Page 66 - 《应用声学》2021年第1期

62 2021 年 1 月

( )
χ np V np f m 2
F mag = − ∇U = ∇ |B|
1 原理概述 2µ 0
[ 2 ]
= χ s V np f m ∇ |B| /(2µ 0 ) . (3)
磁纳米粒子介导的磁致振动超声成像主要涉
假定沿z 轴方向的正弦磁通密度为
及变化磁场对磁纳米粒子的磁力作用、振动信号的
检测和粒子中心定位等关键过程。为了更好理解成 B(z, t) = sin (ω 0 t) B z (z) z, (4)
像原理，将对这些过程的理论公式或数学模型做简
磁力F mag 可以表示为
要介绍。
F mag (z) =
激励电流产生的电磁场可以根据麦克斯韦方
程组推导： χ np V np f m (1 − cos (2ω 0 t)) B z (z) dB z (z) . (5)
2µ 0 dz

 ∇ × B 1 = µJ s ,
 公式 (5) 表示了磁动超声成像的几个重要方



 ∇ · B 1 = 0, 面。首先，作用在磁纳米粒子上的磁力与纳米粒

∂ (1)

∇ × E = − B 1 , 子的材料性质 (χ np ) 和几何形状 (V np 和 f m ) 密切相

 ∂ t
 关。由磁化率较高的材料制成的具有较大磁芯的纳


J = σE,
米粒子将产生更大的磁力，从而产生较大振动位移。
其中，J s 是激励电流，E 和 B 1 分别是感应电场和磁 其次，作用在纳米粒子上的磁力与磁通量密度的大
场，J 是涡流密度，σ 和µ分别是电导率和磁导率。 小 (B z ) 和梯度 (dB z /dz) 成正比，磁场和磁场梯度
如果某磁纳米粒子在以磁通密度 B 的外部磁 越大，磁感应运动越大。
场中，则该粒子的磁能U 可表示为 [23] 磁纳米粒子受到磁力作用产生振动，通过对振
χ np V np f m 2 动位移检测获得振动信息。其原理是利用超声成像
U = − |B| , (2)
2µ 0 技术，获取组织的回波信号，进而估计组织的振动。
其中，µ 0 为自由空间的磁导率，χ np 为纳米粒子的磁 组织振动估计主要基于自相关算法，该算法是将接
化率，V np 为纳米粒子的总体积，f m 为磁芯的体积 收到的射频信号首先进行正交解调，得到同向分量
分数(磁芯体积与整个纳米粒子的体积之比)。因此， I 与正交分量 Q，然后通过估计中心频率的平均相
作用在纳米粒子上的磁力F mag 可表示为 [23] 位偏移来求解组织，具体求解的公式如下 [24] ：

 ] 
N−2 [ M−1 M−1 M−1 M−1
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
 
 Q(m, n) I(m, n) 
 I(m, n + 1) − Q(m, n + 1) 
 


− c n=0 m=0 m=0 m=0 m=0
µ = arctan . (6)
4πf c  N−2 [ M−1 M−1 M−1 M−1 ] 
∑
∑
∑
∑
 ∑ 
 
 I(m, n) I(m, n + 1) + Q(m, n) Q(m, n + 1) 
 
n=0 m=0 m=0 m=0 m=0
该算法中，中心频率 f c 被认为是不变的。但实际上中心频率在不断变化，针对中心频率改变的情况，使
用二维互相关算法进行计算，计算公式表达为 [25]
 
M−1 N−2
∑ ∑
 
 
 [Q(m, n)I(m, n + 1) − I(m, n)Q(m, n + 1)]
 
 
arctan m=0 n=0
 M−1 N−2 
 ∑ ∑ 
 
 [I(m, n)I(m, n + 1) + Q(m, n)Q(m, n + 1)] 
 
c
− m=0 n=0
u =   . (7)
4πf c M−2 N−1
∑ ∑
 
 
 [Q(m, n)I(m + 1, n) − I(m, n)Q(m + 1, n)]
 
  /
1 + arctan m=0 n=0 2π
 M−2 N−1 
 ∑ ∑ 
 
 [I(m, n)I(m + 1, n) + Q(m, n)Q(m + 1, n)] 
 
m=0 n=0