Page 109 - 《应用声学》2021年第6期
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第 40 卷 第 6 期            郝潇潇等： 五模声学超表面理论分析与定向反射声学仿真                                          905


                                                               数，通过优化单胞的几何参数获得了满足特定物性
             0 引言
                                                               参数需求的五模微结构。
                 常见的声学超材料通常需要有一定数量的微
                                                               1 五模超表面声波调控原理与解析推导
             结构周期排布才能实现其特殊功能，存在成本高、体
             积大、损耗大和带宽窄等缺点。而声学超表面                     [1−2]
                                                                   若界面上引入相位突变Φ，根据费马原理，假设
             凭借亚波长厚度的人工超薄结构，理论上能够实现
                                                               声波从 A 点出发经界面反射后到达 C 点 (如图 1 所
             对声波传播路径的任意调控，如异常反射、异常折
                                                               示)，从中选取路径 ABC 和 ADC，它们均无限接近
             射和声波完美吸收等          [3] ，是声学超材料的重要分支，
                                                               实际的声波传播路径，它们之间的相位积累差为 0，
             对于空间受限的应用领域具有重要价值。
                                                               即 [4]
                 声学超表面的理论基础是广义斯奈尔定律
                                                                  [k 0 sin(θ i )dx + (Φ + dΦ)] − [k 0 sin(θ r )dx + Φ]
             (the generalized Snell’s law) 。2011 年，哈佛大学
                                      [4]
             的 Federico Capasso 课题组在《Science》上发表了               = 0,                                      (1)
             广义斯奈尔定律，通过设计界面处的相位突变实现                            式 (1) 中，θ i 和 θ r 分别为入射角和反射角；Φ 和
             了对电磁波反射 (折射) 的任意调控              [4] 。2013 年，Li    Φ + dΦ 分别为两条路径在界面处的相位突变，Φ
             等  [1]  将广义斯奈尔定律应用到声学，通过声波入射                      为位置 x 的函数；dx 为两条路径在界面交点间的距
             表面上的特殊人工结构调节界面处的相位梯度，实                            离；k 0 为波数，k 0 = 2π/λ 0 ，λ 0 为入射介质中的波
             现波阵面的调控。目前较为常见的声学超表面人工                            长。因此，入射角 θ i 和反射角 θ r 遵循下列反射广义
             结构主要为折叠空间结构            [1,5]  和亥姆赫兹共振腔结           斯奈尔定律      [4] ：
             构  [6] ，均可实现透射式或反射式的声学超表面，但                                                 1 dΦ(x)
                                                                          sin θ r − sin θ i =    ,        (2)
             是这类结构基于共振机理，存在频率依赖性，具有较                                                     k 0  dx
             窄的带宽。因此，为实现对声波的宽频和高效调控，                           式 (2) 中，dΦ(x)/dx 为沿界面切向的相位梯度。当
             2015 年，Tian 等  [7]  依据广义斯奈尔定律，借助五模                Φ与x无关时，式(2)为经典的斯奈尔定律表达式。
             材料优良的宽频特性          [8]  以及与环境介质的阻抗匹
                                                                        A                       C
             配特性，设计了五模声学超表面，通过调控超表面
             的速度梯度分布实现了声波异常折射、亚波长平面                                                       φ i  φ r
             聚焦等多种波阵面调控。2019 年，Liu 等              [9]  进一步              ̮᠏1
                                                                        ̮᠏2     B(Φ)     D(Φ+dΦ)   x
             仿真验证了五模超表面的声波异常折射、平面聚焦
             和平面波转换能力。Chen 等           [10]  实验验证了五模超                     图 1  有相位突变界面上的反射
                                                                Fig. 1 The anomalous reflection of abrupt phase shift
             表面用于水下柱面波到平面波的转换，实现了宽频
             带 (15 ∼ 23 kHz) 的波形转换，声能转换率为 69%。                     广义斯奈尔定律指出，在界面上引入相位突
             2020年，Chu等    [11]  设计了具有8个五模单胞的声学                变，即相位不连续，波的反射不再遵循斯奈尔定律。
             超表面，仿真实现了频率 2600 ∼ 5600 Hz 范围内，                   广义斯奈尔定律指明了一种新的波控思路：在界
             入射角0 ∼35 范围内正向入射或反向入射的异常                          面上引入合适的相位分布 Φ(x) 可以任意调控波传
                    ◦
                          ◦
             折射，声能传输率高达85.4%，验证了五模超表面对                         播方向。这就是超表面调控声波的基本原理，突破
             于非对称声传输的宽频和高效性。Zhang 等                  [12]  采   了经典声学的理论限制。从波动学的角度看，相位
             用慢走丝电火花加工了铝基的五模超表面并进行                             的变化与声程有关，因此，相位调节可以通过调节
             了声学性能实验，该超表面能够在宽频范围内对反                            声程来实现。并且，如果能够设计界面具有合适的
             射声波调控，调控精度与理论仿真结果一致。                              dΦ(x)/dx 抵消波数 k 0 = 2π/λ 0 ，就能够消除频率
                 本文以广义斯奈尔定律为理论依据，对五模声                          相关项，从而实现宽频带调控。因此，可以利用五模
             学超表面的基本原理进行了解析推导和理论分析，                            材料的宽频特性来设计反射式超表面，过程如下。
             提出了五模超表面的尺度设计准则，采用多物理场                                为实现声波的高效调控，减小声能损失，应使
             仿真软件进行了水下声场超表面定向反射的仿真                             入射声波全部透射至超表面内部，因此垂直入射
             实验，利用均匀化理论计算五模微结构等效物性参                            (θ i = 0) 的声波应当在超表面的上下表面分别发生
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