Page 169 - 《应用声学》2021年第1期

第 40 卷 第 1 期 余亮亮等： 基于混合有限元 -统计能量分析的箱梁结构噪声特性分析 165

(k)
其中：D d 表示边界处 FE 子系统的自身的动刚度， 决了f re 的计算难题。
(k)
通常可通过 FE 分析模型得出；D dir 表示第 k 个 通过式 (3)∼(4)，可得 FE 子系统自由度 u 的互
SEA子系统对FE子系统的直接动刚度。 谱矩阵：
由 式 (1) 可 知， FE 子 系 统 的 自 由 度 u 可 以
[ N ]
∑ 4E k { (k) }
k
表示为 S uu =D −1 S ff,ex + Im D dir D −1∗T ,
to
to
πωn k
N k=1
∑
u = D −1 f ex + D −1 (k) . (3) (5)
f
re
to
to
k=1
其中，S ff,ex 表示作用在 FE 子系统上的外荷载互谱
当 SEA 子系统中有足够的参数为不确定性时，
矩阵；“*”表示共轭运算，“T”表示转置运算。
耦合边界上的混响力可由扩散场的互易关系表示：
( ) 同时，混合 FE-SEA 系统的功率平衡方程可
{ (k) }
4E k
S k = Im D dir , (4) 表示为
ff,re
πωn k
N
k
其中：S ff,re 为混响力的互谱矩阵；E k 是第 k 个 SEA ∑ ( E j E k )
ωE j (η j + η d,j ) + ωη jk n j −
子系统的能量响应；Im{ } 表示取虚部；n k 表示第 k n j n k
k=1
个SEA子系统的模态密度；ω 为圆频率。式(4)建立 ex
= P j + P in ,j j = 1, 2, · · · (6)
了 SEA 子系统的能量响应与 SEA 子系统耦合边界
上、作用在 FE 子系统上的荷载之间的直接关系，解 式(6)中：
2 ∑ { (j) } ( −1 { (j) } −1∗T )
ωη jk n j = Im D D to Im D D to , (7)
π dir,rs dir rs
r,s
2 ∑ ( −1 { (j) } −1∗T )
ωη dj = Im {D d,rs } D to Im D dir D to , (8)
πn j rs
r,s
ω ∑ { (j) } ( −1 −1∗T )
ex
P = Im D D S ff D , (9)
in ,j dir,rs to to rs
2
r,s
其中，η jk 是在SEA子系统中j 和k 之间的功率流耦 换到频域，同时，基于波动耦合分析理论，建立混合
合损耗因子；η j 为结构中 SEA 子系统与 FE 子系 FE-SEA 模型，然后将频域的力导入到 VAONE 中，
统 j 的阻尼损耗因子；P j 为在 SEA 子系统 j 上的外 以激振器的荷载作为外界能量的输入，加载在箱梁
ex
界输入功率；P in ,j 是外部激励施加在 FE 子系统上 跨中断面的钢轨子系统上。求解得到桥梁结构的振
对第j 个SEA子系统产生的输入功率；S ff 为施加到 动响应，然后根据声辐射理论求得桥梁轨道结构噪
FE子系统的力的互谱矩阵。 声。具体仿真流程如图1所示。
由公式(6) 可以得到各 SEA子系统的平均振动
FFT
能量，再由公式 (5)，根据 SEA 子系统作用在 FE 子 LMS᧔ᬷᄊ༏૝٨ LMS᧔ᬷᄊ༏૝٨
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系统上的荷载与 SEA 子系统的能量响应之间的关
系，可得 FE 子系统的自由度，进一步，可以得到 FE
子系统的振动速度、加速度等。最后，通过声辐射理 ೄ್ᢾ᥋ፇ౞٪ܦ
论可以求出空气中的任一点的声压。

图 1 箱梁轨道结构仿真分析流程图
2 数值仿真分析
Fig. 1 Flow chart of simulation analysis of box
2.1 仿真分析流程 beam track structure
首先将实验测试时利用激振器施加的荷载从 2.2 混合FE-SEA模型的创建
LMS Test. Lab 中导出，通过快速傅里叶变换 (Fast VAONE 软件作为当前主流的能够用于中高频
Fourier transformation, FFT) 把力信号从时域转 分析的软件，在国际学术界和工程界得到了广泛应