Page 117 - 《应用声学》2021年第6期

第 40 卷 第 6 期 程保青等： 地铁车辆段咽喉区上盖建筑振动影响 913

z  则方程(5)可改写为式(6)。
M 
M 1 ¨z r + c ˙z r + kz r
 
N/2−1
c ∑
k = − M 1  (C n cos nwt + D n sin nwt) . (6)

n=0
z 
根据式(6)，可求解出 ¨z r 。
M 
根据达朗贝尔原理，P(t)表达式见式(7)。
P↼t↽
P(t) = M 1 g + M 2 g + M 2 ¨z 2 + M 1 (¨z 2 + ¨z r ) . (7)
图 1 列车竖向振动简化模型
Fig. 1 The simplified model of the vertical vibra- 假设 P(t) 以均匀分布的线荷载施加于钢轨
tion of trains 上，列车作用于钢轨的铅垂向振动线荷载 F(t) 见
式 (8)。
根据图 1 建立铅垂向轮系运动平衡方程见
n
式 (4)。 F (t) = P (t) , (8)
L
M 1 ¨z 1 + c ( ˙z 1 − ˙z 2 ) + k (z 1 − z 2 ) = 0. (4) 式(8)中，n和L分别为单节车厢转向架数和长度。
咽喉区、试车线、小半径曲线和运用库列车振
设车厢和轮对相对位移为z r ，z r = z 1 − z 2 ，式(4)可
动荷载见图 2。由图 2 可知，在各种荷载中，以咽喉
改写为式(5)。
区列车运行产生的铅垂向振动荷载为最大，且具有
M 1 ¨z r + c ˙z r + kz r = −M 1 ¨z 2 . (5)
明显周期性。本文选取咽喉区列车振动荷载，研究
忽略轮轨间竖向弹跳，轮对的铅垂向振动加速 其对上盖建筑的振动影响。咽喉区列车通过时钢轨
度 ¨z 2 与钢轨的铅垂向振动加速度 a(t) 可视为相等， 铅垂向振动加速度谱见图3。

25000
40000
30000 20000
ጳᕳᣒ/(NSm -1 ) 10000 0 ጳᕳᣒ/(NSm -1 ) 10000
15000
20000

5000
-10000 0
-20000 -5000
0 5 10 15 20 25 0 2 4 6 8 10 12
௑ᫎ/s ௑ᫎ/s
(a) ֳؖӝ (b) តᢼጳ

30000 11000
25000
20000 10000
ጳᕳᣒ/(NSm -1 ) 10000 ጳᕳᣒ/(NSm -1 ) 9000
15000
5000

-5000 0 8000
-10000 7000
-15000
0 5 10 15 20 0 10 20 30 40 50 60 70
௑ᫎ/s ௑ᫎ/s
(c) ࠵ӧय़జጳ (d) ᤂၹः
图 2 列车竖向振动线荷载
Fig. 2 The line load of vertical vibration from trains