Page 8 - 《应该声学》2022年第2期

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176 2022 年 3 月

对于其他变量，根据切线不等式可得到关于 2.2 计算复杂度分析
∑ 2
2
||Y cj,n || = |y ij,n | 的线性辅助函数：计算复杂度是衡量算法性能的重要指标之一，
本节将重点分析 AuxIVA、Fast AuxIVA 和所提出
i∈Ω c
I I
L({W i } i=1 ) 6 Q({W i } i=1 ) 的算法在更新过程中的复杂度。在 AuxIVA 中，计
∑ ∑
= − 2J log | det(W i )| + 2 log(σ cj,n ) 算复杂度主要取决于协方差矩阵 V i,n 的计算和分
i cj,n 离矩阵W i 的计算。以复数乘法为单位，在各频点上
( )
2 + κ ∑ ∑ H V i,n 的复杂度为 O(N J)，W i 的复杂度为 O(N )。
4
3
+ J w i,n V c,i,n w i,n , (19)
κ
c,n i∈Ω c 通常情况下，帧数 J 远大于声源个数，因此，在
其中，一次迭代中遍历所有频点，AuxIVA 所需的计算复
1 ∑ 1 H 杂度为
V c,i,n = 2 x ij x , (20)
ij
J ξ cj,n σ
j cj,n 3
C AuxIVA = O(IJN ). (23)
可以看作是第 c 个子带内，观测信号的加权协方差
2 Fast AuxIVA的计算复杂度主要取决于式 (15)
2 ||Y cj,n ||
矩阵。当辅助变量ξ cj,n = 1+ 时，式(19)
κ σ 2 中v i,nm 的计算。在一次迭代中，遍历所有频点和声
cj,n
中等号成立。为了快速估计分离信号，将本文采用源所需的计算复杂度为
的声源模型与秩 1 更新的优化方法结合，推导出新 2
C Fast AuxIVA = O(IJN ). (24)
的空间参数优化准则。首先将分离矩阵的更新方式
该计算量相当于AuxIVA算法计算一次协方差矩阵
(式(16))代入式(19)得到目标函数：
的计算量，因此需要计算协方差矩阵的分离算法，其
Q(v i,n ) =
计算复杂度均要大于Fast AuxIVA算法。
∑ H
− 2J log | det(W i − v i,n w )|
i,n 在提出的基于子带 t 分布的 Fast AuxIVA 中，
i 由于重叠子带的引入，计算重叠频点的参数时需
2 + κ ∑ H
+ J (w i,m − v ∗ i,nm w i,n ) 要对重叠子带个数 N c 求和，而 t 分布的声源模型相
κ
i∈Ω c ,m
较于传统模型未增加额外的计算量，因此计算复
∑
× V c,i,m (w i,m − v ∗ w i,n ). (21) 杂度为
i,nm
c
2
通过最小化Q(v i,n )得到关于v i,n 的如下优化准则： C 子带 t 分布 Fast AuxIVA = O(IJN N c ). (25)
v i,nm = 本文提出的模型中，仅采用一个全频点子
 ∑ ∑ 2 带与来建立其他非重叠子带间的依赖性，因此
 (y ij,m y ∗ )/(ξ cj,m σ )
 ij,n cj,m

 N c = 2 6 N。由此可得，基于子带 t 分布的 Fast
 c∈Ω i j

 , m ̸= n,
 ∑ ∑
 2 2 AuxIVA复杂度满足
|y ij,n | /(ξ cj,m σ cj,m )
c∈Ω i j

 ( ) 1 C Fast AuxIVA < C 6 C AuxIVA .
 − 子带 t 分布 Fast AuxIVA
 ∑ ∑ 2
 2 2

1 − |y ij,n | /(ξ cj,n σ ) , m = n, (26)
 cj,n

j
c∈Ω i 所提算法在更新参数时所需的计算复杂度介于传
(22)
统AuxIVA算法和Fast AuxIVA算法之间。
其中，Ω i 表示包含第 i 个频点的子带集合。由于子
带的重叠设置，在计算频点i上的辅助变量v i,nm 时， 3 仿真实验
需要考虑所包含该频点的所有子带内的信息。这说
明在参数估计中引入了频带间的依赖性，从而避免 3.1 实验环境设置
子带间的声源顺序错排问题。分离实验所需要的房间脉冲响应来自 RWCP
通过上述迭代准则，交替更新式(22)和式 (16)，库 [13] 中实际测量的不同场景下的混响数据，分别
避免了分离矩阵的更新和存储以及矩阵求逆操作，为 E2A(RT 60 = 300 ms)、JR2(RT 60 = 470 ms)、
并且可在少量的迭代后达到收敛。最后的分离信号 JR1(RT 60 = 600 ms)、OFC(RT 60 = 780 ms) 和
y ij 通过(16)计算得到。 E2B(RT 60 = 1300 ms)。以两种不同声源位置布局

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