Page 67 - 《应用声学》2021年第3期

第 40 卷 第 3 期 桂逢烯等： 高强度聚焦超声间歇式治疗中焦域温度分布的仿真研究 385

其中，T b 和 T 分别为血流温度和组织瞬时温度， (2 s-3 s-5 number，表示治疗时间 2 s，间隔时间 3 s，
ρ 0 、C 0 和 K 分别为组织密度、比热容和导热系数； 治疗次数 5)、f 3 (t) (3 s-3 s-5 number，表示治疗时
C = V ρ b C b ，其中 V 、ρ b 和 C b 分别为单位体积组织 间3 s，间隔时间3 s，治疗次数5)表示间歇式治疗模
的灌注率、血流密度和血流比热容；Q(x, t) 为超声 式，图 2 为 2 s-3 s-5 number 的治疗模式。在热学模
加热热源。本文重点研究在超声作用下靶区组织的 块中，将 Q · f i (t) (i = 1, 2, 3) 作为热源加载到焦域
温度变化与不同组织、治疗模式和治疗深度的关系， 处，计算不同治疗模式下的焦域组织的温度变化。
为了简化计算，未考虑血流的影响，因此令 ω b = 0
后式(3)可简化为
૱ᑟ٨ ጸጻ
∂T(x, t) 2
ρ 0 C 0 = ∇ KT(x, t) + Q(x, t). (4)
∂t
 
对式 (4) 进行傅里叶变换，如果使 Q(x, t) 保持 d d ཥ
۫
不变，在空间域上的二阶偏微分方程可改写为一阶
微分方程 [12] ：
ງए
r
∂T (ν, t) 2 2
∗
∗
∗
ρ 0 C 0 + 4π ν KT (ν, t) = Q (ν, t), (5)
∂t
式 (5) 中，∗ 表示进行傅里叶变换，ν 表示空间频率 图 1 模型示意图
坐标。 Fig. 1 Model diagram
设t=0 时刻初始温度傅里叶变换为 T init (ν)，可
∗
通过式(6)得到解析解： 1.0
෵Ⴅവर
2 2
∗
∗
T (ν, t) = T init (ν) exp −(4π ν K)t/ρ 0 C 0 0.8
2 2
Q (ν)(1 − exp −(4π ν K)t/ρ 0 C 0 ) 0.6
∗
+ . (6) f↼t↽
4π ν K 0.4
2 2
1.3 等效热剂量
0.2
等效热剂量 [13] t 43 的计算公式如式(7)所示：
0
t=final
∑ 0 5 10 15 20 25 30
t 43 = R (43−T t) ∆t, (7) t/s
t=0
式 (7) 中，T 为 t 时刻的温度；R 为常数，T > 43 C 图 2 间歇式治疗模式 (2 s-3 s-5 number)
◦
时，R = 0.5；T < 43 C 时，R = 0.25。本文将等 Fig. 2 Intermittent treatment mode (2 s-3 s-5
◦
number)
效热剂量大于 240 min 以上区域定义为凝固性坏死
区域。
2.2 仿真参数
2 数值仿真模型及仿真参数 计算中所用水和组织的参数 [14−15] 见表 1∼2，
仿真中换能器参数见表3。
2.1 数值仿真模型
建立 HIFU 辐照组织的二维轴对称仿真模型， 表 1 基频和谐波对应的不同介质的声吸收系数
如图1 所示，仿真区域为超声换能器、水域环境以及 Table 1 The sound absorption coefficients
离体组织模型；在模型边界添加完美匹配层避免超 of different media corresponding to funda-
mental and harmonic frequencies
声传播过程中的反射、衍射等现象对靶区声场的影
响。y 轴为超声传播方向，x轴为换能器半径方向。 (单位: Np·m −1 )
仿真部分分为声学模块和热学模块，先计算声 基波 二次谐波 三次谐波 四次谐波
学模块提取声轴面焦域声强 I 得到 Q = 2αI，设置 水 0.025 0.051 0.076 0.100
分段函数f i (t)(i = 1, 2, 3)，f 1 (t) (2 s-1 s-5 number， 脂肪 4.360 9.250 14.37 19.64
表示治疗时间 2 s，间隔时间 1 s，治疗次数 5)、f 2 (t) 肝脏 6.400 13.83 20.75 27.66