Page 99 - 《应用声学》2022年第1期

第 41 卷 第 1 期 孔媛媛等： 非线性兰姆波在阶梯板中传播的有限元仿真 95

photoelastic method on the propagation characteristics of
5 结论 asymmetric Lamb mode in thickness variation plate[J].
Journal of Applied Acoustics, 2020, 39(5): 769–774.
本文利用有限元研究了非线性兰姆波在本构 [4] Marical P, El-Kettani M E, Predoi M V. Guided waves in
非线性阶梯板中的产生、传播和散射现象，并分析了 elastic plates with Gaussian section variation: experimen-
tal and numerical results[J]. Ultrasonics, 2007, 47(1–4):
相关传播规律。基于均匀板中累积二次谐波滋生的
1–9.
现象，构建了厚度突变的阶梯板模型，研究了散射对 [5] Schaal C, Mal A. Lamb wave propagation in a plate with
累积二次谐波现象的影响。研究发现，阶梯板的存 step discontinuities[J]. Wave Motion, 2016, 66: 177–189.
在对非线性兰姆波的传播存在两点影响：其一，厚度 [6] Pagneux V, Maurel A. Lamb wave propagation in elastic
waveguides with variable thickness[J]. Proceedings of the
的改变会影响 S0-S0 模式基波和二次谐波相速度的 Royal Society A, 2006, 462(2068): 1315–1339.
匹配程度，进而影响二次谐波的累积效应；其二，S0 [7] Feng F, Shen J, Lin S. Scattering matrices of Lamb waves
模式会在厚度突变处发生散射，且不发生模式转换。 at irregular surface and void defects[J]. Ultrasonics, 2012,
52(6): 760–766.
随着阶梯板的厚度差增大，这两种现象对于透射二
[8] Deng M. Cumulative second-harmonic generation of gen-
次谐波的能量大小起到相反的作用，散射效应使得 eralized Lamb-wave propagation in a solid waveguide[J].
透射能量逐渐减小，但是厚度的减小使得二次谐波 Journal of Physics D: Applied Physics, 2000, 33(3): 207.
[9] Lima W, Hamilton M F. Finite amplitude waves in
累积效应越来越明显，仿真结果中可以观察到透射
isotropic elastic waveguides with arbitrary constant cross-
二次谐波能量存在先上升后下降的趋势，在一定厚 sectional area[J]. Wave Motion, 2005, 41(1): 1–11.
度差处存在一个极大值。而在均匀厚度板中，累积 [10] Hu Z, An Z, Kong Y, et al. The nonlinear S0 Lamb mode
in a plate with a linearly-varying thickness[J]. Ultrasonics,
二次谐波的大小只与传播距离相关。综上，阶梯板
2019, 94: 102–108.
中的非线性兰姆波存在两种能量转换机制，一是传 [11] Murnaghan F D. Finite deformation of an elastic solid[M].
播过程中基波能量向高次谐波馈入，二是阶梯板处 New York: John Wiley, 1951.
的反射和透射。两种机制共同作用，决定了各个模 [12] 吴斌, 张也弛, 郑阳, 等. 超声导波有限元仿真中吸收边界设
置及参数 [J]. 北京工业大学学报, 2013, 39(12): 1777–1783.
态和频率的非线性兰姆波能量分配关系。 Wu Bin, Zhang Yechi, Zheng Yang, et al. Modeling and
parameters of absorbing boundary for ultrasonic-guided
wave in FE simulation[J]. Journal of Beijing University of
参 考 文 献 Technology, 2013, 39(12): 1777–1783.
[13] 他得安, 刘镇清. 超声无损检测中的二维快速 Fourier 变换及
[1] Cho Y. Estimation of ultrasonic guided wave mode con- Wigner-Ville 变换 [J]. 无损检测, 2001, 23(7): 313–316.
version in a plate with thickness variation[J]. IEEE Trans- Ta De’an, Liu Zhenqing. Two-dimensional fast fourier
actions on UltrasonIcs, Ferroelectrics, and Frequency Con- transform and wigner-ville transform in ultrasonic nonde-
trol, 2000, 47(3): 591–603. structive testing[J]. Nondestructive Testing, 2001, 23(7):
[2] 沈意平, 朱智军, 王送来, 等. 变厚度板中 Lamb 波传播的模 313–316.
态转换特性 [J]. 无损检测, 2018, 40(11): 70–74. [14] Alleyne D, Cawley P. A two-dimensional Fourier trans-
Shen Yiping, Zhu Zhijun, Wang Songlai, et al. Char- form method for the measurement of propagating multi-
acteristic of mode conversion of Lamb wave in a plate mode signals[J]. The Journal of the Acoustical Society of
with variable thinkness[J]. Nondestructive Testing, 2018, America, 1994, 89(3): 1159–1168.
40(11): 70–74. [15] Morvan B, Wilkie-Chancellier N, Duflo H, et al. Lamb
[3] 张旭, 张述坤, 胡中韬, 等. 台阶板中兰姆波 A0 模式传播特性 wave reflection at the free edge of a plate[J]. The Jour-
的光弹研究 [J]. 应用声学, 2020, 39(5): 769–774. nal of the Acoustical Society of America, 2003, 113(3):
Zhang Xu, Zhang Shukun, Hu Zhongtao, et al. Dynamic 1417–1425.