Page 71 - 《应用声学》2025年第1期

第 44 卷 第 1 期 陈奕豪等： 双排斜槽纵 -扭复合振动压电超声换能器 67

为反映分界面 CD 后纵向和扭转振动的机械阻抗， 其中，α 2 是一个与分界面 AB 后传振杆的频率、斜
L
Z = F 41 /V 41 = jZ 2 tan (k L L 4 )。 槽的形状、倾角和尺寸有关的一个参数，其表示
ii
L
所以分界面 AB 后纵向振动负载阻抗 Z 表示 为 [26]
i
为 [26] Z A
tan α 2 = . (36)
L
Z = (k T /k L ) 1/2 α 1 jZ 2 tan(k L L 3 ), (30) jZ 2
i
其中，α 1 是一个与分界面 CD 后传振杆的频率、斜 在图 2 中，前盖板的输入机械阻抗 Z front 、后盖
槽形状、倾角和尺寸有关的一个参数，其表示为 [26] 板的输入机械阻抗 Z back 以及压电陶瓷堆的输入机
Z AA 械阻抗Z PZT 的表达式为
tan α 1 = . (31)
jZ 2 Z 13 (Z 12 + Z i )
在图 3(c) 中，分界面 CD 后扭转振动的输入机 Z front = Z 11 + , (37)
Z 13 + Z 12 + Z i
T
械阻抗Z 表示为 Z 51 Z 53
ii
Z back = Z 52 + , (38)
T M 2 T Z 51 + Z 53
Z = = jZ tan(k T L 4 ). (32)
ii
2
φ 2 (Z 02 + Z front )(Z 01 + Z back )
Z PZT = Z 03 + . (39)
整个系统的扭转振动是分界面AB 和CD 后扭 Z 02 + Z front + Z 01 + Z back
转振动的叠加。所以分界面 AB 后扭转振动负载阻 该换能器的总输入电阻抗Z 表示为
T
抗Z 表示为
i Z PZT
Z = 2 , (40)
T
T
2
Z = (k T /k L ) [α 1 jZ tan (k T (L 3 + L 4 )) N + jωC 0 Z PZT
i 2
T
+ jZ tan (k T L 4 )]. (33) 式 (40) 中，C 0 = pε T ( 1 − k 2 33 ) S 0 /L 0 、N 分别是压
2
33
电陶瓷堆的夹持电容和机电转换系数，其中 p = 2、
在图 3(a) 中， 分界面 AB 前的负载阻抗 Z A
2
2
表示为 S 0 = π(R − R ) 分别是压电陶瓷电极片的个数和
2
0
T
T
E
2
Z L Z T 横截面积；k 2 = d /(s ε )，d 33 、ε 和 k 33 分别
33 33
33
33
33
Z A = , (34)
Z L + Z T 是压电常数、自由介电常数、机电耦合系数；L 0 是
) 分别为反
L1 2
L
T
其中，Z L = Z /(n ) 、Z T = Z /(n T1 2 单个压电陶瓷电极片的厚度；N = d 33 S 0 /(s L 0 )。
E
i i
33
映分界面AB 后纵向和扭转振动的机械阻抗。因此， 压电陶瓷材料的特性和几何尺寸如表 2 所示。当
传振杆的输入机械阻抗Z i 表示为 [26] Z 的虚部等于零时，换能器的共振频率由式 (40)
Z i = jZ 2 tan(k L L 2 + α 2 ), (35) 得出。
A C C
L L T T T T
Z 21 Z 22 Z 31 Z 32 Z 31 Z 32 ϕ  Z 41 Z 42 ϕ 
V 1 V 31 ϕ 
L T T
Z 23 Z L Z T Z 33 Z LL Z TT Z 33 Z 43
F 1 F 31 M  M  M 
L T T
Z i Z A Z i Z AA Z i Z ii
B D D
(a) Ѭႍ᭧ABҒᄊ኎஍ႃ᡹ڏ (b) Ѭႍ᭧CDҒᄊ኎஍ႃ᡹ڏ (c) ੵᣁ૝ү኎஍ႃ᡹ڏ
图 3 化简换能器等效电路图
Fig. 3 Simplified equivalent circuit diagram of the transudcer
材料特性和几何参数分别表示在表 1、表 2 中。本
2 有限元仿真
文运动有限元仿真软件对换能器进行仿真，仿真中
换能器的后盖板由 45 号钢组成，前盖板和传 网格剖分通过物理场控制，换能器激励电压为 1 V，
振杆由铝组成，压电陶瓷为 PZT-4 材料，换能器的 边界自由无约束。图 4(a)、图 4(b) 分别是带有双排