Page 105 - 《应用声学》2021年第3期

第 40 卷 第 3 期 张鹏等： 多项式混沌展开的浅海水声环境参数敏感度分析 423

环境参数的敏感性分析。图1显示了基于PCE法的
0 引言 声场不确定性分析过程。

水声信道是一个时空频变化的复杂多途信道。
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海洋环境特性随着时间、季节、地域和海洋动力过 ˀᆸࠀভ᧚ӑ
程等因素而产生不确定的变化，这些不确定的变化
必然会导致由海洋环境参数决定的水下声场的不
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确定分布，从而引起水声通信和探测系统性能的降
低 [1−2] 。因此需要深入了解海洋环境参数不确定情
况下声场分布统计特性以及各个环境参数对声场 ܦڤവی
(ࠄᰎ஝૶)
分布的影响程度，来实现声呐系统的性能评估预报
或者对声呐系统的设计进行指导。 ဗܒԠ஝ ܙҫ࡙न
近些年来，海洋声学中的不确定性研究受到了 ஐਖएѬౢ ᜺฾ϙ र᫽஝nj
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广泛的关注，研究的重点在于环境信息不完全的情
况下基于模拟的声场不确定性预测，同时定量地评 ౞ᤵPCEവی
估不确定的环境参数对声场的影响 [3−16] 。传统的
蒙特卡洛方法在存在多个不确定环境参数时所需 ᰎ᝽
计算量很大，且收敛较慢，而且该方法在进行环境
参数敏感度分析时仅考虑单个变量的影响，不能计 ա
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算不确定环境参数之间的交互效应 [4−7] 。还有一
些学者应用声场位移法来分析环境参数的敏感度， ௧
但该方法有严格的适用条件，适用范围较窄 [8−10] 。 ܦڤѬ࣋ᄊˀᆸ
代理模型方法 (多项式混沌展开 (Polynomial chaos ࠀভѬౢവی
expansion, PCE)法、Kriging法等)是一种常用的处
图 1 基于 PCE 方法的声场不确定性量化分析
理多维和非线性问题的有效方法，近年来被广泛用
Fig. 1 Quantitative analysis of sound field uncer-
于水声不确定传播问题的研究。已有的研究大多应
tainty based on PCE model
用PCE或者Kriging法来分析预测不确定环境下的
声场分布，但是研究选取的不确定环境参数数量较 1.1 多项式混沌展开
少，随着环境参数数量的增加，需要更多的多项式展 由于海洋环境参数空间分布的不均匀性、海洋
开项数和训练点数使得计算结果收敛，这会导致计 动力过程导致的参数不确定性以及观测数据的测
算效率大幅度降低 [11−16] 。 量误差，环境参数表现出服从一定概率密度函数的
本文考虑一个 3 层模型的浅海海洋环境，根据 N 来
分布。将 N 个不确定的环境参数用集合 {ξ i }
i=1
设定的“浅海负梯度温跃层” 信道，定量分析了代表 表示，对于给定的概率空间，声场模型的输出值可以
声速剖面、水深和沉积层的 8 个不确定环境参数对 展开为
水下声传播的影响，同时根据射线理论从海底反射
∞
∑ ∑
的角度解释了各个环境因素影响程度差异的具体 P(ξ) = α β Γ β (ξ) ≈ α β Γ β (ξ)
β=0 β∈A
原因。
N N i 1
∑ ∑ ∑
= α 0 Γ 0 + α i 1 Γ 1 (ξ i 1 ) + α i 1 i 2 Γ 2 (ξ i 1 , ξ i 2 )
1 声场分布的不确定性分析原理 i 1 =1 i 1 =1 i 2 =1
N i 1 i 2
∑ ∑ ∑
水下声场的不确定性分析包含随机海洋环境 + α i 1 i 2 i 3 Γ 3 (ξ i 1 , ξ i 2 , ξ i 3 )
参数概率分布的不确定性量化、声场模型输出响应 i 1 =1 i 2 =1 i 3 =1
集合的不确定性传播以及声场分布对于随机海洋 + · · · , (1)