Page 165 - 应用声学2019年第4期

第 38 卷 第 4 期 贾雨晴等： 浅海复杂环境下等效声速剖面的构建方法 625

其中，u i (z) 为第 i 阶经验正交函数 (EOF)，将 M 个
᧘౞ܦᤴҖ᭧
特征值 λ i 降序排列，则声速剖面可由前 q 个特征值
对应的特征向量用来表示，其中α i 为EOF系数。根
ܦڤവیᝠካ
ࠄ฾ܦᤴҖ᭧ ॠԦ໦
EOF 据 EOF 方法，在掌握了先验声速剖面集的 EOF 基
᥌͜ካขGA ጇ஝ᔵڊ
函数后，仅通过 q 个系数 α i 就可以较为准确地描述
ඵࣱ᭤کӉ౎ ͉̽Ѧ஝
͈ʾࠄ௑ܦڤ 声速剖面。
q
∑
c(z) = ¯c(z) + α i u i (z). (7)
ፇౌ ա
౎͈ i=1
௧ 通过先验声速剖面集获得EOF基函数，作为遗
኎஍ܦᤴҖ᭧ 传算法待反演的系数范围，使用宽带 Bartlett 匹配
场算法，在搜索范围内运用遗传算法得到一组EOF
图 2 海洋参数反演流程图 系数β，使得代价函数Costf(β)最小，
Fig. 2 Geo-acoustic inversion
N N
∑ ∑
Φ pq Θ (β, f) K −1 ,
∗

根据一段时间内测量到的N 条SSP数据集，对 Costf(β) = 1 − pq

p=1 q=p+1
这些剖面数据在深度上进行等间隔线性插值，使 L
(8)
条 SSP 的深度数据相同，从而可以通过求平均值的
Φ p Φ ∗
办法得到平均声速剖面 ¯c(z)， 其中，β 为待反演参数，f 为频点数。Φ pq = q
|Φ p Φ q |
L
1 ∑ 为每两个阵元接收声信号的归一化互功率谱，Φ p 是
¯ c(z) = c i (z), (1)
L 第p个水听器接收到的复声压。Θ pq (β, f)是根据海
i=1
其中，z 代表深度。则，相对平均声速剖面 ¯c(z)，每条 洋环境参数计算的两个阵元接收声信号归一化互
声速剖面的声速起伏差值∆c i (z)可表示为 功率谱，则
Θ (β, f)Θ q (β, f)
∗
p
∆c i (z) = c i (z) − ¯c(z). (2) Θ (β, f) = ,
∗
pq
|Θ p (β, f)Θ q (β, f)|
设每条声速剖面按照深度 M 离散，则 N 条
Θ p 是第p 个水听器处理论计算的复声压，此处选用
声速剖面的起伏差值 ∆c i (z) 可以表示为维度为
krakenc模型。N 为水听器阵元个数，上角标 代表
∗
M × N 的声速起伏矩阵C，
复数共轭。K 是归一化系数，满足
 
∆c 1 (z 1 ) ∆c 2 (z 1 ) · · · ∆c N (z 1 ) ( ) 1/2
N N
  ∑ ∑ 2
K = |Φ pq |
 
 ∆c 1 (z 2 ) ∆c 2 (z 2 ) · · · ∆c N (z 2 ) 
C =  . . . .  . (3) p=1 q=p+1
 . . . . . . . . 
  ( ) 1/2
N N
. . 2
  ∑ ∑
∆c 1 (z M ) ∆c 2 (z M ) . ∆c N (z M ) × |Θ pq (β, f)| . (9)
p=1 q=p+1
则，C 的协方差矩阵R 为
图 3 给出了 2013 年 7 月在海南陵水海域连续
1 T
R = CC . (4) 20 h (11:00 ∼ 次日 7:00) 的声速剖面变化情况，为
N
对矩阵R 进行特征值分解， 典型夏季负跃层，声速剖面间隔为1 min，共1200组
数据，声速剖面起伏的周期约为12 h，体现了完整的
RU = Uλ, (5)
半日潮规律。选取前 200 min (红线以前) 的声速剖
其中，特征函数矩阵U =[ u 1 (z) u 2 (z) · · · u M (z) ] ，
T
面为先验声速剖面集。
)，即 R 可以 计算平均背景声速剖面如图 4 所示，用EOF 方
特征值向量 λ = diag( λ 1 λ 2 · · · λ M
表示为 法对声速起伏矩阵的协方差矩阵进行特征值分解，
M
∑ 得到特征值分布如图 5 所示，取前三阶特征值对应
′
R = λ i u i u , (6)
i 的特征向量作为EOF基函数如图6所示。
i=1