Page 164 - 《应用声学》2025年第2期

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However, existing research on FRI-based reconstruction methods has focused on narrowband signals, neglecting
the processing and direction of arrival (DOA) estimation of broadband signals. To address this issue, this paper
proposes an FRI-based DOA estimation method for broadband signals. The method first uses a broadband
focusing algorithm based on matrix polar decomposition to align the received signals of all frequencies to a com-
mon reference frequency. Then, the FRI method is applied to the focused signals for DOA estimation. Unlike
traditional broadband DOA estimation methods, this approach does not require pre-estimation of the target
direction. Numerical simulations and experimental results demonstrate that the proposed method achieves
high-resolution DOA estimation with high computational efficiency.
Keywords: Direction of arrival estimation; Broadband signals; Finite rate of innovation

二乘 (Total least squares, TLS) 重构方法，并通过
0 引言
Cadzow 算法进行预降噪处理，从而增强了抗噪性
能。Pan 等 [8] 提出了广义 FRI 算法，通过一类贝塞
水声信号通常是宽带信号，与窄带信号相比，宽
尔函数将非均匀样本映射为均匀样本进行求解，并
带水声信号包含更丰富的目标特征信息，因此，对水
应用于非均匀线阵的 DOA 估计中。Pan 等 [9] 在二
声宽带信号进行有效处理有利于更好地实现目标
维 FRI 信号的两个方向上采用零化滤波器方法，建
检测、定位和到达方向 (Direction of arrival, DOA)
估计。在 DOA 估计领域，传统的宽带信号 DOA 估 立了 FRI 模型，实现了二维 FRI 信号的重构，并将
其用于平面阵的 DOA 估计中。Chen 等 [10] 提出了
计方法主要分为非相干信号子空间方法 (Incoher-
ent signal-subspace method, ISSM) 和相干信号子 一种基于 FRI 重构算法和协方差拟合准则的 DOA
空间方法 [1−2] (Coherent signal-subspace method, 估计方法，该方法在低 SNR环境下仍能保持较好的
CSSM)。基于压缩感知 (Compress sensing, CS) 理 DOA 估计性能。Gilliam 等 [11] 提出了基于多项式
论的 DOA 估计方法 [3−4] 相比传统的高分辨 DOA 比值模型的FRI重构方法，相较零化滤波器方法，该
估计方法，具有更高的方位分辨能力，并且在低信 方法计算复杂度更低且抗噪能力更强。Li 等 [12] 利
噪比(Signal to noise ratio, SNR)、小快拍和声源相 用基于多项式比值模型的 FRI 重构算法，在接收数
干等非理想条件下，仍能保持较好的 DOA 估计性 据的时域和阵元域上直接建立 FRI 模型，实现了多
能。近年来，基于 CS理论的一系列稀疏重构方法被 快拍信号在非均匀阵列上的 DOA 估计。Hoffmann
提出，并被应用于宽带信号的DOA 估计中。这些方 等 [13] 分别用平面波声场模型和点源扩散声场模型
法通常假设目标的方位角正好位于预设的网格点 建立了 FRI 信号模型，实现了圆环阵的 DOA 估计。
上，但如果目标方位不在网格点上，往往会因网格 FRI 重构算法相对于基于 CS 理论的稀疏重构算法，
失配导致算法的 DOA 估计性能下降。为了解决网 具有重构精度高、计算量低和无网格失配等优点。
格失配问题，无网格稀疏重构方法在 DOA 估计领 然而，目前基于 FRI 重构的 DOA 估计方法大多基
域中得到研究和应用，主要包括原子范数最小化方 于窄带信号假设，未考虑其在宽带信号 DOA 估计
法 [5] (Atomic norm minimization, ANM) 和基于 中的应用。为了解决这一问题，本文结合宽带聚焦
有限新息率(Finite rate innovation, FRI)的稀疏重 理论，提出了一种适用于宽带信号 DOA 估计的基
构方法 [6−13] 。 于多项式比值模型的 FRI重构方法。数值仿真和海
除了网格失配问题，实际的水声 DOA 估计通 试数据处理结果均验证了该方法在宽带信号条件
常还需要考虑实时性的需求。然而，基于CS理论的 下的有效性。
DOA 估计方法 (包括 ANM 方法) 往往计算复杂度
较高。在宽带信号应用中，基于 CS 理论的 DOA 估 1 FRI重构算法
计方法的计算效率低下问题尤为明显。相比之下，
基于 FRI 重构的 DOA 估计方法既避免了网格失配 1.1 FRI基本理论
问题，又有较低的计算复杂度。最经典的 FRI 重构 FRI 表示在单位时间内信号的自由度数量。对
算法是零化滤波器方法 [6] ，仅适用于理想的无噪声 于时间长度为 T 的信号 s(t)，在 [0, T] 的时间范围
情况。Blu 等 [7] 改进了这一方法，提出了总体最小 内，s(t)的新息率可以表示为 [6]