Page 62 - 《应用声学》2024年第6期
P. 62

1238                                                                                2024 年 11 月


                 SHR 吸声结构的吸声系数 α 是由声阻抗 Z 决                     2 SHR结构吸声性能研究
             定  [19] :
                                                               2.1  SHR单元结构影响因素分析
                                          2

                                    Z s − 1
                           α = 1 −         ,          (1)        SHR单元结构主要参数有插入管内半径 r 1 、插
                                    Z s + 1

                                                               入管外半径 R 1 、插入管的高度 h 1 及长方体谐振腔
             式 (1) 中,Z s 为 SHR 表面声阻抗。共鸣腔采用嵌入
                                                               的长宽高。单个谐振腔的尺寸为50 mm × 33 mm×
             式颈部,插入管阻抗Z n 为
                                                               33 mm,面板厚度为 1.5 mm,底板厚度为 1.5 mm,
                         {     [
                            v 0
               Z n = jωρ 0 l    1 − χ                          壁和内插管壁厚均为 1.2 mm。采用 COMSOL 的
                           jωq 0
                                                               压力声学模块进行频域分析,入射声波由空气域
                        √
                              (       ) 2   ]      }
                                8α ∞ µ 0  jω                   垂直于 SHR 的表面入射,入射面设置为圆形端口
                     + χ  1 +                 + α ∞ ,   (2)
                                 3Λσ      v 0
                                                               界面,声压为 1 Pa,设置颈部和谐振腔和空气交
             式 (2) 中,j 为虚数单位,ω 为角频率,ω = 2πf,f 为                界面为热黏性阻抗边界。吸声系数求解公式为
                                                   3
             声波频率,ρ 0 为空气密度,ρ 0 = 1.29 kg/m ,l 为颈              Ab = 1 − (w out /w in ),w out 为散射声功率,w in 为入
             部长度,ν 0 为空气黏度,ν 0 = µ 0 /ρ 0 ,µ 0 为空气的运           射声功率。
             动黏度,µ 0 = 1.81 × 10 −5  Pa·s,Λ为黏性特征长度,                插入管外半径受截面尺寸的限制,因此为了
                 √
             Λ =   8µ 0 α ∞ /σ,α ∞ = 1 为弯曲度,χ = 1 为弯曲          保证插入管的深入长度较大,设定 R 1 为恒定值
             系数,σ 为静态流阻率,σ = 32µ 0 /d ,q 0 为黏性渗透               12 mm。在谐振腔体尺寸、插入管外半径尺寸一定
                                            2
             值,q 0 = 32µ 0 /σ,需对插入管末端的特征阻抗Z 进                  的情况下,插入的高度随着螺旋匝数n 1 的增加而增
                                                       ′
                                                       n
             行修正计算:                                            高,n 1 的值表示螺旋的匝数。图2(a)为螺旋插入管
                                √
                               4 2µ 0 y
                    Z = Z n +          + 0.85djωρ 0 ,   (3)         260                                1.0
                      ′
                      n
                                  d                                 240
             式(3) 中,y 为代表颈部半径与黏性边界厚度比值的                             220                                 0.9
                             √                                      200                                 0.8
             无量纲常数,y = d ρ 0 ω/4µ 0 , 孔直径d = 2r 1 ,插入               180                                 0.7
             管内半径为r 1 ,腔体特征阻抗Z c 为                                 ᮠဋ/Hz  160                           0.6
                                                                                                        0.5
                                                                    140                                 0.4
                         Z c = −jZ 0 cot (k 0 δ 1 h) ,  (4)         120                                 0.3
                                                                                                        0.2
                                                                    100                                 0.1
             其中,Z 0 为空气的特征阻抗,Z 0 = ρ 0 c 0 ,ρ 0 与 c 0 分              80                                 0
             别为空气密度与声速,k 0 为空气波数,h为腔体内部                                0.5  0.6   0.7  0.8   0.9  1.0
             空气域高度,k 0 = ω/c 0 ,δ 1 = (V c − V e ) /V c ,V c 为                    ᛃ஽ጳ஝ n 
                                                                         (a) ଣКງएࠫծܦᄊॖ־(n  =0.5 )
             腔体部分的空气体积,V e 为插入管部分的空气体积,
             V c = S c (L − 2t 1 ),V e = S e (l e − t 1 ),t 1 为腔体厚度,  260                               1.0
                                                                    240
             l e 为插入管的等效长度,单个亥姆霍兹共鸣腔表面                              220                                 0.9
             声阻抗为                                                   200                                 0.8
                                                                                                        0.7
                                                                   ᮠဋ/Hz  160                           0.6
                                                                    180
                                  ′
                                                                                                        0.5
                        Z s = δ 2 (Z /ϕ + Z c ) /Z 0 ,  (5)
                                  n
                                                                    140                                 0.4
                                                                                                        0.3
             其中,δ 2 为考虑腔体厚度对于表面声阻抗影响的修                              120                                 0.2
                                                                    100                                 0.1
             正系数,δ 2 = S A /S c ,S A 为外部腔体截面积,S c 为
                                                                     80                                 0
             内部空气腔体截面积,ϕ为穿孔率,ϕ = S e /S c ,S e 为                       2.0    2.5    3.0    3.5    4.0
             插入管截面积,并联后SHRs总表面阻抗Z u 为                                          ଣКኮЯӧय़ r  /mm
                                                                         (b) ଣКኮЯӧय़ࠫծܦᄊॖ־(r  =2 mm)
                                  (      ) −1
                                    i=n
                                   ∑    1
                         Z u = nδ ·           ,         (6)              图 2  SHR 单元结构影响因素分析
                                       Z i
                                    i=1
                                                                  Fig. 2 Analysis of influencing factors of SHR unit
             其中,n为腔体个数,Z i 为单个腔体的表面声阻抗。                           structure
   57   58   59   60   61   62   63   64   65   66   67