Page 102 - 《应用声学》2022年第1期

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表 1 模型参数 模式) 在板中传播，如图 1 所示。实际应用中为了避
Table 1 The parameters of model 免导波的频散和多模特性，降低信号分析难度，通常
在低频范围选择性激发单一模式的 Lamb 波 (如 S0
材料 密度/(kg·m −3 ) 杨氏模量/GPa 泊松比 板厚/m 模式)，但是当 Lamb 波与缺陷相互作用时，会发生

铝 2700 70 0.33 0.004 模式转换现象，因此 Lamb 波检测时频散和多模式
现象不可避免，为了提高缺陷检测的精度，本文提出
从图 1 所示的频散曲线可以看出，不同频率的
对缺陷的多模式回波信号进行聚焦接收处理。
波传播速度是不同的，缺陷回波信号从缺陷传播到
假设回波信号中包含两个模式，即
接收点时会发生频散。设在接收点 x 处接收的缺陷
回波信号为 r (x, t)，运用傅里叶变换将其变换到频 R(x, ω)=S 1 (0, ω) e iφ 1 (ω) +S 2 (0, ω) e iφ 2 (ω) , (7)
率域可表示为 其中，φ 1 (ω) 和 φ 2 (ω) 分别为两个模式的相位因子。
∫
+∞ 与单模式频散补偿类似，引入频散补偿因子−φ 1 (ω)
R (x, ω) = r (x, t) e −iωt dt, (2)
和−φ 2 (ω)，由式(7)可得
−∞
其中，t 为时间，其中缺陷相当于一个被动声源位于 ( )
e −iφ 1 (ω) + e −iφ 2 (ω) R (x, ω)
坐标原点 O 处，x 表示缺陷与接收点之间的距离，记
录与缺陷作用后缺陷处的信号为 S (0, ω)。为了方 = S 1 (0, ω) + S 2 (0, ω) + S 1 (0, ω) e i∆φ(ω)
便说明频散补偿求解过程，先假设缺陷回波中只包 + S 2 (0, ω) e −i∆φ(ω) , (8)
含一个模式，R (x, ω)可表示为
其中，∆φ (ω) = φ 1 (ω) − φ 2 (ω)，反傅里叶变换到时
R (x, ω) = S (0, ω) e ikx , (3) 域得
ω ω ′ ′ ′
其中，k = 。令φ (ω) = x，式(3)记为 r (t) = s 1 (0, t) + s 2 (0, t) + s + s , (9)
2
1
c p c p
其中，前两项s 1 和s 2 表示得到完全频散补偿的两个
R (x, ω) = S (0, ω) e iφ(ω) . (4)
模式，s 、s 表示未被完全补偿的干扰项。前两项时
′
′
2
1
由相速度的频散方程可知导波的相速度 c p 是随频 域上恢复为原始无频散形式，应用窗函数截取 O 位
率f 的变化而变化的，在式 (4) 中，当x ̸= 0 时，不同 置处的信号，得到聚焦接收信号：
频率的波的相移便不同，并且随着x的增加，相位差
r f (t) = s 1 (0, t) + s 2 (0, t). (10)
就越大，变到时域波形将会展开，导致能量不集中。
在已知导波频散特性和导波传播距离的基础上，相 当回波信号中包含多个模式时，可采用同样的方法
位因子 φ(ω) 是可以通过计算得到的。通过引入补 引入补偿因子后截取即可得到聚焦接收信号。
偿因子 −φ(ω)，就能够对不同频率的波进行频散补 在缺陷检测时，声波遇到缺陷发生了反射，在接
偿，对接收信号R(x, ω)施加频散补偿后得 收点接收到缺陷回波信号，通常接收点与缺陷之间
的距离 x 是未知的，在对接收的缺陷回波信号进行
R (x, ω) e −iφ(ω) = S (0, ω) . (5) ω
′
′ x 来对
频散补偿时，应用预设相位 −φ (ω) = −
不同频率的波经频散补偿后相位是相同的，对 c p
信号进行补偿，x 为该相位对应的传播距离，式 (5)
′
式(5)进行反傅里叶变换得到聚焦接收信号r f (t)为
改写为
r f (t) = s (0, t) . (6) −iφ (ω) ′
′
R (x, ω) e = S(0, ω) e iω(x−x )/c p . (11)
经过频散补偿后，缺陷散射信号变为 O 位置处未发
从式 (11) 中可以看到，当 x = x 时，频散的波
′
生频散的信号。
得到完全频散补偿，对应得到的r f (t)的峰值将达到
最大。当回波信号中包含两个模式时，采用类似的
2 多模式Lamb波信号的聚焦接收
补偿方法，将对缺陷的定位问题转化为寻找补偿后
在应用 Lamb 波进行板状结构的缺陷检测时， 信号的峰值问题，当信号补偿的距离等于缺陷与换
在给定的频率下至少存在两个模式 (A0 模式和 S0 能器之间的实际距离时，信号的峰值达到最大。