Page 64 - 应用声学2019年第2期

210 2019 年 3 月

沿x轴、z 轴方向的体积力分力方程如下所示： sin −1 (v f-Oil /v s ) ≈ 41 。比较水滴和油滴的兰姆
◦
( 2 ) 2 2 角计算结果，得出相应的结论，即θ L-Water > θ L-Oil 。
F Sx = − ρ 1 + α A ω k imag
1
经过对结论的分析，得出在油水分离的过程中，声
× exp2 (k imag x + α 1 k imag z) , (3)
流力作用在水滴的方向比油滴稍微更靠前一些，如
( 2 ) 2 2
F Sz = − ρ 1 + α 1 A ω k imag 图 1中的声流力F S 所标识的方向。
3
3
× α 1 exp2 (k imag x + α 1 k imag z) . (4) 水 的 密 度 为 10 kg/m ， 橄 榄 油 的 密 度 为
3
918 kg/m 。此时，假设兰姆波在水滴和油滴入
=
而 声 流 力 F S 则 可 以 根 据 公 式 F S
√ 2 2 [31] 口处具有相同的幅度和角频率，通过计算，分别获
F + F 推导而获得：
Sx Sz
得了漏兰姆波在镜子基板上水和油的相应数量，为
2
2 3/2
2
F S = − ρ(1 + α ) A ω k imag
1 95 m −1 和70 m −1 。因此，将已知量带入公式(5) 中，
× exp 2 (k imag x + α 1 k imag z) , (5) 计算出混合液滴在分离过程中，油和水所受的声流
其中：ω 为角频率；A 为兰姆波的幅度；k imag 为兰 力F S-Oil 、F S-Water 如下所示：
姆波在液体介质内的能量耗散系数。α 1 = −jα，
F S-Oil
2
α 为 衰 减 常 数， 满 足 α 2 = 1 − (v s /v f ) ，v s 为 5 2 2
= − 2.9 × 10 A ω exp 2(70x+92.8z), (6)
兰姆波速度，v f 为液体中的声速。兰姆波在镜
子、橄榄油、水中的声速分别为 v s = 2400 m/s、 F S-Water
5
2
2
v f-Oil = 1445 m/s、v f-Water = 1480 m/s。因此， = − 4.1 × 10 A ω exp 2(95x+121.6z). (7)
兰姆波在油水中的相关衰减常数可以通过计算 式 (6) 和式 (7) 中的函数 exp2( )，是以 e 为底以 2 乘
√
2
获得：α 1-Oil = −j 1 − (v s /v f-Water ) = 1.326、 以括号为指数系数的指数方程，且为增函数。很
√
α 1-Water = −j 1 − (v s /v f-Water ) = 1.277。 显然，在第一象限中的任意一点 (x, z)，都存在不
2
等式：exp 2(95x + 121.6z) > exp 2(70x + 92.8z)。
z
因 此， 得 到 油 滴 和 水 滴 所 受 声 流 力 的 关 系 为
|F S-Water | > |F S-Oil |。
Рݻฉ
ԍႃᬝၬ θ L 何存富等 [32] 利用激光测振仪对兰姆波的离面
位移和面内位移进行了相关测试，得出在不同的测
F S ෴ໟ
F S 量间距下，频响曲线只是一个平移，因此在弹性材料
ඵໟ
F r
中，离面和面内位移随测量距离增加而呈现的衰减
mg
与频率无关，即在所有的频率上，它们呈现出完全一
໤Рݻฉ
x
致的衰减特性。同时，当兰姆波处于 S0 模态时，面
᪫ߕ۳౜
α
内位移占绝对主导，而处在 A0 模态时，离面位移占
图 1 油水混合液滴沿倾斜的镜子基板运动模型 绝对主导。
Fig. 1 The movement model of oil/water mixed 本实验中兰姆波只激发了 A0 模态，因此，离面
drop along the inclined mirror substrate 位移占绝对主导作用，对油水分离实验有着相应的
方程 (5) 所得到的声流力 F S 为兰姆波与基板 影响，通过利用激光多普勒振动测量系统 (Polytec
之间相互作用区域附近的体积力，其方向与漏兰姆 OFV-5000)，估算了激发电压与离面位移的线性关
波在辐射处具有相同的角度。同时，兰姆波在传播 系，如图 2 所示。从图中可以看出离面位移随着激
发电压的增大而增大，促进油水分离。
过程中，声辐射将沿着兰姆角 θ L 的方向发生衍射，
并作用在液滴内部。 对于液滴在倾斜基板表面上的前进、后退接触
= sin −1 (v f /v s ) 则 可 以 确 角，可以通过测量和应用进行评估，在油水分离过程
根 据 公 式 θ L
定 水 滴 和 油 滴 在 分 离 过 程 中 相 应 兰 姆 角 中，油水混合液滴的接触角滞后 (CAH) 的阻力 F r
为 [33]
θ L-Water 、θ L-Oil 的数值大小， 通过相应计算得
θ L-Water = sin −1 (v f-Water /v s ) ≈ 42 、 θ L-Oil = F r = kγR (cos θ r − cos θ α ) , (8)
◦