Page 128 - 《应用声学》2020年第5期

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般的实验中，超声换能器接收到的是局部的信息。
0 引言
而动态光弹法可以将声波在透明材料的传播过程
台阶型厚度变化板被广泛地运用在车辆、航空 可视化，以图像的形式直观地显示声场。动态光弹
航天装置、船舱、化工储罐中。由于这些大型工业设 法是以透明固体作为应力场载体，主要研究平面应
备的使用年限时间跨度大且长期在室外工作，因此 力条件下的二维应力分布，忽略光传播方向的应力，
往往会受交变应力和温度的共同影响，从而出现腐 偏振光主折射率差与主应力差成正比。在小应力的
蚀、裂纹等缺陷，最终可能导致事故的发生。为了使 情况下，光强与主应力差成正比例的关系，可以比较
这些大型设备能持续正常工作，避免人员伤亡和经 简便地通过图片灰度获得应力相对值 [11−15] 。A 0 与
济损失，又要考虑到检测成本，因此需要利用非破坏 S 0 模式在实际检测中的应用最为广泛。由于 S 0 模
性的检测手段对其进行定期检测 [1−2] 。而基于兰姆 式的传播速度远高于A 0 模式，损伤处的回波会先于
波的超声无损检测作为一种无损检测方法，凭借其 A 0 模式到达接收传感器。但是，在较低的频率范围
快速、长距离、大范围、相对低成本以及对介质变化 内，A 0 模式的波长远小于 S 0 模式的波长，因此对一
异常敏感的优势，近年来愈加频繁的地运用在大型 些微小的损伤情况更为敏感。本文通过动态光弹实
板状材料的无损检测中 [3−6] 。 验，对通过阶梯前进的 A 0 模式兰姆波与阶梯处反
超声导波在结构中可能有多种传播模态且 向传播的兰姆波回波进行了直观显示与分析，且详
多数具有频散特性。Mindlin 等 [7] 发现，各向同 细阐述了一种根据动态光弹图片计算兰姆波相速
性板中往往出现的是 S 1 (symmetric) 模式的回波， 度的办法，并对不同厚度差的阶梯板中兰姆波的模
A 1 (antisymmetric) 模式的回波则较少。Meitzler [8] 态进行了对比。
通过研究发现，在S 1 模式群速度为零处延伸出了群
速度为负数的 S 2 模式分支。Bramhavar 等 [9] 通过 1 理论分析
实验首次证实了沿负向和正向传播的兰姆波之间
的模式转换会导致负折射现象。Hu等 [10] 通过动态 为了解释光弹实验结果，通过兰姆波基本理论
光弹法，首次实现了 S 2 模式、A 3 模式兰姆波负向传 可以推导出位移与应力的关系，进而得出理论的应
播过程的可视化，并且由两种模式的归一化衰减数 力分布结果。设兰姆波沿板传播方向为x轴正方向，
值，推断出在水中时S 2 模式兰姆波能量的泄漏速度 板厚为b，且和z 轴方向相同。反对称模式时，x轴方
远大于 A 3 模式，解释了 S 2 模式兰姆波不易被观察 向上的位移分量表达式与 z 轴方向上的位移分量表
到的原因，而之后的实验结果也证实了该结论。一 达式分别为

[ ( ) 2 2 ( ) ]
k zs b k − k k zl b
A z = k k zl k zs sin cos(k zl z) − zs sin cos(k zs z) exp(ikx), (1)
2 2 2
[ ( ) 2 2 ( ) ]
k zs b k − k k zl b
2
A x = ik zs k sin sin(k zl z) + zs sin sin(k zs z) exp(ikx). (2)
2 2 2
对称模式时，x轴方向上的位移分量表达式与z 轴方向上的位移分量表达式分别为
[ ( ) 2 2 ( ) ]
k zs b k − k k zl b
U z = k − k zl k zs cos sin(k zl z) + zs cos sin(k zs z) exp(ikx), (3)
2 2 2
[ ( ) 2 2 ( ) ]
k zs b k − k k zl b
2
U x = ik zs k cos cos(k zl z) + zs cos cos(k zs z) exp(ikx). (4)
2 2 2
( )
其中，k 为传播方向的波数；ω 为角频率；c l 为 ∂A x ∂A z
σ xx − σ zz = 2µ − , (5)
2
纵波波速；c s 为横波波速；k 2 + k 2 = (ω/c s ) ； ∂x ∂z
zs ( )
k + k = (ω/c l ) ；k zs 、k zl 分别为横波、纵波在z 方 ∂A x ∂A z
2
2
2
zl σ zx = µ + , (6)
向上的波数。反对称模式的主应力差、剪切应力与 ∂z ∂x
位移分量的有如下的关系： 其中，λ和µ为Lamé常数；应力分量的下标第一个