Page 162 - 《应用声学）》2023年第5期

1054 2023 年 9 月

将单条螺线阵在圆周方向上进行旋转，得到由 表示为
N 条单螺线阵组成的螺线空间阵，即螺线空间阵共
u (θ, φ) = (cos φ cos θ, cos φ sin θ, sin φ) . (13)
M 层N 列，如图1(c)所示。
螺线空间阵的每一层上，N 个等间隔分布的阵 螺线空间阵各阵元的位置可表示为
元将周向2π均匀分割为 v m,n = r m,n · cos α m,n , r m,n · sin α m,n ,
(
2π ) (14)
β n = (n − 1) · , (7) (m − 1) · d − H/2 .
N
式(7)中，n表示第n列(根)产生的单螺线阵。 以原点作为参考点，声波到达不同阵元和到达
将第 1 列 (根) 单螺线阵的各阵元 x 坐标和 y 坐 参考点的声程差为
标，围绕轴心，以角度 β n 进行等间隔逆时针旋转 [7] ， ∆ξ m,n = r m,n cos φ cos (θ − α m,n )
便得到了各列(根)阵元的x坐标和y 坐标：
+ ((m − 1) · d − H/2) sin φ. (15)
x m,n = x m,1 · cos β n − y m,1 sin β n , (8) 各阵元与参考点的相位差为

y m,n = x m,1 · sin β n + y m,1 cos β n , (9)
∆ϕ m,n = k 0 r m,n cos φ cos (θ − α m,n )
即 + k 0 ((m − 1) · d − H/2) sin φ, (16)

x m,n = r m,n · cos α m,n , (10) 式(16)中，k 0 为波数。

y m,n = r m,n · sin α m,n , (11) 为使阵列的主波束对准观测方向(θ 0 , φ 0 )，需要
对相位进行补偿，即
其中，r m,n = r m,1 为第 m 层、n 列阵元所在圆周的
半径，α m,n = α m,1 + β n 为第m层、n列阵元的圆周 ∆ϕ 0 m,n = k 0 r m,n cos φ 0 cos (θ 0 − α m,n )
角度。 + k 0 ((m − 1) · d − H/2) sin φ 0 . (17)
由于每层阵元的 z 坐标相同，因此螺线空间阵
螺线空间阵的指向性函数为
的z 坐标为

M N

1 ∑ ∑ j(∆ϕ m,n −∆ϕ 0 m,n)
z m,n = (m − 1) · d − H/2. (12) D (θ, φ, θ 0 , φ 0 ) = MN e .
m=1 n=1
1.2 指向性函数 (18)
设声波的入射方向与 x 轴的夹角为 θ、与 xOy 当 θ 0 = 0, φ 0 = 0 时，螺线空间阵的指向性
平面的夹角为 φ，在柱坐标系下可用单位矢量 函数为

M N
1 ∑ ∑ { [
D (θ, φ, 0, 0) = exp jk 0 r m,n (cos φ cos (θ − α m,n ) − cos (θ 0 − α m,n ))
MN
m=1 n=1

}
]
+ ((m − 1) · d − H/2) sin φ . (19)

数N = 12，圆周数K = 2，如图 2(a)所示；圆柱阵高
2 螺线空间阵性能仿真 度7.8 m，半径1.3 m，由12根垂直阵组成，每根垂直

阵由40个阵元等间隔排列，如图2(c)所示。
美国 AUTCE 试验场的 TBCA 高度 7.8 m，半
径 1.3 m，由 12 根线阵组成，每条线阵由 40 个间隔 2.1 指向性
为 0.2 m 的阵元组成 [8] ，阵元尺度分布图如图 2(b) 在2000 Hz、4000 Hz、8000 Hz频率处，3种阵列
所示。本文的阵列仿真参数以 TBCA 为基准，得到 的空间指向性图如图3∼图5所示。
同尺度、同层数、同列数的螺线阵和圆柱阵：螺线阵 3 种体积阵在水平方向上的指向性对比如图 6
高度 H = 7.8 m，半径R = 1.3 m，层数 M = 40，列 所示。