Page 79 - 《应用声学》2019年第6期

第 38 卷 第 6 期 杜娜等： 有黏条件气泡声散射特性和衰减谱数值研究 981

σ ext = σ scatt + σ abs . (3)
0 引言
为便于计算及理论分析，本文采用了无量
多相流中的颗粒粒度和浓度的测量问题广泛 纲的量——散射系数 Q scatt ，其表达式为 Q scatt =
应用于工业生产、环保工程、医学研究等方面。气泡 σ scatt /πa 。类似定义消声系数及吸收系数 (a 为气
2
的声波散射特性和粒径表征也一直受到学者们的 泡半径，l 为谐波阶数，k 为声传播波数)。散射函数
高度关注。例如，Leighton 等 [1] 通过实验研究了单 S l 则由边界压力项、速度项及温度场条件给出 [7] ：
个气泡的频率及声压特性；Wu 等 [2] 采用多对不同 l ωρj l (ka) + iβ l kj (ka)
′
S l = −(i) (2l + 1) l , (4)
′
频率探头分别延伸频率范围，将其拓展至多分散气 ωρh l (ka) + iβ l kh (ka)
l
′
泡测量；兰庆等 [3] 将理论与实验结合研究了微泡型 其中，ρ为介质密度，j (ka)和h (ka)分别为l 阶第一
′
l
l
超声造影剂对声传播衰减的影响。相较于光散射和 类贝塞尔函数和汉克尔函数的导数。β l 为包含压
图像等方法，声学法对于浓度较高条件下气泡特性 力、速度及黏度项在内的系数，计算中尤需注意复
研究具有明显的优势。 函数计算中的数据溢出问题 [8] 。
在声学法气泡散射理论方面，Minnaert [4] 发现 对于入射声强为 I 0 的平面声波，在距离球坐标
了球形气泡的共振散射现象并给出了忽略气泡表 系原点足够远处 (kr ≫ 1) 的点 (r, θ) 处的声散射强
面张力和介质的黏滞阻力影响时气泡共振频率公 度I 表示为 [9]
∞ ∞
式；Azzi 等 [5] 研究了单个气泡的声散射特性，并推 I 1 ∑ ∑ l−m
∗
= Re i S × S m
l
2 2
导了散射截面的计算公式；Pauzin等 [6] 利用有限元 I 0 k r l=0 m=0
分析软件计算出水中微米级气泡的共振散射现象。 × P l (cos θ)P m (cos θ), (5)
不过，上述学者的理论模型中没有将黏滞阻力
其中，P l 、P m 分别为l、m阶勒让德级数，θ 为散射角，
因素考虑在内，也没有推演到多气泡衰减问题。在
上角标∗表示共轭复数。
对多相流中的气泡颗粒浓度及粒度测量中，需要对 对于体积浓度 C v (如气泡在气 -水两相体系中
介质及颗粒的物理性质有较全面的考虑，其中介质
所占体积百分比) 的多气泡两相体系中，可以进一
的黏滞阻力对气泡的声散射特性影响不可忽略。故
步结合 Beer-Lambert 定律 [10] 计算声衰减系数 α，
本文首先从理论上分析平面声波入射条件下水中 经推导后由式(6)给出，
单个球形气泡的声散射及吸收特性，充分考虑介质 3Q ext
α = C v . (6)
的黏性对声波衰减的影响；进一步拓展至多气泡体 8a
系的声衰减预测，分析影响多气泡体系声衰减的因 此外，本文将采用Minnaert给出气泡共振频率

素，通过理论模型的研究为声衰减法气泡粒度甄别 经典公式 [4] ，用于共振频率的验证：
√
和表征提供理论依据。 1 3γP
f Minnaert = , (7)
2πa ρ
1 气泡散射理论模型
式(7) 中，P 表示静压；γ 为气体比热容比，在绝热条

单气泡声散射模型的建立，需要着重考虑声波 件下取γ = 1.4；ρ即为气泡周围的介质密度。
作用下气泡对声波的散射及吸收特性，散射截面
2 结果和讨论
σ scatt 、吸收截面σ abs 通常由多阶散射常量级数求和
给出，而消声截面σ ext 则直接由前二者之和给出 [7] ： 为研究水中气泡声学特性，表 1 给出了数值计

∞ 2 算算例中用到气液物性参数，温度为 20 C (温度影
◦
4π ∑ |S l |
σ scatt = , (1)
k 2 (2l + 1) 响介质及气泡的物性参数)。根据第1节介绍的计算
l=0
∞ [ l ] 方法在 MATLAB 环境下编写程序，建立气泡的声
π ∑ 2(−i) S l 2

σ abs = (2l + 1) 1−1 + , (2)
k 2 (2l+1) 散射计算模型。
l=0