Page 70 - 《应用声学》2025年第1期
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                                                                                C
                                                                               n L1  . n L2
                                                                                          L    L
                                                                                     V 41  Z 41  Z 42 V 42
                                                               A
                                                               . n L1
                                                                                               L
                                                                      L    L                  Z 43
                                                                     Z 31  Z 32 V 32
                                                                 V 31                  F 41         F 42
                                                                                         L
                                                                                        Z ii
                                                                           L
                                                                          Z 33
                      Z 51  Z 52  Z 01  Z 02  Z 11  Z 12 V 1  Z 21  Z 22  F 31         ϕ        ϕ 
                                                                            F 32
                                                                     L                    T    T
                              Z back    Z front                     Z i                  Z 41  Z 42
                                                                                               T
                      Z 53           Z 03      Z 13      Z 23    ϕ                           Z 43
                                                   F 1                                 M 2         M 3
                                                                      T    T             T
                          V in         Z PZT
                                C 0  V m                             Z 31  Z 32         Z ii
                                                   Z i
                                                                           T
                                                                   M 1    Z 33
                                   . N
                                                                     T
                                                                    Z i
                                                               . n T1
                                                               B
                                                                               n T1  . n T2
                                                                                D
                                     图 2  双排斜槽纵 -扭复合振动压电超声换能器的等效电路图
                    Fig. 2 Equivalent circuit of the longitudinal-torsional compound transducer with double-row chutes
                                                 L1
                                                                           L
                                                                     L
                 当斜槽的倾斜角度全部为零时,n 、n                   L2  和        Z 41  = Z 42  = jZ 2 tan(k L L 4 /2),  (25)
             n T1 、n T2  分别为 1 和 0,此时系统无扭转振动。在                       L       Z 2
                                                                   Z 43  =         ,                     (26)
             图 2 中,Z 51 Z 52 Z 53 、Z 01 Z 02 Z 03 、Z 11 Z 12 Z 13 分别表    j sin(k L L 4 )
                                                                           T
                                                                     T
                                                                                 T
             示换能器后盖板、压电陶瓷、前盖板的串并联阻抗,                               Z 41  = Z 42  = jZ tan(k T L 4 /2),   (27)
                                                                                 2
             Z 21 Z 22 Z 23 表示为分界面 AB 左侧的串并联阻抗,                              Z 2 T
                                                                     T
                                                                   Z 43  =          ,                    (28)
                                        T
                                                      T
                                                   T
                                                T
                                            T
                     L
                         L
                 L
             Z Z Z 、Z Z Z 和 Z Z Z 、Z Z Z 分                               j sin(k T L 4 )
              L
                            L
                               L
                                     T
              31  32  33  41  42  43  31  32  33  41  42  43
             别表示分界面 AB 和 CD 之间及 CD 右侧的纵向振                      其中,k L = ω/C L 、k T = ω/C T 分别是前盖板和传
             动的串并联阻抗和扭转振动的串并联阻抗,上述串                            振杆的纵向振动和扭转振动的波数;S 1 = πR 、
                                                                                                           2
                                                                                                           2
                                                                      (       )
                                                                        2
                                                                                         2
             并联阻抗表达式为                                          S 2 = π R − R 、S 3 = π(R − R )分别是换能器
                                                                             2
                                                                                              2
                                                                                              0
                                                                                         2
                                                                        2
                                                                             1
                                                               前后盖板的横截面积、传振杆的横截面积和压电陶
                 Z 51 = Z 52 = jZ steel tan (k steel L 5 /2) ,  (13)
                                                               瓷电极片的横截面积;Z 1 = ρC L S 1 、Z 2 = ρC L S 2
                           Z steel
                 Z 53 =            ,                   (14)    分别是前盖板和传振杆中纵向振动的声速,其
                       j sin(k steel L 5 )
                                                                             1/2 ,E 和 ρ 分别是铝的杨氏模量
                 Z 01 = Z 02 = jZ PZT tan (pk PZT L 0 /2) ,  (15)  中 C L = (E/ρ)
                                                               和密度;Z     T  = ρC T I P 是传振杆中扭转振动的声
                           Z PZT                                         2
                 Z 03 =              ,                 (16)                        1/2 ,G = E/2 (1+σ) 是剪切
                       j sin (pk PZT L 0 )                     速,其中 C T = (G/ρ)
                                                                                 (  4   4  )  是传振杆截面的极
                 Z 11 = Z 12 = jZ 1 tan (k L L 1 /2) ,  (17)   模量,I P = (π/2) R − R     1
                                                                                   2
                                                               惯性矩;k steel = ω/C steel 、k PZT = ω/C PZT 分别
                           Z 1
                 Z 13 =          ,                     (18)
                       j sin(k L L 1 )                         是钢和压电陶瓷的波数;Z steel = ρ steel C steel S 1 、
                 Z 21 = Z 22 = jZ 2 tan(k L L 2 /2),   (19)    Z PZT = ρ PZT C PZT S 3 分 别 是 钢 和 压 电 陶 瓷 的
                                                               声 速, 其 中 C steel = (E steel /ρ steel ) 1/2 、C PZT =
                           Z 2
                 Z 23 =          ,                     (20)
                       j sin(k L L 2 )                         (E PZT /ρ PZT ) 1/2 ;p是压电陶瓷电极片的数目。
                 Z L  = Z L  = jZ 2 tan(k L L 3 /2),   (21)        当整个振动系统在无负载的情况下,输出端
                  31    32
                 Z L  =    Z 2   ,                     (22)    短接。在图 3(b) 中,分界面 CD 前的负载阻抗 Z AA
                  33
                       j sin(k L L 3 )                         表示为
                  T
                               T
                        T
                 Z 31  = Z 32  = jZ tan(k T L 3 /2),   (23)                  Z AA =  Z LL Z TT  ,        (29)
                               2
                           Z 2 T                                                    Z LL + Z TT
                  T
                 Z   =           ,                     (24)                   L   L2 2          T   T2 2
                  33                                           其中,Z LL = Z /(n ) 、Z TT = Z /(n         ) 分别
                       j sin(k T L 3 )                                       ii                 ii
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