Page 62 - 《应用声学》2024年第6期

1238 2024 年 11 月

SHR 吸声结构的吸声系数 α 是由声阻抗 Z 决 2 SHR结构吸声性能研究
定 [19] ：
2.1 SHR单元结构影响因素分析
2

Z s − 1
α = 1 − , (1) SHR单元结构主要参数有插入管内半径 r 1 、插
Z s + 1

入管外半径 R 1 、插入管的高度 h 1 及长方体谐振腔
式 (1) 中，Z s 为 SHR 表面声阻抗。共鸣腔采用嵌入
的长宽高。单个谐振腔的尺寸为50 mm × 33 mm×
式颈部，插入管阻抗Z n 为
33 mm，面板厚度为 1.5 mm，底板厚度为 1.5 mm，
{ [
v 0
Z n = jωρ 0 l 1 − χ 壁和内插管壁厚均为 1.2 mm。采用 COMSOL 的
jωq 0
压力声学模块进行频域分析，入射声波由空气域
√
( ) 2 ] }
8α ∞ µ 0 jω 垂直于 SHR 的表面入射，入射面设置为圆形端口
+ χ 1 + + α ∞ , (2)
3Λσ v 0
界面，声压为 1 Pa，设置颈部和谐振腔和空气交
式 (2) 中，j 为虚数单位，ω 为角频率，ω = 2πf，f 为 界面为热黏性阻抗边界。吸声系数求解公式为
3
声波频率，ρ 0 为空气密度，ρ 0 = 1.29 kg/m ，l 为颈 Ab = 1 − (w out /w in )，w out 为散射声功率，w in 为入
部长度，ν 0 为空气黏度，ν 0 = µ 0 /ρ 0 ，µ 0 为空气的运 射声功率。
动黏度，µ 0 = 1.81 × 10 −5 Pa·s，Λ为黏性特征长度， 插入管外半径受截面尺寸的限制，因此为了
√
Λ = 8µ 0 α ∞ /σ，α ∞ = 1 为弯曲度，χ = 1 为弯曲 保证插入管的深入长度较大，设定 R 1 为恒定值
系数，σ 为静态流阻率，σ = 32µ 0 /d ，q 0 为黏性渗透 12 mm。在谐振腔体尺寸、插入管外半径尺寸一定
2
值，q 0 = 32µ 0 /σ，需对插入管末端的特征阻抗Z 进 的情况下，插入的高度随着螺旋匝数n 1 的增加而增
′
n
行修正计算： 高，n 1 的值表示螺旋的匝数。图2(a)为螺旋插入管
√
4 2µ 0 y
Z = Z n + + 0.85djωρ 0 , (3) 260 1.0
′
n
d 240
式(3) 中，y 为代表颈部半径与黏性边界厚度比值的 220 0.9
√ 200 0.8
无量纲常数，y = d ρ 0 ω/4µ 0 ， 孔直径d = 2r 1 ，插入 180 0.7
管内半径为r 1 ，腔体特征阻抗Z c 为 ᮠဋ/Hz 160 0.6
0.5
140 0.4
Z c = −jZ 0 cot (k 0 δ 1 h) , (4) 120 0.3
0.2
100 0.1
其中，Z 0 为空气的特征阻抗，Z 0 = ρ 0 c 0 ，ρ 0 与 c 0 分 80 0
别为空气密度与声速，k 0 为空气波数，h为腔体内部 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
空气域高度，k 0 = ω/c 0 ，δ 1 = (V c − V e ) /V c ，V c 为 ᛃ஽ጳ஝ n 
(a) ଣКງएࠫծܦᄊॖ־(n  =0.5 )
腔体部分的空气体积，V e 为插入管部分的空气体积，
V c = S c (L − 2t 1 )，V e = S e (l e − t 1 )，t 1 为腔体厚度， 260 1.0
240
l e 为插入管的等效长度，单个亥姆霍兹共鸣腔表面 220 0.9
声阻抗为 200 0.8
0.7
ᮠဋ/Hz 160 0.6
180
′
0.5
Z s = δ 2 (Z /ϕ + Z c ) /Z 0 , (5)
n
140 0.4
0.3
其中，δ 2 为考虑腔体厚度对于表面声阻抗影响的修 120 0.2
100 0.1
正系数，δ 2 = S A /S c ，S A 为外部腔体截面积，S c 为
80 0
内部空气腔体截面积，ϕ为穿孔率，ϕ = S e /S c ，S e 为 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
插入管截面积，并联后SHRs总表面阻抗Z u 为 ଣКኮЯӧय़ r  /mm
(b) ଣКኮЯӧय़ࠫծܦᄊॖ־(r  =2 mm)
( ) −1
i=n
∑ 1
Z u = nδ · , (6) 图 2 SHR 单元结构影响因素分析
Z i
i=1
Fig. 2 Analysis of influencing factors of SHR unit
其中，n为腔体个数，Z i 为单个腔体的表面声阻抗。 structure