Page 129 - 《应用声学》2020年第2期

第 39 卷 第 2 期 郭慧等： 双基地合成孔径声呐时间同步误差分析 287

令 k V = V T /V R (V R ̸= 0)，k R = R T 0 /R R0 ，对应的 2 时间同步误差分析
多普勒线性调频率为

V R 2 ( k V 2 ) 2.1 时间同步误差模型
γ a = + 1 . (25)
λR R0 k R 在双基地 SAS 系统中，收发换能器的触发脉冲
多普勒带宽为 由各自载体平台上的频率源分频得到，时间同步误
差主要是发射与接收平台的时钟源不一致与不稳
B d = |γ a T s | , (26)
定导致的。将时间同步误差分为 3 个部分 [13] ：收发
式(26) 中，T s 为 Bi-SAS 的孔径合成时间，由接收平 平台初始触发信号间的时间差 ∆τ 0 ，收发脉冲重复
台参数可以得到 间隔之差引起的线性时间误差 ∆τ (t)，以及频率源
λR R0
T s = . (27) 稳定性引起的随机误差 ∆τ rand 。因此，系统的时间
DV R
同步误差模型可表示为
将式(15)中时间表示为时变距离，有
∆τ s = ∆τ 0 + ∆τ l + ∆τ rand , (34)
s rc (τ, t)
{ [ ]}
R (t) 其中，∆τ s (t) 为时间同步总误差；第一项为固定时
= A 0 sinc B τ − − ∆τ
c 间差；第二项为随时间变化的线性积累误差，假
2
设服从二次线性分布，表示为 ∆τ l = a · t + b · t；
· exp {−jk [c · ∆τ + R (t)]}
{ [ ]} 第三项为随机时间误差，服从均值为零的正态
R (t)
· exp −jπB τ − − ∆τ , (28) 分布 [14−15] 。
c
其中，k = 2π/λ 表示波数，当 ∆R(t) < ρ R /2 时，可 基于此误差模型的触发信号时序图如图 2
以忽略合成孔径长度内斜距变化量对回波延迟时 所示。
间的影响。将式(28)中时变距离R(t)引起的相位项
PRI T+Dτ rand(0) PRI T+Dτ rand(3)
用方位向多普勒调频率表示，得到 ԧ࠱ᝏԧηՂ
[ ( )]
R 0
s rc (τ, t) = A 0 sinc B τ − − ∆τ ଌஆᝏԧηՂ
c
[ 2 ] PRI R +Dτ rand(3)
· exp −j2πf c (R 0 /c + ∆τ) + jπγ a t
Dτ 
{ }
R (t)
[ ]
· exp −jπB τ − − ∆τ . 图 2 Bi-SAS 收发触发信号时序示意图
c
Fig. 2 Transceiver trigger signal timing diagram
(29)
of Bi-SAS
式 (29) 表明，二次线性误差对调频率会产生影响，
设∆τ = α · t + β · t + χ。设参考信号为 2.2 时间同步误差影响分析
2
( 2 )
f a 首先分析收发换能器间只存在脉冲重复频率
H (f a ) = exp −jπ . (30)
(Pulse repetition frequency, PRF)触发不同步对成
γ a
方位向脉冲压缩得到影响调频率的幅度项为 像性能的影响。此时时间误差为固定值 ∆τ 0 ，将
[( ) ]
αω c ∆τ s (t) = ∆τ 0 代入式 (13) 距离向傅里叶变换表达
s ac,amp (t) = sinc 1 − B d t . (31)
式，可得到
γ a
因此，无误差影响时，Bi-SAS的方位向分辨率为
S R (f τ , t)
V R D
ρ A = = 2 . (32) ( 2 )
B d k /k r + 1 f τ
V = exp −jπ · exp {−j2πf c · [∆τ 0 + τ d (t)]}
考虑时间同步误差时，方位向分辨率为 K r
D · exp {−j2πf τ · [∆τ 0 + τ d (t)]} . (35)
V R
ρ A = = ( )
B d 2 αω c 由式 (35) 可知，固定时间误差 ∆τ 0 引入两项相位误
(k /k R + 1) 1 −
V
γ a
差，在距离向引入误差相位项 exp (−j2πf τ · ∆τ 0 )，
D
= . (33) 使成像聚焦位置在距离向产生固定偏移，引起回
2
(k /k r + 1) − 2παc R R0 [10]
V 2 波采样窗的偏移 。代入式 (23) 得到距离向分
V
R