Page 7 - 《应该声学》2022年第2期

第 41 卷 第 2 期 康坊等： 子带 t 分布的快速独立向量分析在语声盲源分离中的应用 175

为了更快更稳定地优化分离矩阵，AuxIVA 算 y ij ← (W i − v i,n w H )x ij = y ij − v i,n y ij,n . (16)
i,n
I
法构建辅助目标函数 Q({W i } i=1 ) 代替直接求解 因此分离信号的估计不需要计算分离矩阵 W i ，与
I
L({W i } i=1 )， 迭代过程式 (9) ∼ (12) 不同，Fast AuxIVA 的迭代
I I
L({W i } i=1 ) 6 Q({W i } i=1 ) = 过程式(15) ∼ (16)不需要矩阵求逆操作。
∑ ∑ H
− 2J log | det(W i )| + J w i,n V i,n w i,n , (8)
i i,n 2 基于子带t分布的快速AuxIVA算法
其 中， V i,n 是 辅 助 变 量。 通 过 不 断 最 小 化
2.1 算法原理
I
Q({W i } ) 和更新辅助变量 V i,n 来逼近原函数的
i=1 为了增强声源模型相邻频点间的依赖性来避
最优解，因此得到以下迭代准则：
免分离过程中出现的顺序模糊性问题，本文将全频
√
∑
2
r j,n = ||y j,n || 2 = |y ij,n | , (9) 带划分为 C 个子带，并假设声源在各子带内独立服
i 从如下分布：
1 ∑ H C
V i,n = φ(r j,n )x ij x , (10) ∏
ij
J p(y j,n ) = p(Y cj,n )
j
c=1
w i,n ← (W i V i,n ) −1 e n , (11) 2+κ
( 2 ) −
∏ 1 2 ||Y cj,n || 2
w i,n = 1 + 2 , (17)
w i,n ← √ , (12) πσ cj,n κ σ 2
w H V −1 c cj,n
i,n i,n w i,n
，Ω c 表示第 c 个子带内的
其中，e n 是第 n 个元素为 1 的单位向量。上述迭代 其中，Y cj,n = {y ij,n } i∈Ω c
频点集合，κ 是自由度参数，κ 越大，分布越接近于
准则适用于多种声源模型，但需要在每次迭代时计
高斯分布，σ cj,n 是第 c 个子带的时变尺度参数。由
算N 个辅助变量矩阵和N 个矩阵的逆。此外，当矩
于语声信号的时变特性，在不同时间帧上引入不同
阵病态时，求逆操作在迭代过程中可能导致数值不
的时变参数 σ cj,n 更有利于表示声源的能量变化情
稳定。
况，且同一子带内的所有频点共用相同的 σ cj,n ，建
为了避免矩阵求逆，降低计算复杂度，文献 [11]
立了频率间的依赖性。前C − 1 个子带采用无重叠
提出一种秩1更新的方式来优化W i ，
划分方式，保证子带内的频点拥有一致的高阶依赖
W i ← W i − v i,n w H , (13) 性。但无重叠的设置会让子带间缺少依赖性而导致
i,n
带间的顺序不确定问题，因此在第 C 个子带中包含
其中，v i,n = (v i,n1 , v i,n1 , · · · , v i,nN ) 是待估计的优
T
了所有频点，与其他子带均有重叠，增加子带间的
化向量。将式(13)代入辅助函数Q得到
依赖性，从而避免了子带间顺序校正的后处理操作。
Q(v i,n )
将式(17)中的声源模型代入目标函数式(6)可得
∑
= − 2J log | det(W i − v i,n w H )|
i,n I
L({W i } i=1 )
i
∑ ∑
∑ H 2
+ J (w i,m − v ∗ w i,n ) = − 2J log| det W i | + log(πσ cj,n ) + const.
i,nm
i cj,n
i,m
( 2 )
2 + κ ∑ 2 ||Y cj,n ||
· V i,m (w i,m − v ∗ w i,n ). (14) (18)
i,nm + log 1 + 2 .
2 κ σ
cj,n cj,n
最小化上述目标函数可得到v i,n 的优化准则，
I 2
σ cj,n 的估计可通过对 ∂L({W i } )/∂σ = 0，得
i=1 cj,n
v i,nm = 2 1 ∑ 2
到 σ = |y ij,n | ，其中 N Ω c 表示集合 Ω c
∑ cj,n N Ω c
φ(r j,m )y ij,m y ∗
 ij,n i∈Ω c

 j
 , m ̸= n, 的元素个数。σ cj,n 可以看作是对当前时刻的信号能
 ∑
 2
φ(r j,m )|y ij,n |
j (15) 量求期望，能够表示声源在时间维度上的活动情况。
 ( ) −1/2

 ∑ 此外，同一子带内的各个频点共用相同的 σ cj,n ，这
 2
 , m = n.
1 − φ(r j,n )|y ij,n |
j 说明子带内的各频点信号协同出现，具有较强的频
根据式(13)，得到y ij 新的计算公式： 间依赖性。