Page 71 - 《应用声学》2025年第1期
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第 44 卷 第 1 期              陈奕豪等: 双排斜槽纵 -扭复合振动压电超声换能器                                          67


             为反映分界面 CD 后纵向和扭转振动的机械阻抗,                          其中,α 2 是一个与分界面 AB 后传振杆的频率、斜
              L
             Z = F 41 /V 41 = jZ 2 tan (k L L 4 )。             槽的形状、倾角和尺寸有关的一个参数,其表示
              ii
                                                     L
                 所以分界面 AB 后纵向振动负载阻抗 Z 表示                       为 [26]
                                                     i
             为  [26]                                                                     Z A
                                                                                tan α 2 =   .            (36)
                      L
                    Z = (k T /k L ) 1/2 α 1 jZ 2 tan(k L L 3 ),  (30)                   jZ 2
                      i
             其中,α 1 是一个与分界面 CD 后传振杆的频率、斜                           在图 2 中,前盖板的输入机械阻抗 Z front 、后盖
             槽形状、倾角和尺寸有关的一个参数,其表示为                     [26]    板的输入机械阻抗 Z back 以及压电陶瓷堆的输入机
                                     Z AA                      械阻抗Z PZT 的表达式为
                             tan α 1 =    .            (31)
                                      jZ 2                                     Z 13 (Z 12 + Z i )
                 在图 3(c) 中,分界面 CD 后扭转振动的输入机                      Z front = Z 11 +           ,            (37)
                                                                              Z 13 + Z 12 + Z i
                     T
             械阻抗Z 表示为                                                          Z 51 Z 53
                     ii
                                                                 Z back = Z 52 +       ,                 (38)
                        T    M 2     T                                        Z 51 + Z 53
                       Z =      = jZ tan(k T L 4 ).    (32)
                        ii
                                     2
                             φ 2                                              (Z 02 + Z front )(Z 01 + Z back )
                                                                 Z PZT = Z 03 +                        . (39)
                 整个系统的扭转振动是分界面AB 和CD 后扭                                        Z 02 + Z front + Z 01 + Z back
             转振动的叠加。所以分界面 AB 后扭转振动负载阻                              该换能器的总输入电阻抗Z 表示为
                T
             抗Z 表示为
                i                                                                    Z PZT
                                                                            Z =   2            ,         (40)
                  T
                                    T
                              2
                 Z = (k T /k L ) [α 1 jZ tan (k T (L 3 + L 4 ))                  N + jωC 0 Z PZT
                  i                 2
                           T
                       + jZ tan (k T L 4 )].           (33)    式 (40) 中,C 0 = pε T  ( 1 − k 2 33  )  S 0 /L 0 、N 分别是压
                           2
                                                                                33
                                                               电陶瓷堆的夹持电容和机电转换系数,其中 p = 2、
                 在图 3(a) 中, 分界面 AB 前的负载阻抗 Z A
                                                                             2
                                                                        2
             表示为                                               S 0 = π(R − R ) 分别是压电陶瓷电极片的个数和
                                                                        2
                                                                             0
                                                                                        T
                                                                                                 T
                                                                                     E
                                                                                2
                                   Z L Z T                     横截面积;k     2  = d /(s ε ),d 33 、ε 和 k 33 分别
                                                                                     33 33
                                                                          33
                                                                                33
                                                                                                 33
                            Z A =         ,            (34)
                                  Z L + Z T                    是压电常数、自由介电常数、机电耦合系数;L 0 是
                                                ) 分别为反
                             L1 2
                         L
                                         T
             其中,Z L = Z /(n ) 、Z T = Z /(n    T1 2             单个压电陶瓷电极片的厚度;N = d 33 S 0 /(s L 0 )。
                                                                                                       E
                         i               i
                                                                                                       33
             映分界面AB 后纵向和扭转振动的机械阻抗。因此,                          压电陶瓷材料的特性和几何尺寸如表 2 所示。当
             传振杆的输入机械阻抗Z i 表示为             [26]                Z 的虚部等于零时,换能器的共振频率由式 (40)
                        Z i = jZ 2 tan(k L L 2 + α 2 ),  (35)  得出。
                              A                            C                            C
                                                  L    L                        T    T        T    T
                    Z 21  Z 22                   Z 31  Z 32                    Z 31  Z 32  ϕ   Z 41  Z 42  ϕ 
                 V 1                       V 31                            ϕ 
                                                       L                             T             T
                         Z 23    Z L  Z T            Z 33    Z LL  Z TT             Z 33          Z 43
                 F 1                         F 31                            M            M          M 
                                                L                              T       T
                   Z i    Z A                  Z i     Z AA                   Z i     Z ii
                              B                            D                            D
                 (a) Ѭႍ᭧ABҒᄊ኎஍ႃ᡹ڏ           (b) Ѭႍ᭧CDҒᄊ኎஍ႃ᡹ڏ                     (c) ੵᣁ૝ү኎஍ႃ᡹ڏ
                                                 图 3  化简换能器等效电路图
                                    Fig. 3 Simplified equivalent circuit diagram of the transudcer
                                                               材料特性和几何参数分别表示在表 1、表 2 中。本
             2 有限元仿真
                                                               文运动有限元仿真软件对换能器进行仿真,仿真中
                 换能器的后盖板由 45 号钢组成,前盖板和传                        网格剖分通过物理场控制,换能器激励电压为 1 V,
             振杆由铝组成,压电陶瓷为 PZT-4 材料,换能器的                        边界自由无约束。图 4(a)、图 4(b) 分别是带有双排
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