Page 113 - 《应用声学》2021年第6期

第 40 卷 第 6 期 郝潇潇等： 五模声学超表面理论分析与定向反射声学仿真 909

此选择铝基材 (E m = 69 GPa、ρ m = 2700 kg/m 、
3
4 具有特定声学特性的五模微结构设计
v m = 0.33)，而单胞 20 与之相反，铝基材不能
上述工作已设计获得了定向反射超表面离散 够满足其等效物性参数的设计要求，因此选择
单胞的物性参数，以此为目标，采用 Norris 等 [15] 模量较低而密度较高的铅锌合金 (E m = 10 GPa、
3
提出的单胞构型，设计具有特定声学特性的五模 ρ m = 9000 kg/m 、v m = 0.4)。从表 4 中可以看到，
材料。对于流体中声速 c 与体积模量 K 的关系为 优化得到的单胞等效物性参数与设计目标值非常
√
c = K/ρ，理想五模材料的模量矩阵为 接近，微结构单胞的等效性质具有较好的五模材料
 
1 1 0 特征。
 
C = K  1 1 0  . (11)
 
0 0 0
Norris 单胞构型的几何描述如图 7 所示，对于
该构型等效模量 K 主要取决于几何参数 t，等效密
度主要取决于几何参数 d 和 h。采用周期性结构的 h
均匀化理论计算微结构的等效刚度矩阵和密度，利
d l
用有限元建立微结构的参数化有限元模型，施加周
期性边界条件，以几何参数作为优化变量，以表 1
(15 反射角) 中的离散单胞体积模量矩阵 C 和密度
◦
t
ρ为优化目标，即可获得所需的微结构参数。
分别对单胞 1、6、15、20 进行了五模微结构设
计，4 个单胞构型如图 8 所示，设计方案如表 4 所示。 图 7 Norris 单胞构型
对于单胞 1，需要较高的体积模量和较低的密度，因 Fig. 7 The pentamode structure of Norris

(a) ӭᑊ1 (ᨸ۳) (b) ӭᑊ6 (ᨸ۳) (c) ӭᑊ15 (ᨥᩥ۳) (d) ӭᑊ20 (ᨥᩥ۳)
图 8 五模微结构设计构型
Fig. 8 The design configurations of pentamode structures
表 4 五模微结构设计方案
Table 4 The design solution of pentamode structures
单胞编号 基材 理想模量矩阵/GPa 等效模量矩阵/GPa 理想密度/(kg·m −3 ) 等效密度/(kg·m −3 ) 几何参数/mm
   
4.4970 4.4970 0 4.4886 3.9019 0 l = 10.00, t = 1.58
单胞 1 铝  4.4970 4.4970 0   3.9019 4.4884 0  501 504
0 0 0 0 0 0.2908 d = 7.20, h = 0.10
   
1.9611 1.9611 0 1.9594 1.8291 0 l = 10.00, t = 0.43
单胞 6 铝  1.9611 1.9611 0   1.8291 1.9590 0  1148 1142
0 0 0 0 0 0.0613 d = 4.00, h = 2.53
   
0.9702 0.9702 0 0.9782 0.7838 0 l=10.00, t=2.08
单胞 15 铅锌合金  0.9702 0.9702 0   0.7838 0.9787 0  2312 2348
0 0 0 0 0 0.0973 d=7.00, h=0.75
   
0.7599 0.7599 0 0.7642 0.6457 0 l = 10.00, t = 1.66
单胞 20 铅锌合金  0.7599 0.7599 0   0.6457 0.7638 0  2960 2979
0 0 0 0 0 0.0588 d = 6.90, h = 3.20