Page 8 - 《应用声学》2020年第2期
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             Yule-Walker 方程得到 ARMA 模型中的参数 φ p 和                用“存储量换取计算量” 的方法，即可以事先设置足
             θ q ；再次，用 ε(k) 去激励 Θ(z)/Φ(z) 得到 H l (k)；最         够多的步骤 1 中的参数以涵盖不同的房间参数，然
             后，将 H l (k) 和 H e (k) 组合后经过傅里叶反变换得                后离线计算出 ARMA 模型中的参数 φ p 和 θ q 并保
             到完整的房间脉冲响应 h(t)，将干净语音 x(t) 与                      存在存储器中，由于ARMA模型的阶数设置通常都
             h(t)进行卷积，得到人工混响信号。表1给出了完整                         较低，其占有的存储器容量可以忽略。因此，本文方
             的合成H l (k)的步骤。                                    法便于在实时人工混响系统中应用。

                表 1  基于 ARMA 模型的后期混响频率响应的                      2 实验与讨论
                合成步骤
                Table 1 Steps for synthesizing late rever-         为了验证本文方法的实际混响效果，首先采
                beration frequency response with ARMA          用真实房间测得的 RIR 为参考，分别比较镜像源
                model                                          法 [10]  (以“ISM” 简记)、反馈延迟网络        [7] (以“FDN”

                                                               简记) 和本文方法的性能。由于镜像源法适用于鞋
             1. 输入参数：房间的长、宽、高，混响时间 T 60 ，采样率 f s
             2. 由输入参数计算房间的面积 S、体积 V 、吸声系数 α (式 (10))           盒型六面体房间，因此选用德国亚琛大学实测的房
                                   2
                                                   2
             3. 计算混合时间 t 0 (式 (3))、σ rev (式 (9))、τ(式 (7))、P (式 (8))  间脉冲响应数据库    [13]  中的会议室 (meeting room)
                                                   0
             4. 计算 γ(m) (式 (13))                               数据作为基准，该会议室长 8 m、宽 5 m、高 3.1 m，
             5. 设定 ARMA 模型的阶数 P(式 (15))、Q(式 (16))，求解修          分别在会议室的不同位置测试了 20 条不同的双耳
                正的或标准 Yule-Walker 方程得到 ARMA 模型中的参数
                                                               RIR，图1(a) 给出了其中一个RIR，采用施罗德反向
                φ p 和 θ q
             6. 在频域利用 ARMA 模型的参数逆滤波得到 H l (k) (式 (14))         积分法    [1]  计算得到该会议室的混响时间为 0.38 s，
                                                               据此可以设置 ISM、FDN 和 ARMA 三种方法的主
                 镜像源法是以几何声学模型为理论基础的经
                                                               要参数，如表2所示。
             典算法，可以较准确地模拟声场脉冲响应，凭借理论
             简单、易于理解的优点，镜像源法已被视为一种合成                                    表 2  仿真实验中的基本参数设置
             房间脉冲响应的基准，但是它的一个明显缺点是计                               Table 2 Basic parameter settings in the
             算量大，通过镜像源法计算房间脉冲响应所需要的                               simulation experiment
             镜像源的数量与房间脉冲响应的长度成立方比，与
                                                                 方法                     参数
             反射级数呈指数增长，例如一个长 7 m、宽 5 m、高
                                                                 ISM   房间长 8 m、宽 5 m、高 3.1 m，混响时间 0.38 s
             4 m 的房间，有 6 个反射面，如需要计算的脉冲长度                         FDN   延迟线 16 条，延迟线最大值为 289，最小值为 19，输
             为512 ms，所考虑的最大的镜像源级数为 10 级，则                              入、输出因子都为 1，混响时间 0.38 s
             总的镜像源的数目为 9.1×10 个，虽然已有相关降                         ARMA 房间长 8 m、宽 5 m、高 3.1 m，混响时间 0.38 s，P 为
                                       7
                                                                       7，Q 为 2
             低镜像源法计算量的方法，但其计算量需求通常在
             实时应用中难以满足。                                            FDN 的原理就是将一段干净无混响的语音依
                 从表 1 可以看出，本文方法 (后文以 “ARMA”                    次通过延迟线、滤波器和反馈矩阵，最后得到混响
             简记之) 的主要计算量来自于步骤 5 和步骤 6，步                        信号。依据文献[7]，表2中的FDN选用了16条延迟
             骤 5 从 γ(m) 中计算 ARMA 模型的参数，采用经典                    线，延迟线最大值为289，最小值为19。
             的Levinson-Durbin算法，其计算量大约是AR模型                        图 1(b)∼ 图 1(d) 分 别 是 采 用 ISM、 FDN 和
             阶数的平方关系，而 AR 模型阶数通常在 10 阶左                        ARMA 方法生成的 RIR，从中可以明显看出，就
             右。例如，本文采用的 ARMA 模型的阶数设置为                          RIR后期混响部分的回声密度而言，FDN 方法明显
             P = 7，Q = 2，因此其计算量是可以接受的；步骤 6                     低于 ISM 和 ARMA 方法，与真实房间的 RIR 相比，

             本质上等效于一个无限脉冲响应 (Infinite impulse                   差异明显。而 ISM 方法和 ARMA 方法的后期混响
             response, IIR) 的滤波运算，在实时系统中已经经常                   部分的回声密度要高于 FDN 方法，与真实房间的
             使用。另一方面，步骤 5 中的运算量可以进一步采                          接近。
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