Page 14 - 《应用声学》2020年第2期

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关，也与扬声器单元的尺寸 α 以及两只单元安装的 该过渡区不易划分且分频段处理易导致滤波器不
角度间隔 ϕ 0 有关。为减少方位角 ϕ 的影响，在高频 平滑。因此为避免分频段处理，同时确保滤波器能
实现较宽的指向性，存在两种解决方案：(1) 减小障 从低频平滑过渡到高频，本文采用了基于相位对
板半径 R，使高频不满足式(3) 的条件，从而导致高 齐的 MMSE 算法 [6] 。首先选取高频某个参考频率

频的指向性变宽；(2) 由于 sinc 函数满足当 x > 10 ω ref 处目标方向上的单元在各控制点的声压幅度
时，sinc(x) ≈ 0，因此可通过增大 α 以减少阶数 l 的 s ref ∈ C M×1 作为幅度目标，然后为该目标添加每
影响，同时减少角度间隔 ϕ 0 的影响，从而拓宽高频 个频率ω k 处单元在各控制点的相位信息，即优化目
指向性。 标设置为
本文结合以上两种解决方案设计了紧凑型双 ( ) −1 ( ) (8)

d k = diag g N L/R diag g N L/R · s ref ,
单元声系统，即在障板半径较小且单元尺寸较大的
其中，N L/R 表示位于左/右声道目标方向上的控
情况下，实现虚拟中央声道的波束形成。
∈ C M×1 是传输矩阵 G k 的第
制点的序号，g N L/R
2 问题陈述与算法 N L/R 行，表示单元在左/右声道目标方向上的频率
响应。这样设置优化目标的原因是在高频时各单元
2.1 问题陈述 在同一控制点的幅度和相位具有明显差异，使用相
图 2(b) 为双单元声系统示意图，该系统由两 位对齐的优化目标可以驱使波束形成器仅使用一
只扬声器单元组成并装载于刚性圆柱形障板上。 个单元；在低频时，由于声波波长较长，各控制点的
设两只扬声器单元所在方位角为 ψ L = [−ψ 0 , ψ 0 ]， 相位差异不大，因此相位对齐对波束形成的影响可
−ψ 0 处安装左单元，ψ 0 处安装右单元。定义 0 为 忽略。为增强系统稳健性，防止任一单元在任一频
◦
双单元声系统的主轴方向，−ψ 0 为左声道目标 率出现复权重过大的情况，本文对每一单元的复权
方向，ψ 0 为右声道目标方向。在半径为 R C 的圆 重h k 增加了幅值限制。同时本文对左/右声道方向
周上选取 M 个点作为空间声场控制点，设其所 上的目标控制点添加了软约束，防止在目标控制点
在方位角为 φ C = [φ 1 , · · · , φ M ]。选取 K 个频率 上出现过优化。
ω = [ω 1 , · · · , ω k ]作为控制频率。设G k ∈ C M×2 为 综上所述，针对左/右声道的波束形成优化方
双单元声系统在频率为 ω k 处至各控制点的传输矩 案可概括如下：
阵，其中矩阵元素 g mn (ω k ) 表示当频率为 ω k 时第 n ′ ′
min ∥d − G h k ∥ 2
k
k
个扬声器单元到第m 个控制点的声压传递函数，根 h k
据式(1)可表示为 subject to |h n | 6 h max , n = 1, 2,
T
g mn (ω k ) = C (ω k , r, θ) e jk k r |d N L/R − g N L/R h k | 6 t|d N L/R |, (9)
′
∞ l jl(φ m −ψ n ) 其中，G 是矩阵 G k 去除第 N L/R 行后的传输矩阵，
∑ (−j) e sinc(lα) k
· . (7) d 是向量d k 去除第N L/R 行元素后的目标向量。参
′
′
H (k k R sin θ) k
l
l=−∞
数 t > 0 用于控制左/右声道目标方向的频率响应
设 各 控 制 点 处 的 声 压 为 p k ∈ C M×1 ， 其 中
与目标响应的偏离程度，t 越小，则目标方向的频率
T
p k = [p 1 (ω k ), · · · , p M (ω k )] 。设波束形成器给两
响应与目标响应越一致。
只扬声器单元加载的复权重为 h k ∈ C 2×1 ，其
对于虚拟中央声道，由于波束目标为半空间指
T
中 h k = [h 1 (ω k ), h 2 (ω k )] 。设波束形成器的目标
向，因此不需要添加相位约束。设计优化目标为
为在各控制点实现目标声压 d k ∈ C M×1 ，其中   T
T
d k = [d 1 (ω k ), · · · , d M (ω k )] 。则波束形成器的设计


d k = 0, · · · , 0, 1, · · · , 1, 0, · · · , 0 , (10)
问题可转换为在各频率 ω k 处求解 h k ，使得误差函 | {z } | {z } | {z }
数e k = d k − p k = d k − G k h k 最小。 [M/4]个 M−2×[M/2]个 [M/4]个
其中，⌊ ⌋ 表示取整，则针对虚拟中央声道的波束形
2.2 算法介绍
成优化方案可概括如下：
对于左/右声道，为实现前述设计理念，通常
采用分频段滤波器设计的方法。但由于扬声器单 min ∥d k − G k h k ∥ 2
h k
元存在从低频全指向性到高频窄指向性的过渡区， subject to |h n | 6 h max , n = 1, 2. (11)