Page 79 - 应用声学2019年第2期
P. 79
第 38 卷 第 2 期 邢拓等: 膨胀腔类超材料的传递损失 225
结合边界条件式(3),应用伽辽金加权残数法可 2.1 模型建立
以得到如下有限元方程 [20] : 二维简单膨胀腔结构如图 1 所示,其实际结
2
(K − k M)p = −jρ 0 ωv n F , (4) 构采用 3D 打印技术制成,其原材料为低黏度光敏
xy
∫ 树脂。该结构的密度是 1200 kg/m ,杨氏模量为
3
式(4) 中,K = T
N T N dΩ 为广义刚度矩阵,N T
T 9 3
Ω 2×10 Pa,泊松比为 0.41。空气密度为 1.2 kg/m ,
∫
T
为形函数的梯度矩阵;M = NN dΩ 为广义质 声速 340 m/s。有限元模型利用 COMSOL Multi-
Ω physics 建立,共包含两种模型,一种是未考虑结构
量矩阵;在计算域 Ω 内边界 Γ 条件是法向质点振动
∫
速度,其边界振动矩阵为F = NdΓ。 振动的原始设计模型,另一种是考虑结构振动的声
固耦合模型。其中声固耦合模型如图 2 所示,该模
Γ v
结构固体域的控制方程可以写为 [21]
型分为固体域和压力声学域两部分。对于固体域部
2
−ρ s ω u = ∇S, (5) 分,结构的上下端口处,采用固定约束处理。压力声
−jk z = λ, (6) 学域部分包括:完美匹配层、背景压力场和空气层
其中,ρ s 为固体密度,u 是节点位移场,S 是结构应 构成,具体见图 2 中标示。背景压力场选择振幅为
力,S = C (E, ν) : ε,E 是杨氏模量,ν 为泊松比,“:” 1 Pa的垂直向下入射平面波。完美匹配层采用六面
1 [ T ] 体网格剖分,膨胀腔和其他空气层均采用自由四面
代表张量积,ε = (∇u) + ∇u 是结构的应变,
2 体网格剖分,共计求解自由度数为728409。
k z 为平面外波数,λ 是Lamé参数。
声-结构耦合边界的耦合方程:
( )
∇p ߹ᎿӜᦡࡏ
− n − = nu tt , (7) ʽቫ᭧ڍࠀጞౌ
ρ c up ᑀఀԍҧڤ
( )
∇p
− n − = −nu tt , (8)
ρ c
down
F A = (p down − p up ) n, (9)
其中,n是表面法向方向,u tt 代表结构加速度,F A 为 ߹ᎿӜᦡࡏ ʾቫ᭧ڍࠀጞౌ
结构载荷。
当背景压力场选择平面波入射时,可具体
图 2 膨胀腔消声器的有限元模型
表示为
Fig. 2 Finite element model of expansion chamber
(x·e k )
p in = p 0 e −jk s |e k | , (10) silencer
其中,p in 入射平面波声压,p 0 是声压振幅,k s 为波
2.2 实验方案
数,x是边界位置,e k 为方向波矢量。
因此,该膨胀腔的传递损失可以写成: 该 膨 胀 腔 结 构 的 主 要 设 计 隔 声 范 围 为
p in 800∼1200 Hz,其实际结构如图 3 所示,其中左边
TL(dB) = 20 lg , (11)
p out 为加厚结构,右边为普通结构。利用B&K公司4206
其中,p out 为声波通过结构后的输出声压。 型阻抗管系统,测试该样品的传递损失。所有结
构的管道直径为 29 mm,管道伸出长度为 20 mm,
2 模型建立及实验方案
结合膨胀腔的设计要求,确定膨胀腔内部直径为
针对声固耦合问题通常采用有限元的方法计 150 mm,膨胀腔内部空气层厚度为 10 mm,普通
算,将模型剖分后把网格节点的振动和声压联系起 结构壁厚为 2 mm,加厚结构壁厚为 6 mm。该测试
来,把结构振动作为边界激励条件,将边界振动转化 系统采用四通道传递函数法测试,选择小管 (直径
为声压的波动,再用边界振动矩阵去修正结构的刚 29 mm) 测试系统,将 3D 打印样品与阻抗管系统连
度矩阵,达到求解目的。 接,如图4所示。