Page 22 - 《应用声学》2020年第5期
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             时延分辨率有限 (脉冲峰值宽度为 1/B),直接设置                            (2) 按照 c p 最大值的比例设定第 p 步的阈值
             阈值提取的响应值破坏了信道的稀疏结构,降低了                            Thres p :
             信道估计精度。以 StOMP 算法和 OMP 算法为例,
                                                                            Thres p = α · max(c p ),      (5)
             阈值设置为 1 时,两种算法在单次迭代中估计的信
                                                               其中,α 为阈值的控制参数,其取值0 < α 6 1。运算
             道响应结果如图 3 所示。OMP 算法在单次迭代中
             搜索最大响应值,而 StOMP 算法在单次迭代中会                         符max(·)意为取最大值。
             提取出所有超过阈值大小的响应值,实际是若干段                                (3) 将 c p 中 的 值 按 照 选 定 阈 值 转 化 为 符 号
                                                               函数:
             的连续响应序列值。StOMP 的估计结果会导致重
             构的直达波信号失真,在抵消干扰的同时破坏了直                                        θ p = sgn(c p − Thres p ),     (6)
             达波以外的信号,尤其是回波信息。
                                                               式 (6) 将 c p 大于 Thres p 的值置 1,小于 Thres p 的值
             1.2 动态阈值匹配追踪                                      置−1。

                 要想提升信道估计算法收敛速率的同时保证                               (4) 对 θ p 求导得到 θ ,θ 具有以下性质:在 c p
                                                                                     ′
                                                                                         ′
                                                                                     p
                                                                                         p
             估计精度,关键是要估计每个信道响应值的准确位                            大于 Thres p 区间的起始时刻值为 +2,在结束时刻
             置。如果能够取出响应值的区间信息,在每个区间                            为 −2,其余时刻的值恒为 0。利用该性质分离得到
             内检索最大值,就能克服信号带宽限制引起的时延                            所有可行区间的起始时刻和终止时刻:
             精度不足所导致的估计性能受限的问题。该过程                                               {            }
                                                                            in + = j|θ (j) = +2 ,
                                                                                      ′
                                                                                      p
             可以利用符号函数实现:依据预设的阈值将信号匹                                               {            }          (7)
                                                                            in − = j|θ (j) = −2 ,
                                                                                      ′
                                                                                      p
             配滤波输出包络转换为符号序列;符号序列差分运
             算后可以得到多个响应值的区间信息;遍历每个区                            其中,in + 中的每个元素记录的是响应值所在区间
             间,搜索最大响应值及其响应时刻,得到信道估计                            的起始时刻,in − 中的每个元素记录的是响应值所
                                                                                                    k
                                                                                                         k
             值。由此可以实现在单次迭代中准确估计多个响应                            在区间的结束时刻;响应值对应区间 [in , in ] 内
                                                                                                    +
                                                                                                         −
             值,保证估计精度的同时,提高收敛效率。另外需要                           的最大值,角标 k 表示第 k 个区间,k = 1, 2, · · · , K,
             注意的是,该实现过程,每一次迭代都需要设置一                            K 表示单次迭代中搜索到的所有响应值。
             个合适的阈值,以有效提取响应值所在的区间信息。                               (5) 搜索所有 K 个区间内的最大值即可估计得
             该阈值可以根据每次迭代中最大响应值,按照固定                            到第p次迭代中的相干向量响应值与响应位置:
                                                                     {                                 }
             比例动态调整。基于以上思路,本文提出了 DTMP                                                          k     k
                                                                J p = j| arg max (c p (j)) , j ∈ [in , in ] . (8)
                                                                                               +
             算法。                                                           j                         −
                 下面给出DTMP算法估计信道响应、重构抵消                             (6) 利用估计的索引集合构造第 p 次迭代的支
                                                                            {            }
             干扰的处理流程:                                          持矩阵 Φ J p  = s(t − j)| j∈J p  ,并采用最小二乘法
                 算法初始时,设接收信号为r;拷贝信号为s,对                        更新残差:

             拷贝信号补零使其与接收信号等长,进行Fourier变                                               T  (    T  ) −1
                                                                    r p = r p−1 − r p−1 Φ  Φ J p Φ  Φ J p .  (9)
             换后为 S。设已进行的前 p − 1 次得到的响应值索                                              J p     J p
                                                                                                  2
                                                                                                          2
                                                                   采用残差内积变化量r ∆ = ∥r p−1 ∥ − ∥r p ∥ 描
             引集合为I p−1 ,信号残差为r p−1 。                                                              2       2
                                                               述一次迭代中能量抵消程度。当 r ∆ ≈ 0 时终止算
                 (1) 在第 p 次迭代时,通过匹配滤波计算响应
                                                               法,否则设置p = p + 1执行步骤(1) ∼ (6)。
             值。由于探测信号是带通信号,对响应幅值取包络,
                                                                   以上为 DTMP 算法流程,算法终止时,可以近
             去除载波引起的周期性起伏,这可以提高后续操作
                                                               似认为残差中不包含直达波信号。
             中的时延估计精度:
                                                                   阈值控制参数 α 的取值对算法主要存在以下
                          (     (             ))
                     c p = H IFT FT(r p−1 ) · S H   ,  (4)

                                                               影响:α 在 1 附近取值时,DTMP 算法与 OMP 算法
             其中,运算符 H(·) 表示 Hilbert 变换,FT(·)、IFT(·)            等价;α 取值过小会导致式(6) 提取的有效区间数量
             表示 Fourier 变换和反变换。进行频域变换的目的                       过少,降低算法收敛速度,也会受到信号自相关旁瓣
             是为了提高计算互相关向量的效率。                                  的影响产生估计误差。在应用中可以在0.4 ∼ 0.7间
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