Page 167 - 《应用声学》2025年第2期

第 44 卷 第 2 期 明超等： 结合有限新息率重构的水声宽带信号方位估计方法 427

阵列流形矩阵 A = [a 1 , a 2 , · · · , a K ] ∈ C N×K 。a k 聚焦矩阵T f 可以表示为
可表示为 H
T f = V f U , (31)
[ f
H
a k = 1, exp (−j2πfd cos θ k /c) , · · · , 其中，V f 和 U f 分别为 A f A 的左奇异向量和右奇
f
异向量构成的矩阵。在对各个频点的 Y f 聚焦变换
T
( ) ]
d cos θ k
exp −j2πf(N − 1) . (26) 后，可以得到各频点变换后的信号协方差矩阵。因
c
为变换后的信号对应的是同一个参考频点，对各个
在实际的水下环境中，接收的水声信号主要包
频点的协方差矩阵可以直接相加取平均得到协方
括舰船辐射噪声、爆炸声以及水声换能器的发射信
差矩阵R all ，可表示为
号等，这些信号通常为宽带信号。当接收信号为宽
F
带信号时，需要对信号做傅里叶变换将其转换到频 R all = ∑ T f R f T , (32)
H
f
域并分解为多个窄带信号，则第 f 个频率分量的多 f=1
快拍阵列接收信号 Y f = [y 1 , y 2 , · · · , y L ] ∈ C N×L 对 R all 可利用常规波束形成 (Conventional beam-
可表示为 forming, CBF) 方 法 或 其 他 DOA 估 计 方 法 实 现
DOA 估计。TCT 算法采用不同的聚焦矩阵选取
Y f = A f X f + E f , f = 1, 2, · · · , F, (27)
准则来构筑聚焦矩阵，这里不再赘述。RSS 算法和
其中，A f ∈ C N×K 为第f 个频率分量的阵列流形矩
TCT算法均需要对方位角进行预估，方位角预估的
阵，X f = [x 1 , x 2 , · · · , x K ] ∈ C K×L 为第 f 个频率 准确性会影响算法的DOA估计性能。
分量的声源信号，E f = [e 1 , e 2 , · · · , e L ] ∈ C N×L 为
2.2 基于宽带聚焦FRI重构的DOA方法
第f 个频率分量的噪声信号，L为快拍数。传统的宽
为了将宽带信号通过 FRI 重构算法实现 DOA
带信号处理方法是对各个窄带信号分别进行 DOA
估计，本文采取文献 [18] 中的一种基于矩阵极分解
估计，然后将方位谱进行叠加取平均输出，这种处理
的宽带聚焦方法，该方法无需预估目标方位角，即
方法被称为ISSM方法，可被表示为
可对宽带信号进行聚焦处理，转化为窄带信号模型。
∑ F
P(θ) = P f (θ), (28) 最终，通过基于多项式比值模型的 FRI 重构算法实
f=1
H
P f (θ) = w R f w f . (29) 现DOA估计。
f
对于式(27)的宽带信号接收模型，定义 R f,0 为
其中，P(θ) 为宽带方位谱，P f (θ) 为第 f 个频率
第个频点的接收信号 Y f 和参考频点 f 0 的互相关矩
分 量 的 方 位 谱，w f = a(f)/N 表 示 加 权 向 量，
1 阵，可表示为
H
R f = Y Y 表示阵列的实际采样协方差矩阵。 H H
f
L [ H ] A f X f X A 0
0
ISSM 方法原理简单，便于实现，但是方位分辨率较 R f,0 = E Y f Y 0 = L , (33)
低，无法突破瑞利限的限制。此外，当频带较宽时， 其中，X 0 为参考频点f 0 对应的声源信号。互相关矩
ISSM方法的计算量较大。 阵 R f,0 和参考频点 f 0 对应的无噪声信号协方差矩
CSSM方法的处理思路是通过某种聚焦变换将 阵P 0 之间满足如下关系：
不同窄带分量的信号聚焦到某一参考频率上，然后 T f R f,0 = P 0 , (34)
利用窄带处理方法对所有频点信号进行DOA估计。
其中，T f 为聚焦变换矩阵。对 R f,0 和 P 0 分别做极
相较ISSM方法，CSSM方法的计算复杂度更小。经
分解，可表示为
典的 CSSM 方法主要包括旋转信号子空间 [1] (Ro-
R f,0 = W f Q f , P 0 = W 0 Q 0 , (35)
tational signal subspace, RSS) 和双边相关变换 [2]
H
(Two-side correlation transform, TCT)等。下文对 其 中， W f 和 W 0 是 酉 矩 阵， 即 W W f = I，
f
H
RSS 算法进行简要介绍，RSS 算法对于每个频点 f W W 0 = I。Q f 和 Q 0 为Hermitian 正定矩阵。根
0
对应的阵列流形矩阵 A f ，考虑构造对应的聚焦变 据矩阵极分解的性质，W f 、W 0 、Q f 和Q 0 之间有如
下关系：
换矩阵 T f ，将 A f 通过聚焦变换映射到参考频点 f 0

对应的阵列流形矩阵A 0 ，可表示为  W f H = Q −1 R H , W 0 = P 0 Q −1 ,
0
f,0
f
( H ) 1/2 ( H ) 1/2 (36)
T f A f = A 0 . (30)  Q 0 = P P 0 , Q f = R f,0 R f,0 .
0