Page 108 - 应用声学2019年第5期

860 2019 年 9 月

最小二乘法的最优化：
3 实验及结果分析

2

¨
min P − P
. (6)
q
代价函数为 为验证音频的指向性以及整个系统的可行性，
对上述系统进行实验测试。实验通过DSP对1 个通

2

2

¨
min J(q) = P − P
+ β q

q 道的 ADC 给出的输入信号进行处理，分别通过 36

2

2 2

¨
¨

= P L − P L
+ φ Q P Q − P Q + β∥q∥ . (7) 个通道的DAC进行输出，并经音频功放完成警报声
的传播。下面对系统实验部分进行介绍。
通过求偏导数，得出其解为
首先搭建虚拟系统模型，设置 30 ∼ 90 范围
◦
◦
H
H
H ¨
q = (Z Z L + φ Q Z Z Q + βI) −1 Z P , (8) 为听音区，其余为静音区也即声学暗区，仿真得到听
Q
L
L
H
其中，(·) 、(·) −1 分别表示矩阵的共轭复数转置和 音区、静音区效果图，如图3所示，其x轴和y 轴所表
矩阵的逆。φ Q 为静音区声重放误差的权重。β > 0， 示数据的模值均为圆环阵中心到各扬声器的距离。
是 Tikhonov 正则化参数，约束所输入的声能量，并
150 10 9 8
对系统性能有一定影响，即在一定范围内，β 越大， 12 11 7 6
13 5
H
系统的鲁棒性就越好 [6−10] 。Z 、Z H 分别为听音 100 15 14 4 3
L
Q
区、静音 区传递函数矩阵的共轭复数转置。为了使指 50 16 2 1
17
向性达到最优，令φ Q =0，则其解变成最小二乘解 [9] y/cm 0 18 36
19 ᭢ᮃӝ 35
զᮃӝ
H ¨
H
q = (Z Z + βI) −1 Z P . (9) -50 20 34
ړဗ᫼˗ॷ
21 33
正则化参数β 的计算 [10−11] 如下： -100 22 32
23 31
24 25 29 30
2
β = β 0 γ , (10) -150 26 27 28
-150 -100 -50 0 50 100 150
x/cm
其中，γ 是传递函数矩阵Z 的最大奇异值，β 0 是一实
数。根据声能量对比度 (Acoustic contrast, AC) 的 图 3 模拟效果图
值选择β 0 的取值 [12−13] ， Fig. 3 Simulated rendering
( )
2
M Q ∥Z L q∥
AC = 10 lg . (11) 为验证真实效果，在全消声室进行实验。实
2
M L ∥Z Q q∥
验分别采用 500 Hz、800 Hz 和 1 kHz 的单频信号
所设计的系统是在 500 Hz、800 Hz 与1 kHz 频
作为声源，实验环境是内部可用尺寸为 6400 mm×
率处，验证其音频指向性。为得到更合适的正则 4700 mm×4700 mm(长×宽×高)的全消声室。
化参数，选择令 β 0 为 0.0001、0.001、0.01 和 0.1，通 实验中所选用扬声器型号为 HiVi B1S，声级计
过式 (11) 分别计算比较，β 0 为 0.001 时，AC值最大， 型号为 BSWA801，扬声器阵列与声级计中心处于
即声能量对比度最好。同时，分别将 β 0 为 0.0001、 同一水平高度，间距设置为 1.5 m，实验布置情况如
0.001、0.01 及 0.1 代入式 (1)，经 Matlab 仿真，只有 图 4 所示。设置圆环阵的扬声器为 36 个，利用旋转
β 0 为 0.001 时与期望声压最接近。因此选择 β 0 为 云平台旋转圆环阵，每隔10 用声级计测量一次。
◦
0.001进行实验测试。 实验共计测试 10 次，所测结果相近，在各频率
文章采用单频信号进行实验，通过最小二乘法 点处的方差为听音区不超过 1 dB，静音区不超过
技术在频域上获取每个扬声器所对应的加权向量 2 dB。其实验结果如图 5 所示，纵坐标表示各个区
q，并通过快速傅里叶逆变换技术把各个频率点的q 域的声压级，横坐标表示测量角度。
转为有限长单位冲激响应(Finite impulse response, 从实验结果可看出，声压级较大的点集中在区
FIR) 滤波以实现声场的重现 [14] 。实验过程中，利 域30 ∼ 90 之间。在各频率点，听音区和静音区最
◦
◦
用PC机产生单频信号，并在DSP中实现该算法，使 值相差约 24 dB。因此在各频率点的声压级虽有高
DSP能够对采集到的数据进行更新和处理，并发送 低差别，但基于环形扬声器阵列的警报系统的指向
到 DAC 进行输出，以实现 36 通道的环形音频警报 性依然明显。同时，该警报系统的正常运行，也验证
功能。 了整个系统的可行性。