Page 25 - 《应用声学》2019年第6期

第 38 卷 第 6 期 关淅文等： 薄膜超构表面声扩散体扩散性能研究 927

料的结构特性，在实现声能均匀扩散的同时，确保结
0 引言
构简单，加工方便。
声波在物体表面上的反射很大程度上取决于
1 数值仿真
物体表面结构。施罗德扩散体 (Schroeder diffuser,
SD) [1−2] 的提出，为有序控制声波扩散奠定了重要 本文采用薄膜超材料, 将施罗德扩散体的设计
基础，自此，各种扩散体设计方法被提出用以改进 方法类比到薄膜超材料上，表面格林函数方程为
声波扩散方向和适用频带。最经典的施罗德扩散体 ∑ SW i (r) 2
与随机分布相比，采用了周期结构，通过二次剩余 i=1
G = ∫∫ , (1)
2
2
2
序列设计每一个阱的深度，人为设计声波的反射方 ρW dS × (ω − ω )
i
i
向实现声音的漫反射，但施罗德扩散体并没能实现
其中，S 和ρ分别是表面积和面密度，W i (r) 和ω i 是
2
声波尽可能均匀的在所有方向上反射，而且适用的
第 i 个振动模态和固有频率。薄膜和空腔的阻抗可
频带较窄。Cox [3−4] 等将凹槽之间的隔板去掉，通
以表示为表面格林函数的函数，结构胞元总阻抗就
过迭代算法得到阶梯型扩散体。这种扩散体吸声，
是单元阻抗并联之和。图1 显示了设计的薄膜超构
且均匀扩散性能较低。D’Antonio等 [5−6] 运用几何
表面声扩散体结构，通过在四周固支约束的薄膜表
分形理论，通过傅里叶合成和阶梯函数方法调制较
面附加金属质量块，以质量块提供额外的约束，限制
小基数结构，设计成幅度格栅扩散体，改善高频扩
薄膜的振动，同时薄膜提供给质量块的弹性作用使
散性能。Angus [7−8] 将扩散体及其反相扩散体按二
薄膜超材料减少吸收入射声波能量，并对声能进行
进制伪随机序列排布推导出调制相位反射格栅扩
各方向的均匀扩散，薄膜上附加张力依次为1 MPa、
散体。在此基础上将吸声面和反射面按最大长度序
3 MPa、5 MPa，其本征频率分别为286 Hz、525 Hz、
列排布，研究了一维振幅反射格栅扩散体的散射性
762 Hz。构型框架高度为10 mm，背腔厚度为5 mm，
能，扩散性能提高，但镜面反射增强。RPG 公司开
薄膜直径为 50 mm，厚度为 1 mm，质量块处于薄膜
发了 Binary Amplitude Diffuser ，将面板的某些
[9]
正中央，厚度为1 mm，宽度为4 mm。
部分按规律弯曲一定角度，使得扩散体扩散方向更
均匀。Cox 等 [10−11] 和 Xiao 等 [12] 采用三元序列使
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入射波与反射波在镜面反射方向发生干涉互相抵
消，改进了扩散效果，但在偶数倍频程频率处干涉会
3 5 1
失效。以上都是对传统施罗德扩散体的改进，共同
的缺点在于体积庞大、结构复杂，不利于实用。近年 1 3 5
来由于声学超材料的兴起，利用声学超材料构建扩
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散体能有效降低扩散体尺寸引起了学界的兴趣，文
献 [13–15] 提出了通过激发局域共振在亚波长尺度
内产生有限大小的传播相位突变的思路，利用超薄
图 1 模型截面图
的非经典亥姆霍兹谐振腔构建出厚度仅为 SD 十分
Fig. 1 Model section
之一的超构表面施罗德扩散体。但结构过于精细，
给工程加工带来了很大的不便。薄膜作为常用的声 利用 Comsol Multiphysics 建立薄膜超构表面
学材料，具有良好的声学性质，一直都用于吸隔声， 声扩散体的有限元模型，薄膜选用的 PET 材料密
而薄膜型超材料已被证实具有更优良的声学性质， 度和声速为 ρ 1 = 900 kg/m ，c 1 = 2700 m/s，用于
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如 Naify 等 [16] 发现其在低频传递损失峰值处有效 构建声学扩散器的框架的密度和声速分别设定为
动态质量密度为负。Mei 等 [17] 设计出在 170 Hz 能 ρ 2 = 7850 kg/m 和 c 2 = 5200 m/s，远大于空气密
3
吸收 86% 入射波的薄膜材料，在某些低频频率处能 度 ρ 0 = 1.21 kg/m ，c 0 = 343 m/s。在薄膜与框架
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吸收99%入射波的双层材料等。本文考虑利用薄膜 的连接处，为薄膜施加周向拉力，假设框架结构为刚
超材料构建声扩散体，利用薄膜的物理特性和超材 体材料，不因声波在其上的传播发生形变等，框架的