Page 111 - 《应用声学》2022年第5期

第 41 卷 第 5 期 李楠等： 电力变压器绕组振动声纹特性分析 787

⇀
在漏磁通流经非铁磁材料时，主要经过主气隙、 πR k I sin ϕ 0 + Mg
2
B = m , (8)
绕组、压紧结构或是油箱闭合，并且主要是轴向磁 K
⇀
密分量。简化磁感应强度计算公式，在静态条件下， 2
2πR k I sin ϕ 0
m
D = √ , (9)
磁感应强度可表示为 (K − 4Mω ) + 4C ω 2
2 2
2
⇀ ⇀ 2Cω
Bt = k I m cos ωt, (2) tan φ = − . (10)
K − 4Mω 2
⇀
其中， k 为磁感应强度与电流之间的电动力系数。 由式 (6) 可知，绕组的振动位移大小取决于质
计算可得作用在线圈上的电动力为 量M、阻尼 C、弹性系数K 及绕组的几何结构，而对
⇀
F = Bt I · 2πR 于确定的变压器，其质量以及阻尼式固定不变的，因
⇀ 此其振动位移大小主要取决于绕组的弹性系数及
= k I m cos ωt · I m sin(ωt + ϕ 0 ) · 2πR
( ) 绕组的几何结构。
⇀ 1 1
= 2πR k I 2 sin(2ωt + ϕ 0 ) + sin ϕ 0 . (3)
m
2 2 1.3 绕组结构力场与压力声场耦合
根据式 (3) 可知，绕组线圈的振动角频率为 2ω，
声波在介质中传播，但是在不同介质之中，声
对于基波频率为 50 Hz 的电网来说，100 Hz 是变压
波的传播特性以及波的振动形式都是不同的，根据
器绕组振动的主要频率。由于电网中存在其他谐波
物理学 3个基本定律：质量守恒定律、能量守恒定律
电流分量以及在变压器中非线性材料的作用下，变
和动量守恒定律，推导出流体之中的 3 个基本方程：
压器绕组振动信号中也存在着少量的其他频率的
连续性定律方程、状态方程和运动方程。根据声波
分量。
振动的条件，并通过对3个方程的消元，可获得声压
1.2 绕组电磁场与结构力场耦合
的波动方程 [16] ：
变压器绕组是一个典型的、复杂的多自由度结 2
2 1 ∂ p(r, t) (11)
构，其可以等效为多自由度线性弹簧质量系统 [15] ， ∇ p(r, t) − 2 2 = 0,
c
0 ∂t
其固体力学微分方程可以表示为 ( 2 2 2 )
2
2 其中：∇ = ∂ + ∂ + ∂ ；p(r, t)为声压，其
d z dz 2 2 2
M + C + Kz(t) = F(t) + Mg, (4) ∂x ∂y ∂z
dt 2 dt 为传播半径r 和时间t的函数；c 0 为声速。
式 (4) 中：M 为模型质量矩阵；C 为模型阻尼矩阵；
2
dz d z
K 为模型弹性系数矩阵；z(t)、 、 分别为绕组 2 绕组振动声纹有限元分析
dt dt 2
模型的形变位移、形变速度和形变加速度；F(t) 为
2.1 变压器几何建模及网格划分
绕组所受的电动力大小；g 为重力加速度。
将式(3)所推导出的电动力公式代入(4)，可得 变压器结构复杂，由铁芯、绕组、油箱及其他辅
2 助构件组成。根据实际参数对变压器进行几何建模，
d z dz
M + C + Kz(t) 对绕组上下两端施加固定约束，模拟构件加紧作用，
dt 2 dt
⇀ ( 1 1 ) 铁芯采用硅钢片叠压而成，绕组采用均匀多匝形式。
2
= 2πR k I m sin(2ωt+ϕ 0 )+ sin ϕ 0 +Mg. (5)
2 2 对变压器有限元模型进行了合理有效的网格划分，
由式(5)可知，M、C、K、R、ϕ 0 等皆为常数，其
对于结构精细的部分，单元划分也更加精细，从而减
为二阶常系数微分方程，近似假定各绕组位移相同，
少计算量，提高计算精度。简化模型如图2所示。
令 M 为模块质量矩阵 M 中各元素之和，C 为模型
阻尼矩阵 C 中各元素之和，K 为模型弹性系数矩阵 2.2 变压器电磁场仿真建模
K 中各元素之和，求解方程可得 变压器电路模型采用 Dyn11接线方式，其高压
Ct
z = Ae − 2M sin(ϖt + θ)+B+D cos(2ωt+φ), (6) 侧电压源的电压为 400 V，频率为 50 Hz，且相位相
差 120 。外接仿真电路如图 3 所示。高压侧感应出
◦
其中：A、θ 为常数且有初始条件决定；
的电流有效值为 11.5 A，低压侧感应出的电流有效
√
K C 2
ϖ = − , (7) 值为288.7 A，仿真结果与实际相符。
M 4M 2