Page 13 - 《应用声学》2020年第2期

第 39 卷 第 2 期 朱宏艺等： 紧凑型双单元声系统的波束形成研究 171

∞
ρ 0 是空气密度，c 是声速，ω 是角频率，k = ω/c 是 ∑
sinc (αl) e jlϕ
波数，H (x)是第一类柱汉克尔函数的一阶导数。当 l=−∞
′
l
kR 比较大时， ∞ ∞
∑ jlϕ ∑ jlϕ
√ = e + (sinc (αl) − 1) e
2
l jπ/4 jx
H (x) ∼ (−j) e e 。 l=−∞ l=−∞
′
l
πx
∞
∑ jlϕ
假设与障板相比扬声器单元很小，则有 sinc(lα) = 2πδ (ϕ) + (sinc (αl) − 1) e
≈ 1。因此式(1)可改写为 l=−∞
√ = 2πδ (ϕ) + f (ϕ) , (4)
πkR sin θ
p (ω, r, θ, ϕ) ≈ C (ω, r, θ) e jkr
2 从而导致高频指向性变宽。当 kR 比较小时，有
∞ 2j
∑ ′ ，则式(1)可改写为
× e −jkR sin θ−jπ/4 e jlϕ , (3) H (x) ∼ πx
0
l=−∞ jkr
ρ 0 ck e
其中， p (ω, r, θ, ϕ) ≈ −jQ 4π r , (5)
∞
∑ jlϕ 其中，Q = 4v 0 αLR。这意味着当频率较低时，扬声
e = 2πδ(ϕ)。
器单元的指向性接近于全指向。
l=−∞
这意味着当频率较高时，扬声器单元的指向性接
1.2 左/右声道
近于 δ 函数。但当扬声器单元的尺寸相对于障板的
基于 1.1 节的分析，可以得到一个利用装载
尺寸不可忽略时，则会导致 e jlϕ 带有不同大小的
在刚性圆柱形障板上的双单元声系统产生立体声
权重，即
左/右声道的波束形成设计方案。即在低频时利用
z 扬声器单元的宽指向性，使用两只扬声器单元进行
波束形成得到较窄的波束宽度；在高频时利用其窄
R 指向性，仅使用一只扬声器单元。
θ
1.3 虚拟中央声道
r
α
O y 为提升声像的定位准确度且扩大虚拟中央声
L
φ 道聆听区域，因此其波束目标为半空间指向。假设
 W
安装于圆柱形障板上的两只扬声器单元的角度间
x 隔为 ϕ 0 ，则两只扬声器单元在频率 ω 处的远场总辐
射声压为
(a) ߷ᜉ̆௄ᬍ᫂ړಏॎѸভᬪ౜ʽᄊੴܦ٨ӭЋำ܋വی
p (ω, r, θ, ϕ) = h 1 p 1 + h 2 p 2
z (
∞ l jlϕ
∑ (−j) e sinc (lα)
= C (ω, r, θ) e jkr h 1
H (kR sin θ)
′
l
l=−∞
)
∞ l jl(ϕ+ϕ 0 )
଍҄ག ∑ (−j) e sinc (lα)
C 
+ h 2
H (kR sin θ)
C  ′
l
l=−∞
L 1 C 
L 2
Ā y ∑ (−j) e jlϕ sinc (lα)
l
∞
ੴܦ٨ C M = A (ω, r, θ) e jkr ′
l
ӭЋ C M֓ l=−∞ H (kR sin θ)
( )
· 1 + γ e jlϕ 0 , (6)
x
其中，h 1 、h 2 分别为加载在两只扬声器单元上的复
(b) ԥӭЋܦጇፒፇ౞ᇨਓڏ 权重，A(ω, r, θ) = h 1 C(ω, r, θ)，γ = h 2 /h 1 。基于1.1
图 2 双单元声系统的理论模型和结构示意图 节的分析，当频率较低时，扬声器单元的辐射声场
Fig. 2 Theoretical model and sketch of the dual- 与方位角 ϕ 无关，因此双单元声系统在低频依然为
speaker sound system 全指向。而随着频率的升高，其指向性不仅与kR 有