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第 38 卷 第 3 期 雷晓燕等： 混凝土箱梁相似模型结构噪声对比分析 385

∂p(x, t)
0 引言 p(x, t)| t=0 = 0, ∂n t=0 = 0, (5)
即无车通过时，箱梁不发生振动，也不辐射噪声。
列车在桥上运行会导致桥梁各个结构的振动，
联立式 (1)、式 (4) 和式 (5)，可得到声波传播
进而形成桥梁的结构噪声 [1] 。桥梁结构各板件产生
方程：
的结构噪声频率低、衰减慢，对桥梁周围的居住环境
t ∂p(x, t)
∫ ∫
造成一定的影响 [2−3] 。许多学者对铁路桥梁频域内 C(ξ)p(ξ, t) + p(x, τ)dτdS
S 0 ∂n
结构噪声进行了大量的研究 [4−9] 。张迅等 [10] 根据 ∫ ∫ t ∂p(x, t)
∗
瞬态声辐射理论，对铁路32 m简支箱梁结构噪声的 = p (x, τ) dτdS, (6)
S 0 ∂n
时变特性进行了分析。尹镪等 [11] 利用有限元及边
式(6) 中：S 为振动体箱梁表面；C(ξ) = α(ξ)/4π 为
界元法，对铁路32 m简支箱梁时域内结构噪声进行
振动边界的空间角系数，对于平滑边界α(ξ) = 2π。
研究，研究结果为实际应用提供了一定的参考。程
对于比较复杂的振动体的声辐射，式 (6) 需
海根等 [12] 对变截面箱梁箱内时域内噪声分布特性
要在时间域和空间域进行离散，可以采用边界元
进行研究，研究结果为降低箱内噪声提供了依据。
法进行数值求解。本文基于瞬态边界元法，利用
目前，国内外学者对于铁路桥梁结构振动与噪
Virtual.Lab对箱梁结构的瞬态噪声进行仿真计算。
声的研究中，采用混凝土箱梁相似模型研究箱梁结
构振动与噪声问题相对较少，对于研究混凝土箱梁 2 箱梁结构分析模型
相似模型结构噪声之间的关系，亦相对较少，本文
通过研究箱梁相似模型结构噪声的关系，可为箱梁 2.1 箱梁缩尺模型
缩尺模型结构噪声研究反演至箱梁原型结构噪声 京沪高速铁路简支箱梁几何尺寸为长 × 宽 ×
研究提供一定的依据，文中所采用的方法和得到的 高 = 32 m × 12 m × 3.05 m。考虑施工便利和模
结果对桥梁结构振动与声辐射实验研究具有参考 型试验精度的要求，箱梁模型与原型的几何相似比
作用。 设定为 1 : 10，混凝土箱梁的几何尺寸如图 1 所示。
根据模型相似理论分析可知，在弹性阶段的动力相
1 瞬态声辐射理论及边界元算法 似关系仅与材料的弹性模量、密度、缩尺比例有关

且相互独立，可以自由选择 [8] 。因此，模型浇筑材
瞬态声场中，三维波动方程可以表示为 [10]
料选用自密实混凝土，钢筋利用直径为 5 mm 的钢
2
∇ p(x, t) − c −2 ¨ p(x, t) = 0, (1) 丝代替。为了保证箱梁成型质量，施工分四步完成：
式(1)中：p为声压；∇ 为三维拉普拉斯算子；x为空 (1) 支外模，绑腹板和底板钢筋；(2) 支内膜，浇筑
2
间中任意观测点的坐标；c为声速；t为时间。 腹板和底板混凝土；(3) 绑顶板混凝土，浇筑；(4) 成
式(1)可通过单位声源函数式(2)、式(3)求得： 型。施工过程如图 2 所示。在同等条件下养护 28 天
后，对混凝土试块进行弹性模量和密度等参数的现
2 ∗
∇ p (x, t) − c −2 ∗
¨ p (xt)
3
9
场测试，结果为 E = 30 e Pa，ρ = 2203.7 kg/m 。
= − δ(t − τ)δ(x − ξ), (2) 模型箱梁和桥墩之间通过弹性支座连接，支座刚度
δ(l − |x − ξ|c −1 ) 为2.8 e N/m。
8
∗
P (x, t) = , (3)
4π|x − ξ|
其中：P (x, t) 为基本解；ξ 为声源坐标；δ 为克罗内 28.4 40.9 1200
∗
克函数；τ 为δ(t − τ)中脉冲激励的时刻。
箱梁板件的振动为式(1)的边界条件，即 283.92 39.4 66.4 221.4 ࠫ ሦ
∂p(x, t)
= −ρ 0 a n , (4)
∂n 265 60 42.7 275 600
式(4)中：ρ 0 为空气密度；a n 为箱梁表面的法向振动
加速度；n表示箱梁表面的外法线方向。 图 1 箱梁几何尺寸 (单位：mm)
式(1)的初始条件可以表示为 Fig. 1 Geometry of box girder