Page 69 - 《应用声学》2025年第1期

第 44 卷 第 1 期 陈奕豪等： 双排斜槽纵 -扭复合振动压电超声换能器 65

几何尺寸如表 1、表 2 所示。在分界面 AB 以前，传
用只是将传振杆中的纵向振动转换为扭转振动。θ 1
和 θ 2 分别为第一排和第二排斜槽与传振杆轴线之 振杆的作用力为纵向力F，由于斜槽的出现，纵向力
F 被分解为纵向力分量 F L1 和切向力分量 F T1 ，当
间的夹角；空心圆柱传振杆的内外半径分别为 R 1
和 R 2 ；点 E 为换能器输出端平面外半径 R 2 上的一 纵向力分量F L1 沿着空心圆柱传振杆传播到分界面
点；m 和 n 是通过斜槽的几何中心且与传振杆横截 CD 处，F L1 进一步分解为纵向力分量F L2 和切向力
1
2
面平行的直线；L 和 L 是斜槽的几何中心到输出 分量F T2 ，这4个力分量大小表示为
C C
端的距离；L 0 是单个压电陶瓷电极片的厚度，L 1 是
F L1 = F cos θ 1 , (1)
第一部分中前盖板的长度，L 2 是第二部分中传振杆
F T1 = F sin θ 1 , (2)
分界面 AB 左侧的长度，L 3 是分界面 AB 和分界面
F L2 = F cos θ 1 cos θ 2 , (3)
CD 之间的长度，L 4 是分界面 CD 右侧的长度，L 5
是第一部分中后盖板的长度。换能器材料的特性和 F T2 = F cos θ 1 sin θ 2 . (4)
表 1 换能器材料特性和几何尺寸
Table 1 The material parameters and geometrical dimensions of the transducer

R 2 /m R 1 /m L 5 /m L 1 /m (L 2 + L 3 + L 4 )/m ρ/(kg·m −3 ) E/Pa G/Pa
后盖板 (钢) 0.015 0.017 7850 2.05×10 11
前盖板 (铝) 0.015 0.010 2700 7×10 10 2.6×10 10
传振杆 (铝) 0.015 0.0075 0.065 2700 7×10 10 2.6×10 10

表 2 压电陶瓷材料特性和几何尺寸
Table 2 The material parameters and geometrical dimensions of the piezoelectric stack

T
(
(
E
R 2 /m R 0 /m L 0 /m ρ/(kg·m −3 ) ε /ε 0 s / m · N −1 ) d 33 / C · N −1 ) k 33
2
33
33
0.015 0.006 0.003 7500 1300 15.5×10 −12 496×10 −12 0.70
在分界面AB 处切向力分量的扭矩M 1 表示为 图 2 中，F 1 、v 1 和 F 32 、v 32 分别为分界面 AB 左
∫∫
M 1 = rfds, (5) 侧和CD 左侧的纵向力和纵向振速，F 31 、v 31 和F 41 、
s v 41 分别为分界面 AB 右侧和 CD 右侧纵向振动分
( )
2
式 (5) 中，s = π R − R 2 1 为传振杆的横截面积，r 量的纵向力和振速，F 42 和 v 42 为输出端纵向力和
2
为传振杆内任意位置处的截面半径，ds = 2πrdr 为
振速；M 1 、φ 1 和M 2 、φ 2 分别为分界面 AB 和CD 右
半径r 处的微分元面积，f 为分界面AB 上单位面积
侧扭转振动分量的扭矩与角速度，M 3 和 φ 3 为输出
的切向力，其表示为
端的扭矩与角速度。分界面 AB 和 CD 处的纵向与
F T1 F sin θ 1
f = = . (6)
L1
2
2
2
2
π(R − R ) π(R − R ) 纵向及纵向与扭转振动之间的机械转换系数 n 、
2
1
2
1
把式(6)代入式(5)积分后得 n T1 、n 、n T2 分别表示为
L2
3
3
2(R − R )
2
1
M 1 = F sin θ 1 2 2 . (7) F L1
3(R − R ) L1
2 1 n = = cos θ 1 , (9)
F
同理，在分界面 CD 处切向力分量的扭矩 M 2 ( 3 3 )
2 R − R 1
2
M 1
T1
表示为 n = F = sin θ 1 3 (R − R ) , (10)
2
2
3
3
2(R − R ) 2 1
2 1
M 2 = F cos θ 1 sin θ 2 2 2 . (8) L2 F L2 (11)
3(R − R ) n = = cos θ 2 ,
2 1
F cos θ 1
根据受力情况及传输线理论，双排斜槽纵 -扭 2 R − R 3 )
(
3
复合振动压电超声换能器的等效电路如图2所示。 n T2 = M 2 = sin θ 2 2 2 1 2 . (12)
F cos θ 1 3 (R − R )
2 1