Page 123 - 《应用声学》2022年第4期

第 41 卷 第 4 期 吴豪琼等： 斜槽式单激励纵扭超声变幅杆设计 621

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料选择 45 钢，密度 ρ = 7.7 × 10 kg/m ，杨氏模
0 引言
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量E = 2.06 × 10 11 N/m ，泊松比 σ = 0.28，由大端
D = 45 mm、小端d = 18 mm均匀杆组成，设定工作
近年来，纵扭超声加工技术在复合材料、结
构陶瓷及高温合金等材料加工领域逐步得到了应 频率f = 20 kHz可以计算得到L 1 = L 2 = 65 mm。
用 [1−3] 。实现纵扭超声振动的方法按照原理可分为 S  z
S 
两类 [4−8] ：通过转换器类和换能器类实现。但因转
D d
换器类功率容量有限、旋转实现困难和换能器的功 O x
率有限、纵扭两向不易同频谐振等原因实现困难。
L  L 
针对以上情况，本文设计了圆截面阶梯型变幅
杆小端增加开斜槽圆环传振杆的变幅杆，圆截面阶 图 1 阶梯型变幅杆
Fig. 1 Stepped horn
梯型变幅杆有加速和聚能的作用，可增强振幅输出，
同时圆环传振杆上开斜槽可获得纵扭复合振动输 1.2 圆环带斜槽传振杆设计
出，结合两者的特点并经过特殊结构改造，可实现纵 横波的质点振动方向与横波传播的方向垂直
扭振动输出且振幅增强。其设计过程如下：首先基 且易引起剪切变形，固体介质能承受剪切应力而液
于传统理论计算变幅杆尺寸，再通过单因素法仿真 体和气体却不能，因此横波只能在固体介质中传播，
分析变幅杆结构尺寸对谐振频率和振型的影响规 却不能在液体和气体中传播 [12] 。所以如图 2 所示，
律并确定最优结构参数，最后加工出变幅杆并检测 在圆环传振杆中纵波 σ 1 以入射角 β 射入，以反射角
其振动参数。
β 射出，反射横波 τ 2 以反射角 θ 射出。反射纵波 σ 2
和反射横波 τ 2 都与杆的轴线成一定角度，在杆的轴
1 纵扭复合变幅杆理论设计
向与周向上可分解出两个分量，在周向上的分量之
1.1 半波长阶梯型变幅杆设计 和就能实现扭转振动。据此在阶梯变幅杆小端增
加一段传振杆就能实现纵扭谐振，其结构如图 3 所
根据一维波动理论，忽略横向振动，在简谐振
示：传振杆直径等于变幅杆小端直径 d = 18 mm，
动情况下，变截面变幅杆纵向振动的波动方程为 [9]
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∂ ε 1 ∂A ∂ε 2 壁厚选定 h = 4；斜槽个数选定 n = 6 (l = 10 mm、
+ · · + k ε = 0, (1) ◦ [6−7,12] ；L 3 与L 4 可调，暂
∂x 2 A ∂x ∂x b = 2 mm)、夹角 α = 45
式 (1) 中：ε 为变截面杆质点位移函数，ε = ε(x)； 定L 3 = 39 mm，L 4 = 22 mm。
A 为杆的横截面积函数，A = A(x)；k 为圆波数，
k = ω/c；ω 为圆频率；c 为纵波在细棒中的传播速
度，c = (E/ρ) 1/2 ；E 为弹性模量；ρ 为变截面杆材料 σ  α
β
的密度。 β
θ
图1 为阶梯型变幅杆尺寸，设大端直径为 D，长 τ  σ 
度为 L 1 ，截面积为 S 1 ，小端直径 d，长度 L 2 ，截面
图 2 传振杆扭振原理图
积为 S 2 ，变幅杆总长 L = L 1 + L 2 ，根据式 (1) 可确 Fig. 2 The effect of the slitted configuration
定阶梯型变幅杆纵向振动时的频率方程、放大系数
y
[9−10] ：
M p 和位移节点x 0
S 1 tan kL 1 + S 2 tan kL 2 = 0, (2) b l
D d α h
M p = (S 1 sin kL 1 )/(S 2 sin kL 2 ), (3)
x
x 0 = L 2 − λ/4. (4) L 
假设 L 1 = L 2 = λ/4 (λ 为波长)，则可以推出 L  L  L 
tan kL = 0，M p = (D/d) ，x 0 = 0。根据一维纵向 图 3 斜槽圆环传振杆的阶梯型变幅杆结构
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振动理论设计半波长圆截面阶梯型变幅杆 [11] ，材 Fig. 3 Structural representation of stepped horn