Page 157 - 应用声学2019年第4期

第 38 卷 第 4 期 衣晓锋等： 浅海低频垂直相控阵多模声场聚焦 617

其中， 1.2 声场聚焦仿真
P = [p 1 , p 2 , · · · , p N ], (4) 下面以Pekeris波导海洋环境为例，仿真一个N
元垂直相控阵的声场聚焦，仿真环境如图1所示。声
M
∑ (1)
p n = iπ ψ m (z n )ψ m (z)H (k m r), (5) 源发射频率为750 Hz，垂直相控阵由32个发射换能
0
m=1 器组成，阵元间距为 3/4λ(λ 为波长)，1 号换能器深
T
W = [w 1 , · · · , w N ] . (6)
度为1.5 m，32号换能器深度为48 m。假定全1发射
则接收位置处的声强为 时每个发射换能器的功率都为 1，则相控阵发射系
2 统总功率C = N = 32，期望聚焦位置为r = 10 km,
I N (r, z) = |P N (r, z)|
z = 12 m。仿真时先用KrakenC声场计算程序计算
2
= |p 1 w 1 + p 2 w 2 + · · · + p N w N | . (7)
出各阶简正模态的本征值 k m 和本征函数ψ m (z)，然
由于相控阵的最大发射功率是有限制的，声场
后根据式 (4)、式 (5) 和式 (12) 得到最优发射权系数
聚焦的目的是在相控阵发射功率一定的情况下，可
W opt ，最后得到聚焦声场。仿真结果如图2所示，从
通过调节各阵元的发射权系数w n ，使接收位置处的
图2 中可以看到在期望位置处产生了一个能量很集
声强达到最大。假设相控阵的发射功率为C，即
中的焦点。
N
∑
2
H
W W = |w n | = C, (8)
32
n=1 Ћ
根据柯西施瓦茨不等式，有 ۇ
ᄰ
ᄱ c 0=1500 m/s
2 ρ 0 =1.0 g/cm 3
|p 1 w 1 + p 2 w 2 + · · · + p N w N | ଍
᫼
N N
∑ ∑ H
6 |p n | · |w n | , (9) c b =1600 m/s
2
2
ӧ௄ᬍቇᫎ ρ b=1.7 g/cm 3
n=1 n=1
α b=0.3 dB/λ
式(9)等号成立的条件为
图 1 仿真环境示意图
H
W = kP , (10)
Fig. 1 Schematic of the sound field simulating
其中，k 为非零实数，上标“H”代表共轭转置操作。 environment
将式(10)代入式(8)中得
TL/dB
√ 120
C 5
k = , (11)
||P || 10 100
其中，“|| · ||” 表示向量 2-范数。所以使得接收声强 15 ᐑཥͯᎶ
20 80
最大的发射权系数向量为 25
√ ງए/m 60
CP H 30
W opt = . (12) 35
||P || 40
40
式 (12) 即为在最大化聚焦位置处的声场能量 45
50 20
的准则下，垂直相控阵声场聚焦的最优发射权系数。 8 9 10 11 12
ᡰሏ/km
其本质和主动时间反转镜是一致的，都是利用声场
的互易性原理来实现目标位置处的声场聚焦。如果 图 2 最优权系数聚焦声场
相控阵收发合置，在目标位置(r, z)处放置一个引导 Fig. 2 The focused sound field with the optimal
声源，相控阵将接收到的引导声源发出的声场信号 weight coefficient vector
进行时间反转 (在频域上取共轭) 再发射回去，即可 以上最优发射权系数的聚焦声场是在准确知
在 (r, z) 处实现声场聚焦。如果仅用一条垂直相控 悉海洋环境参数的前提下实现的，实际中海深、声速
阵(无接收功能)，则需要准确获取海洋环境参数，通 剖面等参数较容易获得，但通常海底地声参数并不
过声场计算得到向量 P ，然后利用式 (12) 得到发射 能准确的获取，容易出现海底地声参数失配的情况。
权系数W opt ，从而实现(r, z)处的声场聚焦。 环境失配会导致模态本征值 k m 和本征函数 ψ m (z)