Page 84 - 《应用声学》2022年第1期

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值不同，因此在迭代过程中需要设置不同的模值极 大的权值系数，同样当L 2 范数值较小时也需要缩小
小值来分别对其进行调整。 模值极小值。因此考虑采用输出权值的 L 2 范数调
在神经网络中，可以用神经元节点的输出权值 整模值极小值的参数，L 2 范数可以表示为
来分析节点对整个网络的贡献度。当第二层神经元 v
u
N 3
u∑
1 2
输出权值的L 2 范数较大时，表明其在网络中贡献度 Φ i = t (W ) , (11)
ij
较大，考虑保留其输入权值的更多信息，相对应的模 j=1
值极小值设置的较大；当输出权值的 L 2 范数较小， 其中，N 3 代表第三层神经元个数，当网络为三层结
则设置较小的模值极小值加速其收敛。同时 L 2 范 构有 N 3 = 2，结合式 (5)、式(9)、式(10) 和式 (11) 的
数与其输入权值的大小也呈正相关，因此当L 2 范数 结果，可以得到近似L 0 范数约束的神经网络均衡器
值较大时也需要设置较大的模值极小值来适应较 权值迭代公式：


w (n + 1) = w (n) − µ(∇U (n) ∗ (V (n)) ) j − µγf(w (n), Φ j ), l = 1, j = 1, · · · , N 2 ,
 l l l+1 l ′ l
j j j
(12)
w (n + 1) = w (n) − µ(∇U (n) ∗ (V (n)) ) j , l = 2, · · · , L − 1, j = 1, · · · , N l+1 ,
 l l l+1 l ′
j
j
l
其中，下标 j 代表取矩阵的第 j 列，f(w (n), Φ j ) = 500，其中反馈符号阶数为 100，隐层神经元个数为
j
l
l
[f(w (n), Φ j ), · · · , f(w l (n), Φ j )]，f(w (n), Φ j ) 15，激活函数采用 tansig 函数。两算法训练阶段迭
1j N 1 j ij
由式(13)表示： 代步长分别设为 0.004 和 0.002，收敛阶段步长为训
l
f(w (n), Φ j ) 练阶段的1/10，γ 设为1.3 × 10 −3 。
ij
 0
1 1
 l l
 w (n) + δ, −Φ j 6 w (n) < 0,
ij
ij
 2 500
 Φ j Φ j


1000
l
= 0, w (n) > Φ j , (13)

ij
 1500
 1 1

 l l
 w (n) − , 0 < w (n) 6 Φ j . 2000
ij
ij
 2
Φ Φ j
j 2500
式 (12) 与传统 BP 神经网络权值迭代公式相 ງए/m 3000
l
比，多了一项 µγf(w (n), Φ i )，称为吸引子，可以保 3500
i
证模值较小的权值向 0 收缩，同时模值极小值可以 4000
4500
根据不同神经元的贡献度大小自适应调整，最终达
5000
到加速均衡器收敛的效果。 1500 1510 1520 1530 1540 1550 1560
ܦᤴ/(mSs -1 )
3 仿真结果 (a) ͌ᄾ᧔ၹᄊܦᤴҖ᭧
0.7
为验证本文算法的有效性，采用 Bellhop 对稀 0.6
疏水声信道进行仿真，设定声源深度 200 m，接收
0.5
深度 300 m，收发距离 100 km，声速剖面如图 2(a) 0.4
所示，得到的信道冲激响应幅值如图 2(b) 所示，可 ॆʷӑࣨए
以看到信道分为两簇，中间有较长时间间隔，具 0.3
有明显的稀疏特性。发射信号采用正交相移键控 0.2
(Quadrature phase shift keying, QPSK)调制，中心 0.1
频率1.5 kHz，带宽100 Hz，采用图2信道进行仿真。 0
0 0.5 1.0 1.5 2.0
3.1 算法性能分析 ௑ण/s
(b) η᥋ф༏־ऄࣨϙ
采用单隐层 BP 网络进行仿真，将本文算法与
图 2 仿真信道
传统 BP 网络均衡器及加了判决反馈结构的 BP 网
Fig. 2 Simulation channel
络均衡器进行性能比较，均衡器输入信号长度均为