Page 134 - 《应用声学》2021年第5期

778 2021 年 9 月


2.1 各向异性分步快速反演技术  FP (t, φ) = XX(t) cos φ + [XY (t) + Y X(t)]
2
′



当地层为方位各向异性时，沿井轴方向传播的  × sin φ cos φ + Y Y (t) sin φ,
2


横波将发生分裂，形成快慢横波。利用交叉偶极子
2
 SP (t, φ) = XX(t) sin φ − [XY (t) + Y X(t)]
′

四分量波形可以反演出快慢波方位和各向异性的 


 2
 × sin φ cos φ + Y Y (t) cos φ.
大小 [11] 。而通过更深入的分析，还可以利用反演出
来的快波和慢波的频散曲线特征进一步确定这种 (2)
方位各向异性的性质是本征各向异性还是应力诱 据此在确定快横波方位角时，可以首先利用两个同
导的各向异性。 向分量 FP (t, φ) 和 SP (t, φ) 差值最小来得到与
′
′
m m
◦
̌ᣉ 快横波方位夹角 45° 的角度 φ，再对 φ ± 45 就可得
到快慢横波的方位。由此可以建立与快慢横波成
45°角目标函数E sita 如下 [12] ：
ՏՔѬ᧚὘
XXnjYY N ∫
∑
2
′
′
̔ԢѬ᧚὘ E sita (φ) = [FP (t, φ) − SP (t, φ)] dt.
m m
XYnjYX m=1 T
§ (3)
θ ਥฉ
Y ଌஆ٨ X ଌஆ٨ 求取 E sita 的最小值，得到与快慢横波成 45° 角
ঌฉ
φ。假设φ + 45 角为快横波方位θ，将θ 代入旋转公
◦
式 (2)，这时同向分量 FP (t, φ) 和 SP (t, φ) 实际
′
′
m m
为快慢主波波列FP(t)和SP(t)。在反演快慢横波慢
̌ߘ ڡࡏ 度差 δs 时，将同一接收位置的 SP 波在时间上向前
移到 FP 波的位置与之匹配，可构建只与快慢波慢
[12] ：
度差相关的目标函数E ds
N ∫
ਥฉ ∑
θ 2
E ds (δs) = [SP m (t + δsz m ) − FP m (t)] dt.
m=1 T
Y ԧ࠱٨ Xԧ࠱٨
ঌฉ (4)
图 6 交叉偶极子测量方位各向异性示意图 求解上述目标函数的最小值，如果函数的最小
Fig. 6 Schematic diagram of measuring the az- 值出现在正值处，则θ 指向快横波方位，FP和SP 分
imuthal anisotropy with cross-dipole sources 别对应快慢主波。若最小值出现在负值处，则 θ 实
如图 6 所示，声源发出的声波经过发射和接收 际指向为慢横波方位，令θ = θ + 90 来指向快横波
◦
时的两次投影，接收器接收到的两个同向分量 XX 方位，且将 FP 与 SP 波形对换，来进行慢横波慢度
和Y Y (前后两个字符分别表示发射和接收)可以表 反演。建立慢弯曲波慢度的反演目标函数如下 [12] ：
示如下 [11] ： ∑ ∫
N
E s (s 2 ) = {SP m (t)

 XX(t) = [S(t − s 1 z) cos θ] cos θ T

 m,n=1



+[S(t − s 2 z) sin θ] sin θ, − SP n [t − s 2 (m − n)d]} dt, (5)
 2
(1)
 Y Y (t) = [S(t − s 1 z) sin θ] sin θ

 式 (5) 中，s 2 表示遍历的横波慢度，d 表示接收器间



 +[S(t − s 2 z) cos θ] cos θ, 隔。通过以上 3 个目标函数分步反演，θ 为反演快横
其中，S 为声源，s 1 和s 2 分别为快慢横波慢度，同理， 波方位，处理实际测井数据时结合仪器旋转角 AZ
也可得到交叉分量 XY 和 Y X 的表达式，在与快横 可确定各向异性方位，令 ani = δs/s 2 来表示各向
波方位夹角 45°的方位上，理想条件下，两个同向分 异性大小，就可以准确快速得到各向异性的方位和
量相等。为与测量的四分量数据区分，旋转得到的 大小。相对于传统的各向异性反演方法 [11] ，该方法
其他方位的同向分量记为 FP (t, φ) 和 SP (t, φ)， 每一步的目标函数都是一维的，因而计算效率大大
′
′
m m
φ为旋转角度，可以由公式(2)得到： 提高。