Page 260 - 《应用声学》2025年第2期

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ical mode decomposition, EMD) 容易发生混叠现
0 引言
象，在对非线性、非平稳信号的处理上 VMD 拥有更
为坚实的理论基础，目前 VMD 已经被广泛地应用
电磁超声检测是一种流行的无损检测技术，广
在降噪领域 [14] 。其原理为：
泛地应用在管道 [1] 、舰船 [2] 、航空 [3] 以及金属探
(1) 对时域内的一个连续信号 f(t) 经 Hilbert
伤 [4−5] 等领域。不可否认，电磁超声检测技术给人
变换后的每个模态信息u k 计算其单边谱：
们带来了很大的便利。但不幸的是，从检测系统中 [ j ]
采集到的信号经常受到噪声的污染，例如来自电子 f s = δ(t) + ∗ u k (t), (1)
πt
仪器以及传输过程中的噪声，这些噪声会对信号中 其中，δ(t)为冲击信号；*表示卷积操作。
有用信息的提取造成影响 [6] 。因此对采集到的信号 (2) 对每一个模态 u k 通过混合 e −jω k t 预估计
进行去噪预处理具有重要意义。 中心频率，调制各模态频谱到对应的基频带：
[( j ) ]
电磁超声检测信号是一种非线性、非平稳信 δ(t) + ∗ u k (t) e −jω k t . (2)
号，可以看作由调制波与低频偏置组成。传感器 πt
(3) 各模式函数的带宽由解调信号的高斯平滑
采集到的此类信号包含高斯白噪声以及由电子仪
度和梯度平方范数估计。由上述步骤得到的约束变
器产生的中低频噪声。针对非线性、非平稳信号的
分模态为
去噪处理，学者们提出了很多降噪方法。包括小波  {

}
2
∑
[( j ) ]


变换 [7] (Wavelet transform, WT)、互补集合经验  min
∂ t δ(t)+ ∗u k (t) e −jω k t
,

{u k },{ω k } k πt 2
模态分解 [8] (Complementary ensemble empirical  ∑

 s.t. u k = f,
mode decomposition, CEEMD)、变分模态分解 [9] k
(3)
(Variational mode decomposition, VMD)、奇异值
降噪法 [10] (Singular value denoising, SVD)等。 其 中， u k = {u 1 , u 2 , · · · , u n } 为 各 分 量 函 数 集；
但单一降噪方法的降噪结果不能令人满意。例 ω k = {ω 1 , ω 2 , · · · , ω n } 为各中心频率集；∂ t 表示
如，VMD 虽然能够自适应地对信号进行分解 [11] ， 对时间t求偏导数；f 表示原始信号。
但其核心假设：固有模态函数 (Intrinsic mode func- 求解式 (3) 时，为保证重构精度与约束条件，引
tion, IMF) 的带宽有限导致了其在处理突变信号与 入二次惩罚因子α 和拉格朗日算子λ(t)得到
高频微弱噪声时很难将其完全分解出来，从而导致 L(u k , ω k , λ)
电磁超声检测信号中的微弱低频噪声难以滤除；小 ∑
[( j ) ]
2
= α
δ(t) + ∗ u k (t) e −jω k t

∂ t

波变换降噪 (Wavelet transform denoising, WTD) πt 2
k
通过对小波基的收缩与拉伸实现了对信号的多分
∑
2

+
f(t) − u k (t)
辨率分析，在小波域中，通过设定阈值可以滤除大 k 2
⟨ ⟩
∑
部分噪声 [12] 。在抑制噪声方面，硬阈值法的信噪比 + λ(t), f(t) − u k (t) . (4)
k
(Signal-to-noise ratio, SNR) 优于软阈值法，但其小 对式 (4) 进行求解，模态分量 u k 和中心频率 ω k
波系数在阈值处是不连续的，在去噪过程中会导致 表达式为
∑
ˆ
ˆ
伪吉布斯现象 [12] 。这会导致小波系数失真，从而对 f(ω) − ˆ u i (ω) + λ(ω)/2
i̸=k
重构信号的光滑性产生负面影响。 ˆ u n+1 (ω) = 1 + 2α(ω − ω k ) 2 , (5)
k
为进一步改善降噪性能，本文提出了一种联合 ∫ ∞
2
ω|ˆu k (ω)| dω
降噪方法。通过精心的设计，使联合降噪方法能够
ω n+1 0 . (6)
抑制各单一方法的缺陷，并保留其优势，在电磁超声 k = ∫ ∞ 2
|ˆu k (ω)| dω
检测信号的降噪处理中拥有更优异的性能。 0
通过对模态函数u k 进行选择，可以保留信号中
1 理论基础 的主要信息，滤除高频噪声。
1.2 WTD方法
1.1 VMD方法
假设一维离散电磁超声检测含噪信号表达式为
VMD 是 Dragomiretskiy 等提出的一种自适应
的信号分解方法 [13] 。不同于经验模态分解 (Empir- y(t) = x(t) + e(t), (7)