Page 159 - 《应用声学》2025年第2期

第 44 卷 第 2 期 李赶先等： 海底沉积物纵波声速随孔隙度变化的物理机制 419

3.2 不同海区海底沉积物纵波声速最小值的统一 式具有相同的 (二次项系数为正值，且具有最小值
分析 的) 数学表达形式。例如：p=0.035时，将表 3数据代

不同海区测试数据统计得到的海底沉积物纵 入式(15)得到确定系数值的孔隙度n为变量的多项
波声速随孔隙度变化存在最小值的规律性特征，深 式声速公式：
刻说明不同海区沉积物纵波声速最小值的形成具 c P = c r (1 − 2.0859n + 4.5767n − 6.7081n 3
2
有统一内在机制。所以，从声学理论推导出的海底 4 5 6
+ 6.8366n − 4.5999n + 1.8482n
沉积物纵波声速的合理模型，应该整合表达出不同
12
7
− 0.2327n + · · · − 0.06353n ), (16)
海区海底沉积物纵波声速最小值及其时空分布的
统一数学表达式。这对于海洋声场分析的数值模拟 式 (16) 中，c r = 2834.24 m·s −1 。这称为以孔隙度 n
和海底地声模型的数学表达及其实际应用都具有 作变量的海底沉积物纵波声速多项式公式的标准
重要意义。 型 [36] 。可以看出，龙建军等 [36] 由声学理论推导得
龙建军等 [36] 依据声学理论建立了带参数 p 和 到的海底沉积物纵波声速多项式公式的标准型，化
简为一元二次函数的形式，是二次项系数为正值且
孔隙度n的海底沉积物纵波声速公式：
具有最小值的一元二次函数。
c P n = (M n ) 1/2 (ρ n ) −1/2
表 3 海底沉积物的物理特性
= c r [K w /K s + p · n(1 − K w /K s ) Table 3 Physical characteristics of seafloor

× (1 − n)(1 − K w /K s )] 1/2 sediments
× [1 − (1 − n)(1 − K w /K s )] −1/2
名称 数值
× [1 − n(1 − ρ w /ρ s )] −1/2 , (14) 固体矿物颗粒的体积弹性模量/Pa 3.6×10 10
孔隙水的体积弹性模量/Pa 2.3740×10 9
式 (14) 中，M n 和 ρ n 分别是孔隙度为 n (在 0 至 1 内
沉积物固相比重 (大陆台阶)/(g·cm −3 ) 2.67
取值) 的饱和海底沉积物弹性压缩模量和密度，K w
孔隙水密度/(g·cm −3 ) 1.024
是海水的压缩模量，K s 是海底沉积物固相的压缩
孔隙率 0.30–0.85
模量，ρ w 是海水密度，ρ s 为海底沉积物固相的密度，
c r = (K s /ρ s ) 1/2 ，p 为待定参数，其物理意义为不同 由以上分析看出，从声学理论公式推导出的海
海区沉积物弹性性质差异。 底沉积物纵波声速与孔隙度关系的多项式，在代入
根据泰勒公式 [36] ，式 (14) 的双参数多项式模 海底沉积物固体颗粒与孔隙海水的弹性模量、比重
型可表示为 以及海水的密度等常数后，得到了二次项系数为正
值的具有纵波声速最小值的一元二次函数。这与众
l
2
c P n = c r [1 + a 1 x + a 2 x + · · · + a l x + η 1l (ξ 1 )]
多学者数据统计得到的不同海区的具有不同弹性
2
× [1 + b 1 y + b 2 y + · · · + b m y m
性质(具有不同 p值) 的沉积物纵波声速与孔隙度经
+ η 2m (ξ 2 )], (15) 验公式具有相同的数学表达形式。由此看出，上述
众多学者得到的海底沉积物纵波声速与孔隙度经
式 (15) 中，x = n(1 − K w /K s )，y = n(1 − ρ w /ρ s )，
验公式是声学理论推导出的海底沉积物纵波声速
a 1 , a 2 , · · · , a l 和 b 1 , b 2 , · · · , b m 为 多 项 式 的 系 数，
多项式公式标准型的一些实例。所以，不论从实测
η 1l (ξ 1 ) 和 η 2m (ξ 2 ) 为余项，l 和 m 为多项式的次数，
数据统计得到的不同海区经验公式，还是从声学理
ξ 1 取 x 与 0 之间的某个值；ξ 2 取 y 与 0 之间的某个
论推导得到的海底沉积物纵波声速与孔隙度的关
值。a 1 , a 2 , · · · , a l 和 b 1 , b 2 , · · · , b m 多项式的系数内
系式，都说明海底沉积物纵波声速随孔隙度变化过
含待定参数 p。在确定式 (15) 多项式的系数和 p 值
程中存在纵波声速最小值的客观规律。
计算分析中，海底沉积物的常用物理特性取表 3 数
据 [15,35,37−38] 。
4 讨论
龙建军等 [36] 的计算结果表明，不同参数p值计
算得到的确定系数值的多项式声速公式，化简为一 海底沉积物纵波声速随孔隙度的响应变化受
元二次函数形式后，与众多学者得到的上述经验公 到沉积物颗粒与海水相互耦合作用的影响 [39] ，所