Page 89 - 《应用声学》2022年第1期
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第 41 卷 第 1 期 孔媛媛等： 非线性兰姆波在阶梯板中传播的有限元仿真 85
频兰姆波模式，其振幅随距离传播出现拍效应。基
0 引言
于这些研究结果，发展出了非线性混频检测方法，
超声导波在无损检测领域有广泛的应用。非线 该方法既利用了非线性效应对微损伤的灵敏度，也
性导波检测则利用了导波信号对亚波长缺陷的非 在克服了非线性现象无法精准定位损伤位置的缺
线性响应，如高次谐波、次谐波、和频、差频波等信 点。非线性兰姆波在厚度非均匀板中的研究还比
号，实现对微结构的无损检测。理论上对导波的波 较欠缺，Hu 等 [10] 通过理论计算和有限元仿真研究
形进行信号分析，即可以对缺陷进行有效的检测和 了厚度缓变板中 S0 模式的非线性兰姆波的传播特
表征，然而影响导波波形的因素有很多种，如导波波 征，得到了兰姆波在厚度缓变板中的传播规律，文
形会受到被测结构的几何形状的影响，在波导的几 章发现，满足绝热条件的兰姆波模式在厚度缓变板
何形状不连续的地方会发生散射。研究波导结构的 中依然存在与匀厚板中类似的累积效应和拍效应。
几何形状对导波波形的定性和定量影响，对导波无 综上所述，针对二次谐波在均匀导波中的传播规律，
损检测的实际应用具有重要指导意义。 已有较为完整的研究，得到了二次谐波幅值的增
通过数值模拟、实验观测和理论推导等方法， 长规律；而针对非均匀板中的传播规律，相关的研
线性兰姆波在变厚度板中的传播性质已经得到了 究还较为缺乏，只研究了厚度近似均匀、厚度缓变
充分的研究。数值仿真方面，Cho [1] 用有限元方法 的情况。
研究了变厚度板中兰姆波的模式转换特征；沈意 本文通过有限元仿真模拟了非线性兰姆波的
平等 [2] 用有限元仿真了线性兰姆波在变厚度板中 S0 模式在台阶板中的传播特征，并选择 S0-S0 兰姆
的模态转换特性。实验观测方面，张旭等 [3] 运用 波模式对。仿真中只考虑几何非线性和本构关系非
动态光弹法研究了 A0 模式的兰姆波在台阶板中的 线性，本构非线性采用 Murnaghan 模型 [11] 。本文
传播特性。Marical 等 [4] 利用数值仿真和实验观测 主要由 4 部分组成，第一部分介绍了有限元仿真过
了兰姆波在板厚高斯函数缓变的薄板中的传播规 程，包括几何模型建立、本构模型建立以及反射波
律，文章观测到了兰姆波在厚度缓变处满足绝热 的抑制；第二部分介绍了仿真信号的后处理方法，给
模态的传播条件，且在厚度变化为高斯函数的区域 出了二维离散傅里叶变换结果和兰姆波模态幅值
观测到了束缚模态 (trapped mode)，并定量研究了 的对应关系，以及兰姆波模态能流的计算方法；第三
兰姆波的反射和透射系数。理论计算方面，Schaal 部分介绍了匀厚度板中非线性兰姆波传播的仿真
等 [5] 用最小二乘法推导了兰姆波在台阶板中的传 结果，通过验证谐波模态和累积二次谐波的增长周
播过程，给出了兰姆波在台阶板中传播的解析解。 期证明了仿真程序的可靠性；第四部分给出了阶梯
Pagneux 等 [6] 利用兰姆波的正交性质，用模式展 板中非线性兰姆波的仿真结果，通过二维离散傅里
开法给出了兰姆波在厚度连续变化板中的解析解。 叶变换验证了传播模态和二次谐波滋生的过程，并
Feng等 [7] 利用模式展开法，对任意几何截面的板状 给出了不同厚度阶梯板结构中非线性兰姆波的基
波导进行阶梯状的离散，并给出了散射矩阵的具体 波和二次谐波的透射、反射系数。
表达式。
二次本构关系下滋生的非线性兰姆波在均匀 1 阶梯板的有限元建模
板中的传播，也已得到了较为完备的研究。Deng [8] 、
Lima 等 [9] 先后采用了部分波法和模式展开法研究 1.1 阶梯板几何模型建立
了非线性兰姆波二次谐波在固体板中的传播，得到 阶梯板的模型如图 1 所示，进行二维平面应变
了兰姆波二次谐波声场的解析解。结果表明，伴随 仿真，主要参数为厚度差height_dif。分析区域总长
基频兰姆波传播产生的二次谐波需要满足一定的 为 1000 mm，在 A、B 两点处施加激发信号，即为信
共振条件才会表现出振幅随传播距离累积增长的 号传播的起始点，激发出兰姆波后沿 x 正方向传播
性质，这样的共振条件是：二倍频兰姆波模式与基 1000 mm 后被吸收，吸收层的总厚度为 100 mm，信
频兰姆波相速度相等，且基频兰姆波有非零能流馈 号向左传播 100 mm 后也进入一个 100 mm 的阻尼
入二次谐波。其他与基频兰姆波相速度不等的二倍 吸收层。
