Page 139 - 《应用声学》2020年第1期

第 39 卷 第 1 期 李阿杰等： 碟形超声变幅杆的设计 135

以下公式表示 [7] ： 将图 1 所示变幅杆垂直固定在自制固定架上，

T = c e S − e E,
 t 变幅杆置于圆形反应容器正中央，容器材质为有
(5) 机玻璃，容器半径 R 为 240 mm，壁厚 5 mm，h 为
D = eS + ε s E,

变幅杆浸水深度，水域高度为 D，容器内有净化

S = s E T − d E, 水，如图 2 所示。为了更大范围地观察模拟声场分
 t
(6)
D = dT + ε T E. 布情况，取变幅杆浸水深度为 85 mm，水域高度为

其中，T 为应力矢量，S 为应变矢量，E 为电场强度， 210 mm，如图 2 所示。通过 SolidWorks建模并导入
D 为电流迁移密度，c e 为弹性系数，e 为转置介电 COMSOL 多物理场仿真软件中，给换能器施加峰
t
常数，e为介电常数，ε s 为介电常数，s E 为恒定电压 值电压 350 V，设置扫描频率为 19 kHz∼21 kHz，步
t
场弹性柔度，d 为转置压电应变常数，d为压电应变 长 50 Hz。将该声化学反应装置所示的水域和空气
常数，ε T 为恒定的机械应力下的介电常数。 界面设置为软声场边界，水域与玻璃容器的界面设
换能器振动传递机械能到变幅杆，假设压电片 置为硬声场边界，并在变幅杆的位移节点处设置固
和不锈钢变幅杆二者均由均质、各向同性的弹性材 定约束，采用自由四面体网格划分后，求解得到共振
料构成的，它们的弹性特性根据牛顿第二定律可由 频率为20 kHz下的水域声场分布图，如图3所示。
以下方程表征 [18] ：

2
iϕ
−ρ m ω u − ∇ · T = F V e , (7)

其中，ρ m 为材料密度 (kg/m )，ω 为角频率 (rad/s)，
3
૱ᑟ٨
u为结构位移(m)，F V 为作用力(N/m )，e 为交流 (20 kHz, 320 W)
3
iϕ
55
电。声压模块用于模拟声波在水中的传播情况，声
ԧၷ٨ ԫࣨీ
波方程如下 [7,18] ：
1 ω
( ) 2 ඵ۫
∇ − ∇P + q + = Q, (8) h
ρ ρc 2
其中，ρ为水的密度(kg/m )，c为声波在水中的传播 ద఻ဝၕ R D
3
速度(m/s)，P = P a cos(ωt)为声压，P a 为最大声压，
t 为时间，q 和 Q 分别为偶极源和单极源，设置纵波
无偏振(q = Q = 0)。
图 2 声化学反应装置
通过 COMSOL 多物理场设置边界条件和初始
Fig. 2 Experimental setup of sonochemical reaction
值耦合以上三个模块，基于 Wei 等 [13] 的研究，设置
变幅杆和水接触面为硬声场边界，并对变幅杆和周
2.09T10 7 Pa
围水溶液接触表面进行耦合。 T10 7
2.0
( )
1
n · − ∇P + q = a n , (9) 1.5
ρ s
1.0
其中，n 为法向矢量，ρ s 为变幅杆的材料密度
(kg/m )，a n 为水溶液的法向加速度 (m/s )，周 0.5
2
3
围水溶液对变幅杆施加的应力受水中声压的制约， 0 ܦԍ/Pa
即 -0.5
-1.0
T · n = P · n. (10)
-1.5
设置水域和容器侧壁界面位移为 0 (u = 0 或 -1.54T10 7
者P = 0)，容器有较大的声阻抗，声反射强，水域与 图 3 传统变幅杆声场分布示意图
空气域的界面同样设置 P = 0，设置换能器和变幅 Fig. 3 Schematic diagram of the sound field dis-
杆结合面具有相同的位移值。 tribution of a traditional horn