Page 95 - 《应用声学》2022年第1期

第 41 卷 第 1 期 孔媛媛等： 非线性兰姆波在阶梯板中传播的有限元仿真 91

3.3 激发模态验证 是兰姆波在边界处的反射。本文通过增大仿真边界
下面只考察信号中心频率为150 kHz 时得到的 处材料的瑞利阻尼减少兰姆波的反射，只能减少反
位移信号，每隔1 mm接收一次上表面(y = h) 处的 射波的产生，无法消除所有反射波。在3.2节已有阐
x方向位移信号，将这 1000 组信号组合成一个位移 述，此次不再赘述。
矩阵。如图 8 所示，位移矩阵的灰度图如图 8(a) 所 对位移矩阵进行二维傅里叶变换，可以得到信
示。灰度图的横轴表示接收点的位置，对应的纵轴 号在波数 -频率域的分布情况，如图 9 所示，同样也
为时间轴，灰度表示振幅的大小，图 8(b) 为距离接 用灰度图表示，横轴表示频率，纵轴表示波数。图中
收点 500 mm 处所接收到的时域波形，将其振幅转 的白色虚线为对称模式的频散曲线，白色实线表示
换成灰度图表示，如图 8(c) 所示，即为图 8(a) 灰度 反对称模态的理论频散曲线。可以发现，在基频和
图的第500列。 二次谐频处均激发出了向 x 轴正向传播的 S0 模式
与图 6(c) 类似，图 8(b) 有轻微抖动，主要原因 的兰姆波模态。

0 0 0

1 1 1

2 2 2

௑ᫎ/(10 -4 s) 3 ௑ᫎ/(10 -4 s) 3 ௑ᫎ/(10 -4 s) 3

4 4 4

5 5 5

6 6 6
200 400 600 800 1000 -2 0 2
͜୧ᡰሏ/mm ࣨϙ/mm
(a) Պགଌஆ҂ᄊͯረηՂጸੇᄊ (b) 500 mmܫ (c) 500 mmܫଌஆ
̄፥ᅾ᫼ᄊ༦एڏ ᄊଌஆηՂ ηՂᄊ༦एڏ

图 8 各点接收到的位移信号组成的二维矩阵
Fig. 8 The matrix representing displacement signals received at different positions

2
/ m ·s) /(m ·s)
2
150 150
A0
-600
A0 100 100
-300
ฉ஝/m -1 0 S0 A1 ฉ஝/m -1 -300 S0
300 50 50

600
0 0
150 300 150 300
ᮠဋ/kHz ᮠဋ/kHz
(a) ̄፥Ϭ᧗Ձԫ૱ፇ౧ (b) ࡍᦊஊܸڏ
图 9 二维离散傅里叶变换结果
Fig. 9 The result of 2D discrete Fourier transform