Page 135 - 应用声学2019年第2期

第 38 卷 第 2 期 梁镜等： 声学回波统计的鱼群密度评估方法 281

独立的。对应的回波信号强度I N 可表示为 知识的优点。而利用公式 (6)，联立声呐参数计算微
元的体积，便能实现对鱼群密度的计算。
∗
I N = A N · A . (2)
N
1.2 统计样本数据抽样方法改进
可以推导得到 [16]
文献[14–16]的研究指出，该评估方法相对误差
2
⟨I N ⟩ = N⟨e ⟩, (3)
与微元⟨N⟩值及统计的样本量M 满足
2 2
2
4
⟨I ⟩ = N⟨e ⟩ + 2⟨e ⟩ N(N − 1). (4)
N ∆⟨N⟩ 2⟨N⟩
= √ , (9)
一般可以假设鱼群在测量区间随机游动过程 ⟨N⟩ M
中，在某点出现的概率服从 Poisson 分布 [14−17] ，则 可见 ⟨N⟩ 值越大、样本量越少，统计模型的评估误
微元中鱼的数量 N 服从 Poisson 分布，其均值 ⟨N⟩ 差就越大。在 ⟨N⟩ 值一定的条件下，当样本量偏少
满足 时，模型评估结果可能出现比实际 ⟨N⟩ 值大百倍或
者负值这样不稳定的情况。
2
2
⟨N ⟩ = ⟨N⟩ + ⟨N⟩. (5)
以往研究中一般以微元中间时刻回波信号的
联立公式 (3)∼(5)，可以推导得到微元回波信
包络幅度作为该微元的唯一抽样值 [14−16] ，如图 1
2
号强度统计特征量 ⟨I ⟩/⟨I⟩ 与微元中鱼的平均数
2
所示。为方便表达，本文将该方法记为 “单微元单
量⟨N⟩满足
样值 (Single cell single sample, SCSS)” 抽样方法。
4 2 2
⟨e ⟩/⟨e ⟩ 注意到由于微元中鱼的位置的随机性，以微元回波
⟨N⟩ = . (6)
2
2
⟨I ⟩/⟨I⟩ − 2
包络任意时刻 t 1 或 t 2 的幅度作为微元的抽样值是
由于 e i = a i b i c i ，且 a i 、b i 、c i 相互独立，因此
等效的，因此我们提出在微元中间部位等间隔抽取
2 2
⟨e ⟩/⟨e ⟩ 满足
4
多个样本的抽样方法，即单微元多样值 (Single cell
4 4 4 4
⟨e ⟩ ⟨a ⟩ ⟨b ⟩ ⟨c ⟩ multiple sample, SCMS) 的方法。与 SCSS 方法相
= , (7)
2 2 2 2 2 2 2 2
⟨e ⟩ ⟨a ⟩ ⟨b ⟩ ⟨c ⟩
比，微元数量相同条件下，SCMS等效于增加了统计
2 2
4
2 2
其中，⟨a ⟩/⟨a ⟩ 、⟨b ⟩/⟨b ⟩ 可以分别通过经验假设 样本量。
4
和理论方法进行求解 [16] ，也可以通过对鱼群中个体
4
2 2
鱼回波进行统计求解。⟨c ⟩/⟨c ⟩ 可以通过对个体 2 实验数据与处理方法
鱼的回波包络波形取平均得到，有
∫ ∞ 2.1 实验概况
1 4
c (t)dt
4 网箱鱼群测量实验于 2017 年 11 月在黄海日照
⟨c ⟩ T −∞ (8)
2
2 2 = [ ∫ ] .
⟨c ⟩ 1 ∞ 海域的海上平台完成，图2为实验安装简图。为便于
2
c (t)dt,
T 控制鱼群活动范围和鱼群密度，实验选用的网箱体
−∞
从公式 (6) 可以看出，该回波统计评估方法的 积较小，长、宽、高分别为2 m、2 m和5 m。网箱底部
参数与个体鱼回波幅度的归一化分布有关，而与 由直径 30 mm 的 PVC 管作支撑骨架，网衣为直径
个体鱼的目标强度无关。由于鱼类活动的随机性， 1 mm 左右、网孔 2 cm 左右的尼龙线编织网片。网
个体鱼回波幅度的变化很大，但其归一化分布比 箱通过底部配重，从平台空隙处悬挂入海。换能器
较稳定，一般可以用 Rayleigh 分布或 Rician 分布进 固定安装在网箱中央，距离水面 0.5 m，照射方向朝
行拟合 [15−16,20] 。另外，由于最终统计量为归一化 下，其主瓣 −3 dB 开角约 10 ，发射信号为 120 kHz
◦
量 ⟨I ⟩/⟨I⟩ ，因此，I 可以是信号的相对强度，即公 的 CW 脉冲信号，脉宽为 τ = 0.1 ms。实验对象为
2
2
式 (1) 中回声信号的幅度可以为换能器输出的原始 长度15 cm∼20 cm的黑鲷鱼。实验过程中首先对空
电压信号的幅度，而不必是真实的声压幅度，从而可 网箱进行了测量，发现除网箱底部外，其他部位几
以避免声源级、换能器接收灵敏度等参数误差对评 乎无回波，而网箱底部实际距离声呐约 4 m，海底
估结果的影响。因此，与回波积分法相比，该方法既 距离声呐约 8 m，与网箱内鱼群的回波在时域上是
可以避免声呐工作参数误差对鱼群密度评估的影 可分的。实验测量了多组不同鱼群数量条件下的鱼
响，又具有无需鱼群中个体鱼的平均目标强度先验 群回波数据，其中网箱中鱼的数量最少为6 尾，最多