Page 185 - 《应用声学》2024年第6期

第 43 卷 第 6 期 滕旭东等： 一种声速识别空气成分波动的自监督学习方法 1361

性强函数，而空气各成分特别是空气污染物 SO 2 、
0 引言
NO 2 、CO 和 O 3 等浓度通常变化很小，所引起声速
空气中声速的影响因素包括空气成分、环境温 值变化往往被温度波动等因素所掩盖，无法单独
度和大气压等，标况下 (STP: 101325 Pa 和 0 C)， 分离测量，极大限制声学方法分析空气成分的应用
◦
标准大气的声速为(331.46±0.05) m/s [1−2] 。但实际 场合。从这个意义上说，基于声速测量空气成分分
空气中成分并不稳定，测量大气声速值总会不同。 析关键问题是如何检测和放大气体变化导致的声
理论上根据声速值可确定空气气体成分和各成分 速的微小变化 [11] 。本文在文献 [1–2,10]等研究基础
浓度，20 世纪 50 年代，南京大学魏荣爵院士 [1] 研 上，利用实际空气维里展开式得到的声速方程，对比
究了水蒸气混合比对空气分子量的影响，给出理 了温度变化与空气成分波动，特别是 CO 2 、NO 2 等
想气体状态下声速偏移量 ∆c 和水蒸气混合比 w 的 轻微波动时声速大小比例关系和定量计算问题。因
近似关系式，同时也指出 “在从事声速的测量实验 此，提出一种无需训练集的自监督 (声速计算值与
的时候，每一种空气的成分，都要能够精密的知道 实测值) 数据分析算法，消除温度、湿度和大气压等
——密度或分子量须要准确到万分之一。” 1965年， 影响，来识别空气成分浓度变化状态，确定空气稳定
美国政府科技报告也证实大气成分的正常波动可 (成分)环境下的声速值。
能会在声速计算中引入不大于 0.02 m/s 的误差 [3] 。
1 声速理论基础
显然，利用声速很难准确测定空气中各个气体成分
浓度 [4] 。因此，声速测量空气浓度的方法多用于空
假设声波在空气中传播是小振幅微扰，振动过
气中只有一种成分相对变化的情况 [5] 。阎玉舜等 [6]
程为绝热的，且没有能量耗损，根据理想气体方程，
假设气体均为理想气体，根据空气-氯气二元混合气
则标准空气的声速为 [1,8]
体的平均声速和平均比热比的计算公式，使用一元
2 RT
二次方程建模声速值、温度和氯气浓度的解析关系。 c = γ 0 , (1)
0
M a
Wong 利用 Giacomo 导出湿空气密度方程 [7] ，计算
其中，γ 0 为标准空气比热比；M a 为标准空气摩尔质
CO 2 和水蒸气对空气摩尔质量、比热比的贡献率 [8] ，
量，单位为 kg/mol；R = 8.314 J/K·mol 为气体常
建立声速与温度、湿度和 CO 2 浓度的近似拟合方
数；T 为热力学温度，单位为 K。理想气体的声速平
程。Cramer [2] 引入维里展开式，在 Wong 提出的近
方与热力学温度T 成正比。
似方程中增加大气压参数，在0 C∼30 C 范围内得
◦
◦
不同地区空气成分与标准空气成分存在差异，
到更精确的空气声速计算值。由于空气不是完全的
由式 (1) 得到的声速并不准确。实际空气的比热比
弹性介质，空气中声吸收会产生传播衰减问题，且不
也不是常数，与气体种类、浓度、温度和压力都有
同气体声速的频散也存在差异 [9] ，Petculescu 等 [4]
关 [2,12] 。因此，实际空气采用维里展开式修正理想
将这些差异与不同气体分子种类的弛豫时间相联
气体方程，即：
系，结合声速，构造一个有效复值波数计算有效比
pV m 2
热，频率从 ω → 0 向 ω → ∞ 顺时针移动形成的轨 RT = 1 + B(T)/V + C(T)/V + · · · , (2)
迹进行定量检测气体。考虑不同混合气体成分的声 其中，B、C 为第二、第三维里系数，得到更精确的空
速频散曲线形状不同，文献 [10] 提出一种大数据分 气声速方程 [2,13] ：
析方法，利用小波多分辨率方法提取空气谱线的波 dp γRT ( α β )
2
2
c = = 1+ p+ p +· · · , (3)
峰幅度、位置等特征参数，使用支持向量机算法对 1 dρ m M RT RT
空气和CO 2 或甲烷等混合气体进行分类训练，实现 dB (γ 0 − 1) 2 d B
2
其中，α = 2B(T)+2(γ 0 −1)T + T 2 ，
了空气中探测一种或多种未知气体。 dT 2γ 0 dT 2
上述研究一般将空气假定为理想气体，且考虑 影响最大，其他系数对计算产生的误差很小，故
成分浓度变化较大，这与真实室 (内) 外空气变化不 式 (3)进一步简化为
( )
相符，造成理论计算声速值存在较大误差或不具有 2 RT pB(T)
c ≈γ 1+2 , (4)
1
参考意义。实际空气声速是温度和大气压的非线 M RT