Page 70 - 《应用声学》2025年第1期

66 2025 年 1 月

C
n L1 . n L2
L L
V 41 Z 41 Z 42 V 42
A
 . n L1
L
L L Z 43
Z 31 Z 32 V 32
V 31 F 41 F 42
L
Z ii
L
Z 33
Z 51 Z 52 Z 01 Z 02 Z 11 Z 12 V 1 Z 21 Z 22 F 31 ϕ  ϕ 
F 32
L T T
Z back Z front Z i Z 41 Z 42
T
Z 53 Z 03 Z 13 Z 23 ϕ  Z 43
F 1 M 2 M 3
T T T
V in Z PZT
C 0 V m Z 31 Z 32 Z ii
Z i
T
M 1 Z 33
 . N
T
Z i
 . n T1
B
n T1 . n T2
D
图 2 双排斜槽纵 -扭复合振动压电超声换能器的等效电路图
Fig. 2 Equivalent circuit of the longitudinal-torsional compound transducer with double-row chutes
L1
L
L
当斜槽的倾斜角度全部为零时，n 、n L2 和 Z 41 = Z 42 = jZ 2 tan(k L L 4 /2), (25)
n T1 、n T2 分别为 1 和 0，此时系统无扭转振动。在 L Z 2
Z 43 = , (26)
图 2 中，Z 51 Z 52 Z 53 、Z 01 Z 02 Z 03 、Z 11 Z 12 Z 13 分别表 j sin(k L L 4 )
T
T
T
示换能器后盖板、压电陶瓷、前盖板的串并联阻抗， Z 41 = Z 42 = jZ tan(k T L 4 /2), (27)
2
Z 21 Z 22 Z 23 表示为分界面 AB 左侧的串并联阻抗， Z 2 T
T
Z 43 = , (28)
T
T
T
T
T
L
L
L
Z Z Z 、Z Z Z 和 Z Z Z 、Z Z Z 分 j sin(k T L 4 )
L
L
L
T
31 32 33 41 42 43 31 32 33 41 42 43
别表示分界面 AB 和 CD 之间及 CD 右侧的纵向振 其中，k L = ω/C L 、k T = ω/C T 分别是前盖板和传
动的串并联阻抗和扭转振动的串并联阻抗，上述串 振杆的纵向振动和扭转振动的波数；S 1 = πR 、
2
2
( )
2
2
并联阻抗表达式为 S 2 = π R − R 、S 3 = π(R − R )分别是换能器
2
2
0
2
2
1
前后盖板的横截面积、传振杆的横截面积和压电陶
Z 51 = Z 52 = jZ steel tan (k steel L 5 /2) , (13)
瓷电极片的横截面积；Z 1 = ρC L S 1 、Z 2 = ρC L S 2
Z steel
Z 53 = , (14) 分别是前盖板和传振杆中纵向振动的声速，其
j sin(k steel L 5 )
1/2 ，E 和 ρ 分别是铝的杨氏模量
Z 01 = Z 02 = jZ PZT tan (pk PZT L 0 /2) , (15) 中 C L = (E/ρ)
和密度；Z T = ρC T I P 是传振杆中扭转振动的声
Z PZT 2
Z 03 = , (16) 1/2 ，G = E/2 (1+σ) 是剪切
j sin (pk PZT L 0 ) 速，其中 C T = (G/ρ)
( 4 4 ) 是传振杆截面的极
Z 11 = Z 12 = jZ 1 tan (k L L 1 /2) , (17) 模量，I P = (π/2) R − R 1
2
惯性矩；k steel = ω/C steel 、k PZT = ω/C PZT 分别
Z 1
Z 13 = , (18)
j sin(k L L 1 ) 是钢和压电陶瓷的波数；Z steel = ρ steel C steel S 1 、
Z 21 = Z 22 = jZ 2 tan(k L L 2 /2), (19) Z PZT = ρ PZT C PZT S 3 分 别 是 钢 和 压 电 陶 瓷 的
声 速， 其 中 C steel = (E steel /ρ steel ) 1/2 、C PZT =
Z 2
Z 23 = , (20)
j sin(k L L 2 ) (E PZT /ρ PZT ) 1/2 ；p是压电陶瓷电极片的数目。
Z L = Z L = jZ 2 tan(k L L 3 /2), (21) 当整个振动系统在无负载的情况下，输出端
31 32
Z L = Z 2 , (22) 短接。在图 3(b) 中，分界面 CD 前的负载阻抗 Z AA
33
j sin(k L L 3 ) 表示为
T
T
T
Z 31 = Z 32 = jZ tan(k T L 3 /2), (23) Z AA = Z LL Z TT , (29)
2
Z 2 T Z LL + Z TT
T
Z = , (24) L L2 2 T T2 2
33 其中，Z LL = Z /(n ) 、Z TT = Z /(n ) 分别
j sin(k T L 3 ) ii ii