Page 117 - 《应用声学》2020年第6期

第 39 卷 第 6 期 陈亮等： 四边简支含多孔材料双层板隔声特性 911

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其中，质点速度与声压 p的关系为 v = p/ρ 0 c 0 ，上标 表 3 所 示。 空 气 密 度 ρ 0 = 1.12 kg/m ， 声 速
“*”表示共轭复数。 c 0 = 343 m/s， 比热比 γ = 1.4， 普朗特常数
声波的隔声系数为辐射声功率与入射声功率 Pr = 0.71。除特别声明，板尺寸为0.3 m × 0.3 m。
的比值：
表 3 AA、BB、BU、UU 结构各层厚度
∏
∫ b ∫ a
1 2 Table 3 Layers’ thickness of the AA, BB,
3
τ (ϕ, θ) = ∏ = |T (x, y)| dxdy.
ab BU, UU configurations
0 0
1
(18)
厚度/mm AA BB BU UU
STL定义为： 多孔材料层 0 41 27 27
STL = 10 lg(1/τ). (19) 空气层 1 41 0 14 7
空气层 2 0 0 0 7
3 结果与讨论
3.1 数值结果收敛性检验
本节讨论四边简支约束双层复合板隔声特性。 由于理论结果是以级数形式出现的，需选取足
考虑到声波垂直入射时，对于四边简支边界条件， 够的项数保证收敛。通常认为一旦一定项数的级数
可以忽略剪切波的影响，因此，本文仅考虑声波垂 求和结果在给定的频率下收敛，则该项数的级数求
直入射下的情况。上下层面板都是铝板，具体参数 和结果在此频率以下都能收敛 [13] 。在本次工作中
如表 1 所示。中间芯层是聚氨酯泡沫多孔材料，详 频率 10 kHz 用作检验收敛性的最高频率，如图 4 所
2
2
细参数如表 2 所示。复合板结构可形成 4 种不同布 示。从图 4 中可以看出，求解 2M × 2M 的矩阵需
局，除特殊声明外，不同布局的芯层材料厚度分布如 要级数项数为25，总共1250项结果能收敛。
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表 1 铝板性能参数 115
Table 1 Property parameters of the alu- 110
minium plates 105
ᬦܦ᧚/dB
参数 符号 值 100
杨氏模量 E p 70 GPa 95
密度 ρ p 2700 kg/m 3 90
泊松比 ν p 0.33 85
0 10 20 30 40 50 60
损失因子 η p 0.01 ጟ஝ර֗ᮊ஝
上板厚度 h 1 1.27 mm
图 4 在 10 kHz 垂直入射声波激励下，UU 结构传
下板厚度 h 2 0.762 mm 声损失级数解收敛性检验
Fig. 4 Convergence of double Fourier series solu-
表 2 弹性多孔材料性能参数
tion for STL of UU configuration under the exci-
Table 2 Property parameters of the
tation of a normally incident sound at 10 kHz
poroelastic material
3.2 模型可行性分析
参数 符号 值 若将 UU 结构中多孔材料厚度设置为 0 或者
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杨氏模量 E s 8 × 10 Pa 穿孔率设置为 1，则 UU 结构简化成为 AA 结构，
密度 ρ s 30 kg/m 3 即 “ 板 + 空 气 + 板”。 铝 板 尺 寸 为 a = 0.38 m,
泊松比 ν s 0.4 b = 0.3 m，厚度为 h 1 = h 2 = 1.6 mm，空气层
损失因子 η s 0.265 厚度为 H = 48 mm。通过前文推导的理论模型计
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流阻 σ 25 × 10 MKS·Rayls/m
算得到四边简支AA结构的STL，如图5所示。
穿孔率 β 0.9
图 5 中显示了本文理论模型计算得到的 STL、
几何结构因素 ϵ ′ 7.8 [10] [12]
Carneal等 的实验结果、Xin等 的理论模型计