Page 93 - 《应用声学》2022年第1期

第 41 卷 第 1 期 孔媛媛等： 非线性兰姆波在阶梯板中传播的有限元仿真 89

出 S0 模式的二次谐波。改变激发信号的中心频率 方向和 y 方向的位移，在 150 ∼ 210 kHz 频段，面内
f 0 ，分别设为 150 kHz、170 kHz、190 kHz、210 kHz， 位移振幅大于离面位移振幅，振动模式以面内位移
在 A、B 两点上下对称地施加传播方向的位移约束 为主。仿真过程中，统一在 A、B 两点施加相同的
u(t)。图5为S0模式兰姆波的波结构图，位移值均已 面内位移约束 u(t)，以激发出想要的 S0 模态，振幅
用二范数进行归一。实线表示面内位移，即 x 方向 大小为 5 µm，u(t) 为经过汉宁窗调制的 18 周期正
弦波，中心频率分别为 150 kHz、170 kHz、190 kHz、
位移，虚线表示离面位移，即y 方向位移。图5(a) ∼
图5(d)分别表示频率为 150 Hz、170 kHz、190 kHz、 210 kHz。中心频率为 150 kHz 的激发信号的时域
210 kHz 的 S0 模式兰姆波波结构。振动模式包含 x 和频域曲线如图6所示。

2 2
u u
v v
1 1
౜Ԓ/mm 0 ౜Ԓ/mm 0

-1 -1

-2 -2
-5 0 5 10 -5 0 5 10
ॆʷӑ૝ࣨ/10 -3 ॆʷӑ૝ࣨ/10 -3
(a) ᮠဋ150 kHz (b) ᮠဋ170 kHz

2 2
u u
v v
1 1
౜Ԓ/mm 0 ౜Ԓ/mm 0

-1 -1

-2 -2
-5 0 5 10 -5 0 5 10
ॆʷӑ૝ࣨ/10 -3 ॆʷӑ૝ࣨ/10 -3
(c) ᮠဋ190 kHz (d) ᮠဋ210 kHz
图 5 S0 模式兰姆波波结构图
Fig. 5 Wave structure of S0 mode Lamb wave

每隔 1 mm 接收一次板表面 (y = h) 处的位移 二次谐波幅值随着传播距离的变化如图 7 所示。由
信号，共得到 1000 组不同传播距离的位移信号。 于吸收层无法将兰姆波完全吸收，仍然存在微弱的
图 6(c) 和图 6(d) 分别为中心频率为 150 kHz 时，传 反射波，故经过傅里叶变换的二次谐波幅值受到了
播距离为 500 mm 处，x 方向的时域位移信号 u(t) 反射波波包中二次谐波成分的影响，存在一定的抖
和经过傅里叶变换的频域信号 ˜ u (f)，从频谱反映出 动，但基本上可以反映兰姆波二次谐波随距离的传
位移信号包含基频 (150 kHz) 和二倍频 (300 kHz) 播规律，类似的两个波包存在时进行傅里叶变换所
成分，和激发信号相比滋生出了二次谐波信号。 导致的抖动在阶梯板中有更明显的体现。为了避免
这样的影响，对时间信号统一做截断，可以发现，在
3.2 累积二次谐波增长规律验证 0 ∼ 400 mm 处的二次振幅演化曲线的抖动明显减
对 1000 个接收点接收到的时域信号依次做傅 轻，这是因为在这段传播距离内没有截取到反射波
里叶变换，提取二倍频处的幅值，不同激发频率下 包，传播到此处的时域信号仅包含一个波包。