Page 65 - 《应用声学》2020年第4期

第 39 卷 第 4 期 王明升等： 椭球粒子声辐射力计算及分析 551

缺少，尤其是液体椭球粒子声辐射力的研究。
0 引言 本文根据声散射理论，采用分波序列方法进一
步推导了椭球粒子在任意波束照射下声辐射力函
当声波在传播过程中入射到目标物上，目标物
数的解析表达式，拓展了分波序列方法的应用范围，
会产生反射、折射、透射等各种物理现象，这代表着
研究了不同介质的椭球粒子在不同入射波束作用
声波与目标物进行能量和动量的交换，因此在实际
下声辐射力的分布特点，为利用粒子的外形和介质
表现中，粒子将表现为受到力的作用以至于粒子的
进行声学操控提供了理论依据。
运动状态将发生变化。一般情况下，粒子受到的力
正比于声压的平方。在线性声学范围内，当一列声
1 理论推导
波入射到材料表面，表面受到的平均 (时间平均) 压
力为零(由于正负抵消)，而如果考虑声的非线性，材 如图 1 所示，零阶 Bessel 波束在理想流体介质
料表面受到一个不为零的平均压力 (非线性声压的 中照射椭球粒子。在理想流体介质中的入射声场可
“直流” 部分)，成为声辐射压力 [1] 。因此通过研究目 表示为
标粒子的声辐射力(Acoustic radiation force, ARF)
i ∑ m (1)
特征，可以实现对粒子的运动状态控制，这在目前的 p = p 0 a nm j n (k 0 r) Y (θ, ϕ) .
n
nm
生物工程领域和医学领域具有极高的应用价值和
当波束照射到水下目标物后，流体介质中将被
广阔的发展前景。
激发出散射声场，散射声压可表示为
声辐射力的概念最早起源于光学，并且光波粒
∑
s
m
子操控在当今社会的粒子操控和捕获方面已经得 p = p 0 a nm A 0n h (1) (k 0 r) Y (θ, ϕ) , (2)
n
n
到了广泛的应用。Ashkin [2] 首先提出了光镊子的 nm
概念，通过利用激光的辐射压力，可以对微小的原 ∑ +∞ n
∑ ∑
其中， = ，p 0 是入射声压的幅值，k 0
子和分子进行捕捉和操控。由于声波和光波的物理
nm n=0 m=−n
特性十分接近，国内外学者将粒子操控研究从光波 表示入射波波数，j n (·) 表示第一类球 Bessel 函数，
(1)
逐渐转为声波。声辐射力的理论研究于 20 世纪 30 h n (·) 是第一类 Hankel 函数，a nm 表示入射波的
年代就已经开展，King [3] 首先提出了声辐射力的 分波系数，A 0n 表示理想流体介质下散射波的无
m
概念，并且完备、系统地介绍了声辐射力的推导过 量纲分波系数，Y (·) 表示第 n 阶 m 项的球谐函数，
n
m
m
程和计算公式，这为未来其他学者对声辐射力的特 Y (θ, ϕ) = ξ nm P (cos θ) e imϕ ，θ 表示球坐标系下
n
n
性进一步讨论研究奠定了坚实的理论基础。稍后， 的空间散射角，ϕ表示球坐标系下的空间相位角，
Hasegawa 等 [4] 推导并计算出水下弹性球的声辐射 √
ξ nm = [(2n + 1) (n − m)!]/[4π (n + m)!],
力的特征曲线，以及黏弹性球的声辐射力的物理特
m
征 [5] 。起初，Marston [6] 将 Bessel 波束引入到声学 P (·)表示第n阶m项的Legendre函数。
n
领域，发现了 Bessel 波束作用于水下目标物的独特 由于本文讨论的是椭球粒子在 Bessel 波束照
特性，因此也逐渐研究 Bessel 波束对粒子的轴向声 射下，其声辐射力的特征，在理想流体介质中，
辐射力的作用。液体球在较大波锥角的零阶 Bessel Bessel波束的入射分波系数可表示为 [9]
波束作用下容易产生负方向的声辐射力，Marston a nm = 4πξ nm i n−m+n ′ P (cos β) e −ik z z 0
m
将此归因于粒子的背向散射受到极大的抑制。对 n
′
· J m−n (σ 0 ) e −i(m−n )ϕ 0 , (3)
于负声辐射力的产生，Zhang 等 [7] 从数值角度进一 ′
步分析负声辐射力的产生机理，当⟨ω⟩ > cos β 时将 其中，β 表示入射 Bessel 波束的波锥角，J n (·) 表示
′
会有负声辐射力产生。惠铭心等 [8] 采用分波序列 n 阶柱 Bessel 函数，k r = k 0 sin β 和 k z = k 0 cos β
′
(Partial wave series, PWS)的方法推导了多个稀疏 分别表示径向和轴向方向的入射波波数，入射
分布的粒子声辐射力，认为只需要分别计算各个双 Bessel 波束的坐标位置为 (x 0 , y 0 , z 0 )，σ 0 = k r R 0 ，
√
粒子系统的声辐射力就可以通过叠加得到声场中 R 0 = x + y ，ϕ 0 = tan −1 (y 0 /x 0 )。本文中将主
2
2
0 0
任意粒子的声辐射力。但是，目前对声辐射力的研 要讨论椭球粒子在Bessel波束轴向入射情况下声辐
究主要集中于球形粒子，对椭球粒子声辐射力研究 射力特征，因此Bessel波束位置为(0, 0, 0)。