Page 267 - 《应用声学》2025年第3期

第 44 卷 第 3 期 王佳乐等： 基于传递函数法的随钻发射换能器瞬态响应研究 801

的复发射电压响应 S v (单位：Pa·m/V) 是在指定方 ႃԍᣥК ܦԍᣥѣ
向上离其声中心某参考距离 d 0 (单位：m) 处的声压 u t FFT u f S v p f IFFT p t
p 0 (单位：Pa) 和该参考距离的乘积与输入到其电端
p f /u f SS v
的u的复数比值：
图 1 通过离散传递函数计算发射换能器瞬态响应
S v = p 0 d 0 /u, (1) 方法示意图

发射电压响应的量值 |S v | 和相位 Phase(S v ) 定义 Fig. 1 Schematic diagram of the method for cal-
culating the transient response of the transmitter
如下：
transducer using discrete transfer function
√
2
2
|S v | = Re(S v ) + Im(S v ) , (2)
( ) 2 数值计算
Im(S v )
Phase(S v ) = arctan , (3)
Re(S v )
2.1 计算模型
其中需要注意的是，arctan 函数计算四象限反正切
由于工作环境的特殊性，随钻声波测井仪器
值，即所得相角的大小不仅取决于复发射电压响应
是基于厚壁金属管结构(钻铤) 的声学测量系统 [17] 。
虚部和实部的比值大小，同时取决于实部和虚部落
在对随钻声源进行研究时，不仅需要考虑压电振子，
在哪个象限之内。
还需要考虑厚壁钻铤结构，将其作为整体进行研究。
在换能器结构较为复杂时，难以从理论上直接
随钻声源一般由四片圆弧片状压电振子组合而成，
推导出换能器的电-声传递函数，此时可以使用数值
每片圆弧片压电振子采用环氧树脂等材料进行封
分析的方法对换能器的电-声传递函数进行研究，而
装 [15] 。图 2 为封装后的圆弧片压电振子的结构示
有限元法是目前工程实践中大量采用的一种数值
意图，其中压电陶瓷片的极化方向为径向，材料为
计算方法 [16] 。通过有限元谐波响应分析，获取随钻
PZT-5G，封装材料为环氧树脂，该压电振子的谐振
发射换能器在单频谐波信号驱动下在指定方向上
频率 f 0 为 15 kHz。四片完全相同的圆弧片压电振
离其声中心某参考距离 d 0 处的辐射声压p 0 ，辐射声
子在周向上均匀排列，并装配至钻铤外表面的刻槽
压 p 0 随着频率的变化关系可以通过对多个频率点
位置上，组成随钻发射换能器，如图3 所示。本文以
进行扫频获得，进而利用式 (1) 就能计算得到随钻
随钻发射换能器作为单极声源使用时为例，对通过
发射换能器的离散电-声传递函数。
有限元数值计算获取换能器离散电 -声传递函数的
1.2 瞬态分析
方法，及基于离散传递函数的换能器瞬态响应分析
随钻发射换能器可以看成一个线性时不变系 方法进行介绍。
统，该系统的作用是改变输入激励电压信号每一

个频率分量的复振幅，产生一个声压信号输出，如
ԍႃᬝၬ
图 1 所示。而该系统的频率响应就是换能器的离散
传递函数 (复发射电压响应 S v )，离散传递函数的模
称为系统增益，离散传递函数的相位称为系统的 ౝ
相移。因此，发射换能器远场辐射声压的瞬态响应 ӑ
வ
可以使用离散传递函数进行计算，通过传递函数可 Ք
以将输入系统的激励电压信号 u t 转换为输出声压
信号p t ： ဗතಞᑠ

p t = IFFT(S v · FFT(u t )), (4) 图 2 环氧树脂封装后的圆弧片压电振子的结构示意图
其中，IFFT、FFT 分别表示快速傅里叶逆变换 Fig. 2 The structure diagram of the circular piezo-
electric vibrator after epoxy resin packaging
(Inverse fast Fourier transform)和快速傅里叶变换
(Fast Fourier transform)。也就是说，换能器的输出 利用有限元谐波响应分析的方法，获取随钻发
声波信号可以看成是换能器的激励信号与换能器 射换能器在无限大流体中的换能器激励电压信号
的传递函数的卷积。 与辐射声压信号之间的离散电 -声传递函数。当随