Page 129 - 《应用声学》2020年第5期

第 39 卷 第 5 期 张旭等： 台阶板中兰姆波 A 0 模式传播特性的光弹研究 771

10000 字母表示应力作用面的法线方向，第二个字母表
9000
示应力的作用方向。将 A x 、A z 替换为 U x 、U z ，公
8000 A  式 (5)、公式 (6) 同样适用于对称模式的主应力差与
ᄱᤴए/(mSs -1 ) 6000 S  S  剪切应力的计算。
7000
5000
因为位移在 x 轴方向上以正弦形式变化，所以
4000
3000 A  可以计算出 x-z 平面上任意一点 (x, z) 主应力差和
༏ҵ
2000 剪切应力。本实验分别使用厚度为 4 mm、2 mm
ᮠဋ
1000
(厚度差为2 mm)与厚度为4 mm、3 mm (厚度差为
0 2 4 6 8 10 12 14
ᮠဋ/10 Hz 1 mm) 的 K9 光学玻璃阶梯板。由于在 0 方向偏振
5
◦
图 1 兰姆波的相速度频散曲线 光照明时，板中有残余应力的存在，对光弹应力图像
Fig. 1 Lamb wave phase velocity dispersion curve 的辨识造成了一定影响。因此，本文主要是分析45 ◦
偏振光照明时的兰姆波剪切应力图像，规避残余应
T10 15 力所带来的影响。
2
5 本实验中激励频率为 876 kHz，根据频散曲线
1 图 1 可知，在 4 mm 厚板处可能激发出的模式分别
Ԓए/mm 0 0 是A 0 、S 0 、S 1 、A 1 模式，如图2所示。

-1
-5 兰姆波在 3 mm 厚度板中，可能存在的兰姆波
-2
0 10
᫂ए/mm 模式为 S 0 模式、A 0 模式、A 1 模式。图 3 是理论计算
(a) S 0 വर 各模式切应力分布图。
T10 14
2
5 T10 10
2
1
Ԓए/mm 0 0 1 1
-1 Ԓए/mm 0 0
-5
-2 -1
0 10 -1
᫂ए/mm -2
0 10
(b) S 1 വर ᫂ए/mm
T10 10 (a) A 0 വर
2 4 T10 8

5
1 2 1
Ԓए/mm 0 0 Ԓए/mm 0 0
-2
-1
-1
-2 -4 -5
0 10
᫂ए/mm 0 10
᫂ए/mm
(c) A 0 വर
T10 8 (b) A 1 വर
2 5 T10 14
2
1
1
Ԓए/mm 0 0 Ԓए/mm 0 1 0
-1 -1
-1
-2 -5
0 10 0 10 -2
᫂ए/mm ᫂ए/mm
(d) A 1 വर (c) S 0 വर

图 2 4 mm 厚度板中理论兰姆波模式中切应力分布图 图 3 3 mm 厚度板中理论兰姆波模式中切应力分布图
Fig. 2 Theoretical Lamb mode for the shear stress Fig. 3 Theoretical Lamb mode for the shear stress
components of 4 mm thickness plate components of 3 mm thickness plate