Page 266 - 《应用声学》2025年第3期

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of utilizing the discrete transfer function method for rapid analysis of the transient response of the logging
while drilling acoustic transducer, providing reference for the design of downhole acoustic source excitation
signals and circuit parameters.
Keywords: The transducer of acoustic logging-while-drilling; Transfer function; Complex transmitting voltage
response; Transient response
分别针对切向极化的薄圆柱形压电换能器、径向极
0 引言
化的球形薄壳压电换能器、厚度极化的薄圆片压电
换能器，建立了由许多机电等效电路组成的并行传
压电换能器能够实现声、电信号的转换，但受
输网络，并推导了电-声、声-电转换时换能器的脉冲
到换能器声 -电转换特性的影响，声、电信号波形形
响应和传递函数。在利用等效电路模型对电信号与
状并不一致。在地震勘探和声波测井领域中，为了
换能器表面的振速和远场辐射声压之间的转换关
降低声学测量的复杂性，在进行正演研究时，研究人
系进行理论推导时，仅能对一些理想的、简单的换
员往往忽略这一影响，将声源等效为不同类型的理
能器进行处理，导致这种方法在应用时有很大的局
想点声源，仅通过声信号对声传播介质进行反演研
限性。特别的，对于随钻声波测井所使用的发射换
究。若想进一步提高反演结果的准确性和声学测量
能器常常因为需要封装且需要考虑钻铤结构，导致
质量，就需要对换能器的瞬态响应进行研究。传递
换能器结构及工作时的振型较为复杂，此时换能器
函数法能够实现换能器在任意频率成分的激励信
的等效电路模型难以准确描述换能器的电 -声传输
号驱动下瞬态响应的快速分析，因此，准确获取表征
特性。
换能器电 -声转换特性的传递函数是发射换能器瞬
对换能器进行分析时，采用有限元方法往往可
态响应研究的基础。
以解决大多数问题 [12] 。采用有限元方法不仅可以
早在 20 世纪 60 年代，Winter 等 [1] 提出了用传
考虑换能器结构及机电耦合效应，还考虑了换能器
递函数的方法研究扬声器所施加激励电压信号与
与周围介质的耦合作用，这使得其在一定条件下的
声压波形之间的关系，通过将实验记录的激励电压
计算结果能够与实际情况吻合良好。因此，采用有
信号和传声器采集到的电压信号进行反褶积表征
限元数值模拟获得换能器声、电信号之间的转换关
出整个测量系统的传递函数，该传递函数与发射器、
系，接近于实验结果且能够普遍应用到任意形状的
接收器的性能及传输介质均有关。在理论研究方
换能器分析中。但大多数采用有限元分析方法对换
面，Hull [2] 仅从弹性方程出发，将 Tonpilz 接收换能
能器声 -电转换特征进行研究时仅关注了声、电信
器的输出电压简化表达为换能器表面位移场的函
号的幅值特征，如发射换能器的发射电压响应级、接
数，获得了入射声压及入射角与电压响应之间的传
收换能器的接收灵敏度级的研究 [13−15] ，忽略了声、
递函数表达式。而大多数研究都是通过等效电路模
电信号中相位信息。区别于以往研究，本文同时考
型对换能器的传递函数进行描述，研究人员在不断
虑了声、电信号中的幅值、相位信息，针对在单极模
地对不同类型换能器的等效电路模型及电学参数
式工作的随钻发射换能器，通过有限元谐波响应分
进行完善。Redwood [3−4] 从介质的基本方程和边界
析，在频率域将电、声信号的转换关系使用复发射
条件、初始条件出发，利用拉普拉斯变换从理论上
电压响应进行表述，从而获得离散的换能器的传递
对换能器的暂态效应做了系统分析，他所提出的压
函数，并利用离散传递函数对换能器的瞬态响应进
电换能器的电学等效电路可方便地用于计算刚性
行了计算，通过与有限元瞬态分析的结果进行对比
背衬换能器的瞬态响应。Redwood的分析方法被后
验证利用传递函数法计算换能器瞬态响应这一方
来的很多研究者所采用，其中王晓光 [5] 利用牛顿方
法的可行性。
程、压电方程和拉普拉斯变换，求出了厚度模压电
换能器作为发射器和接收器使用时的瞬态响应。应 1 瞬态响应分析方法
崇福等 [6] 利用梅森等效电路，考虑压电二次效应和
二维振动问题，对厚度模压电换能器的瞬态特性进 1.1 离散传递函数
行了深入分析。Fa 等 [7−11] 将与频率有关的两个机 使用复发射电压响应来描述发射换能器的电 -
械元件 ——辐射质量和辐射阻，引入等效电路中， 声传递函数，发射换能器在某一频率谐波激励下