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第 38 卷 第 1 期 王兴国等： 径向声子晶体隔声特性 121

固体介质材料 A和B在r 方向上交替嵌套排列形成
0 引言 的一维柱状周期结构；声波入射空间和出射空间流

体介质区域分别用I和II来表示。
声子晶体作为一种人工周期结构功能材料，具
有控制波传播的特性，从而受到了学界的广泛关
注 [1−5] 。近年来，声子晶体在带隙理论和带隙算法 II
方面均取得重要进展。声子晶体模型是借鉴和模仿
自然晶格结构形式，即在直角坐标系中构造声子晶 I
O r 
体模型，这种周期性结构在一定程度上已经制约了 r 
r 
该领域的进一步发展。在声子晶体带隙的产生本质
上应根源于其内在的平移周期性，然而我们认为能
够激发带隙的并不仅限于这种周期特性。目前，我
们已经做了一些广义声子晶体方面的研究 [6−8] ，成
A B ืʹ ܦູ
功地将广义周期性的理念引入到曲线坐标系和柱
坐标系下，例如：在曲线坐标系下构建出广义声子晶 图 1 线声源和径向声子晶体柱壳结构简图
体曲梁结构；在柱坐标系下构建出一维广义声子晶 Fig. 1 Schematic diagram of the line source and
cylindrical shell of radial phononic crystals
体薄圆板以及压电型广义声子晶体薄圆板。需要指
出的是，Torrent 等 [9] 提出了一类径向波晶体概念； 在线声源激励下，能量的传输途径为声源 -内
Li 等 [10] 和 Ma 等 [11] 构造了两类径向声子晶体，针 部流体介质 -径向声子晶体柱壳 -外部流体介质，故
对 Lamb 波在其中的传播特性进行了研究，并指出 柱壳内外流体介质存在声辐射，而壳体将产生振动，
这类结构可用于结构的探伤；Ye 等 [12] 对两种流体 需对声场和结构场分别进行分析。
组成的复合球壳对中心点声源的透射系数与反射 1.1 声场方程
系数进行了研究，但是并没有针对固体情况进行探 线声源作用下，区域 I 内入射波场的声压表
索，也未揭示出带隙的产生机理。 达式为
在以上研究的基础上，本文进一步构建了柱坐 p (r, ω) = iπA in H (1) (k 0 r) , 0 < r 6 r 0 , (1)
0
标系下具有径向周期性的一维径向声子晶体柱壳。 0 (1)
其中，A in 为待定系数，H 0 为汉克尔函数，k 0 =
柱壳的振动与声辐射问题一直是结构声学的重点，
ω/c 0 ，c 0 代表声腔内流体介质的声速。
文献 [13-18] 分别采用解析法和数值法讨论了单双
由于流体介质与径向声子晶体的阻抗特性不
层圆柱壳的振动与声辐射性能，这些研究主要集中
同，在区域I内必然还存在反射波。反射波场声压的
在圆柱壳结构受简谐力作用下的振动与声辐射，而
表达式为
对于内部声源作用下的周期圆柱壳的外场声辐射
r
p (r, ω) = iπA in R 0 J 0 (k 0 r) , 0 < r 6 r 0 , (2)
问题的研究较少。随着静音设备和减振隔振技术的
其中，R 0 为待定系数，J 0 为贝塞尔函数。
发展，机械力引起的噪声得到了有效的控制，使得内
故内部声腔总的声压表达式为
部声激励壳体的振动及声辐射的研究更加重要。为
0
此我们针对声波在径向声子晶体柱壳内的轴对称 p (r, ω) = p + p r
传播问题展开研究，力图发现一些有意义的现象并 = iπA in H (1) (k 0 r) + iπA in R 0 J 0 (k 0 r) ,
0
研究其产生机理，以期能够为此类结构的减振降噪 0 < r 6 r 0 . (3)
提供一种新的原理和技术途径。 在区域 II (r > r 2N , N 为总周期数) 存在着透
射声场，透射波的声压表达式为
1 理论分析
p (r, ω) = iπA in T 0 H (1) (k 3 r) , r > r 2N , (4)
0
图 1 为我们所构建的系统结构简图。图中，径 其中，T 0 为待定系数，k 3 = ω/c 3 ，c 3 为外部流体介质
向声子晶体柱壳是由两种不同弹性常数和密度的 的声速。